吉林省白城市大安市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試卷(含答案)

九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

——數(shù)學(xué)——

(滿分120分)

題號--二三四五得分

一、選

得分

(每小題2分，共

12分)

1.拋物線y=(x-3)2+1的對稱軸是直線()

ABCD

3.若用配方法解方程X2+8X+7=0,則下列配方正確的是()

A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9

C.(x-8)=9D.(x+8)=9

4.元旦快到了，己知九年五班同學(xué)們要互贈賀卡共420張，設(shè)該班共有x名同學(xué)，則可列方程為()

A.x(x+1)=420B.(1+x)=420

C.x(x-1)=420D.(l+2x)=420

(第5題圖)(第6題圖)

5.如圖，A,B,C是。0上的三個點，若NA0B=58°，則NACB的度數(shù)為()

A.58°B.61°C.32°D.29°

6.如圖，為拋物線y=ax+bx+c(a#0)的部分圖象，其對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為(T,0),

現(xiàn)有下列判斷：①abc〉0;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是XFT,x?=3;③3a+c〉0;④當(dāng)ax2tbx+c>3時，x的取

值范圍是0<x<2;以上結(jié)論中正確的個數(shù)有()

1

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.“購買一張彩票，中獎”這一事件是(填“必然事件”“不可能事件”“隨機事件”)

8.點P(2a,2)與Q(-4,2b)關(guān)于原點對稱，則a+b=.

9.如圖，某地新建一座石拱橋，橋拱是圓弧形，它的跨度AB為60m,拱高CD為10m,則橋拱所在圓的

半徑長為______________

10.拋物線y=x2-2x+2的對稱軸是直線

H.圓錐的底面直徑為80cm,母線長為90cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

12.如圖，將含有30°的直角三角板ABC繞點B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到AiBG的位置，使得點A、B、Q

在同一條直線上，那么轉(zhuǎn)動的這個角度等于

13.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機抽取1張后，放回并混在一起，

再隨機抽取1張，則兩次取出的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為

14.如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點關(guān)于它的對稱軸直線x=1對稱，則關(guān)于x的一

元二次方程ax2+bx+c=0的解是

Q

(第9題圖)(第12也圖)(第M也圖)

三、解答題(每小題5分，共20分)

15.解方程：x(x+3)=2(x+3)

16.第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外無其他差別，分別

從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率。

17.已知：拋物線丫=造、^^+3經(jīng)過點八(3,0);B(-l.8),求拋物線的函數(shù)表達式。

18.圖①，圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，其中點A,B,C均在格點上，請

在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形：

(1)在圖①中，找一格點D,使以點A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形。

2

(2)在圖②中，找-格點E,使以點A,B,C,E為頂點的四邊形是中心對稱圖形。

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-m=0有實數(shù)根，

⑴求m的取值范圍。

(2)若兩實數(shù)根分別為xi和xz,且x/+x/=ll,求m的值。

20.如圖，點0是等邊4ABC內(nèi)一點，/BOC=a.將ABOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得AADC,連接0D,

⑴求證：是等邊三角形。

⑵當(dāng)a=150°時，0B=4,0C=3,求0A的長。

(第20題圖)

21.某校數(shù)學(xué)綜合實踐小組的同學(xué)們?nèi)コ姓{(diào)查種國貨商品在“雙十二”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后

同學(xué)們之間的交流內(nèi)容：

小澤:該商品的進價為11元/件：

小然:該商品定價為20元時，每天可售出400件；

小遠:在定價為20元的基礎(chǔ)上，每漲價1元，每天可少售20件。

根據(jù)他們調(diào)查的內(nèi)容，若銷售的商品每天能獲利3800元時，為了盡快減少庫存，應(yīng)該怎樣定價更合理？

3

22.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)x=4時有最高點，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-3)。

⑴求此二次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小？

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.大熊貓屬于中國獨有的一種動物，數(shù)量稀少，被稱為“中國國寶”，某店專門銷售熊貓公仔玩具，成

本為30元/件，每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果規(guī)定每天熊貓公仔玩具的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，

最大利潤是多少？

24.如圖，AB為00的直徑，點C在00外，ZABC的平分線與。0交于點D,/C=90°

(1)CD與00有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由；

(2)若NCDB=60°，AB=6,求AD的長。

4

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.有一根長方形直尺寬為4cm,長為10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角板，它的斜邊長為16cm,如圖,

將直尺的寬DE與直角三角板的斜邊AB重合，且點D與點A重合，將直尺沿射線AB方向平移，設(shè)平移的長度

為xcm,且直尺和三角板重疊部分的面積為Son2,(1)當(dāng)直角頂點C落在直尺的長上時，x=cm;

(2)當(dāng)0〈x〈12時，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在一個位置，使重疊部分面積為28cm”若存在直接寫出x的值，若不存在，請說明理由。

(第25也圖)

5

26.如圖,拋物線y=x?+bx+c的圖象與x軸交于A(-l,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,

⑴求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)x為何取值范圍時，y隨x的增大而增大？

(3)點P是拋物線的對稱軸上一動點，若APBC是直角三角形，求點P的坐標。

y，

(笫26也圖)

九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測題數(shù)學(xué)答案

1、A2、A3、B4、C5、D6、B

i

7、隨機事件8、19、5010、x=l11、160°12、120°13、'

14、xi=-2,X2=415>XI=2,X2=-3

16、(也可畫樹狀圖，解法不唯一)解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

6

19、解：（1）m2一一（3分）（2）m=l（4分）

20、⑴證明：?.,將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到aADC,

.\C0=CD,Z0CD=60°,.,.△COD是等邊三角形（3分）

（2）解：?.?將aBOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到aADC,

:.△BOC絲△ADC,.*.ZADC=ZB0C=150°,AD=OB=3,

又「△COD是等邊三角形，.,.Z0DC=60°,0D=0C=4,

2

oOA="AD+OD?=5,八、

AZAD0=ZADC-Z0DC=90°，:.（4分）

21、解：（1）設(shè)每件商品定價為x元,根據(jù)題意可得：（x-11）（400-20（x-20））=3800,（3分）整理得：x2-51x+630=0,

解得：xi=21,X2=30,（2分）?.?為盡快減少庫存，二30不符合題意，需舍去，答：為盡快減少庫存，應(yīng)該定

價為21元更合理。（2分）

22、（1）y=1-j（x—4）2（4分）（2）x>4（3分）

23、（1）y=-10x+700；（3分）（2）由題可知：令y2240,解得xS46,設(shè)每天獲得的利潤為w元，

則w=y（x—30）=（-10x+700）（x—30）=-lOx'+lOOOx—ZlOOO,（2分）當(dāng)x=50時,w有最大值，即利潤最大，

當(dāng)xv50時，w隨x的增大而增大，（1分）,.,xS46,...當(dāng)x=46時，w取得最大值，

-10x462+1000x46-21000=3840（元），二當(dāng)銷售單價為46元時，最大利潤為3840元。（2分）

24、（1）相切，（1分）理由為：連接0D,