7.1.探索直線平行的條件同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角導(dǎo)學(xué)案蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊

7.1.探索直線平行的條件——同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角導(dǎo)學(xué)案知識點一、認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1.同位角兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角（如圖）?！镜淅饰觥匡L(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成同位角的是（

）A． B． C． D．【參考答案】A【分析】本題考查的是同位角的定義，關(guān)鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截．根據(jù)同位角的定義解答即可?！驹斀狻拷猓喝鐖D可知，和是同位角，故選：。2.內(nèi)錯角兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角（如圖）?！镜淅饰觥肯铝兴膫€圖形中，與互為內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．【參考答案】C【分析】本題考查了內(nèi)錯角，熟練掌握內(nèi)錯角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角逐一判斷即可。【詳解】解：A．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；B．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；C．與是內(nèi)錯角，符合題意，選項正確；D．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤，故選：C。3.同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角，“同旁”指在第三條直線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條直線之間?！镜淅饰觥咳鐖D，下列結(jié)論正確的是（

）A．與是對頂角 B．與是同位角 C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同旁內(nèi)角【參考答案】D【分析】本題考查同位角同旁內(nèi)角、對頂角，根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義進行判斷，熟練掌握各角的定義是解題的關(guān)鍵?！驹斀狻緼、與是對頂角，故本選項錯誤，不符合題意；B、與是同位角，故本選項錯誤，不符合題意；C、與沒有處在兩條被截線之間，故本選項錯誤，不符合題意；D、與是同旁內(nèi)角；故本選項正確，符合題意；故選：D。知識點二、認識“三線八角”在同一平面內(nèi)，兩條直線被一條直線相截所形成的八個角稱為“三線八角”（如圖）?！镜淅饰觥咳鐖D，直線，被直線所截，交，于點，，是一條射線．圖中共有多少對同位角？多少對內(nèi)錯角？多少對同旁內(nèi)角？分別寫出這些角．【參考答案】見解析【詳解】解：共有6對同位角：與，與，與，與，與，與．共有3對內(nèi)錯角：與，與，與．共有3對同旁內(nèi)角：與，與，與．【隨堂反饋】一、單選題1．如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2．兩條直線相交所組成的四個角中有一個是銳角，則在其他三個角中(

)A．有3個是銳角 B．有2個是銳角 C．有1個是銳角 D．沒有銳角3．如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內(nèi)錯角；③和是同旁內(nèi)角；④和是同位角；⑤和是同旁內(nèi)角；其中正確的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤4．已知與是同旁內(nèi)角．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．不能確定5．圖中能與構(gòu)成同位角的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，a，b，c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（

）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是對頂角 D．與是同旁內(nèi)角7．下列各圖中，與是同位角的是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，與是內(nèi)錯角的是（

）．A． B． C． D．二、填空題9．如圖，直線，被所截，則的同旁內(nèi)角是．10．如圖，若被所截，則與是內(nèi)錯角．11．如圖所示的四個圖形中，和是同位角的是．（填序號）12．如圖，有下列說法：①能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有2個，②能與構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有2個；③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個。其中正確結(jié)論的序號是.13．如圖，直線與的一邊交于點F，寫出的內(nèi)錯角．14．復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想．（1）如圖①，直線，被直線所截，在這個基本圖形中，形成了對同旁內(nèi)角．（2）如圖②，平面內(nèi)三條直線，，兩兩相交，交點分別為A，B，C，圖中一共有對同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．15．如圖，和是直線，被直線所截而成的角；和是直線，被直線所截而成的角；和是直線，被直線所截而成的角．16．如圖，與構(gòu)成同位角的是．三、解答題17．如圖，說出與，與，與與分別是哪兩條直線被哪一條直線所截得的，各是什么角？18．如圖，與，與各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的什么角？

圖①

圖②19．如圖，射線與直線分別相交于點H，G．按要求完成下列各小題．(1)圖中共有對對頂角，對內(nèi)錯角；(2)①的同旁內(nèi)角是；②和是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？(3)過點G畫射線的垂線，交于點M，并指出哪條線段的長度表示點G到的距離．20．如圖，點，，，在網(wǎng)格的格點上，每小方格是邊長為1個單位長度的正方形．請按要求畫圖，并回答問題：(1)過點畫直線的垂線，垂足為；并直接寫出點到直線的距離；(2)過點畫交于點；(3)請寫出圖中的所有同位角．21．兩條直線都與第三條直線相交，與是內(nèi)錯角，和是同旁內(nèi)角．(1)根據(jù)上述條件，畫出符合題意的圖形；(2)若，求，，的度數(shù)．參考答案：1．B【解析】略2．C【分析】本題主要考查對角的認識，2條直線交叉相交，形成4個角，4個角和等于360，在同一條直線的兩個角的和是，其中一個角是鈍角（如圖），所以都是銳角，那么一定是鈍角，由此解答．【詳解】解：如圖，其中一個角是鈍角，所以都是銳角，那么一定是鈍角，所以兩條直線交叉相交，如果其中一個角是銳角，那么另外三個角中還只能有一個銳角，其余兩個角是鈍角．故選：C．3．D【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義尋找出各角之間的關(guān)系，再比照五種說法判斷對錯，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義分析五種說法．①和是同位角，即①正確；②和是內(nèi)錯角，即②正確；③和是內(nèi)錯角，即③不正確；④和是同位角，即④正確；⑤和是同旁內(nèi)角，即⑤正確．故選：D．4．D【解析】略5．B【分析】本題考查同位角的定義．根據(jù)同位角的定義“兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角”解答即可．【詳解】解：如圖：由同位角的定義知，能與構(gòu)成同位角的角有，共3個，故選：B．6．B【分析】本題考查相交直線所成相關(guān)角的概念，解答關(guān)鍵是熟知同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的相關(guān)概念和判斷方法．【詳解】解：A．與是直線a、直線b被直線c所截，所得到的同位角，因此選項A不符合題意；B．與是直線a、直線c被直線b所截，所得到的同位角，因此選項B符合題意；C．與是對頂角，因此選項C不符合題意；D．與是直線b、直線c被直線a所截，所得到的同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意；故選：B．7．D【解析】略8．D【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義解決此題．【詳解】解：由圖可知，與互為內(nèi)錯角的是．故選：D．【點睛】本題主要考查內(nèi)錯角，熟練掌握內(nèi)錯角的定義是解決本題的關(guān)鍵．9．【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的含義．根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的同旁內(nèi)角是，故答案為：．10．【分析】本題考查內(nèi)錯角定義．根據(jù)兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角進行分析解答即可．【詳解】解：若被所截，則與是內(nèi)錯角，故答案為：．11．①②④【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】解：①∠1和∠2在兩條直線的同側(cè)，也在第三條直線的同側(cè)，故它們是同位角；②∠1和∠2在兩條直線的同側(cè)，也在第三條直線的同側(cè)，故它們是同位角；③∠1與∠2分別是四條直線中的兩對直線的夾角，不符合同位角的定義，故它們不是同位角；④∠1和∠2在兩條直線的同側(cè)，也在第三條直線的同側(cè)，故它們是同位角．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握同位角的定義：“兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．12．①【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義意義判斷即可，同位角：當形成三線八角時，如果有兩個角分別在兩條直線的同一方，并且在第三條直線的同一旁，這樣的一對角，叫做同位角；內(nèi)錯角：如果兩個角都在兩直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；如果有兩個角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的同旁，那么這樣的一對角，叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：與構(gòu)成同旁內(nèi)角的是，有2個，故①正確；與構(gòu)成同位角的角的是，有1個，故②錯誤；與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的是，有5個，故③錯誤；故答案為：①．【點睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)概念．13．/【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念即可得．【詳解】解：的內(nèi)錯角是，故答案為：．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，熟記內(nèi)錯角的概念是解題關(guān)鍵．14．2624【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（3）畫出四條直線兩兩相交的圖形，然后根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（4）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念結(jié)合前3問的答案找出規(guī)律即可得出答案．【詳解】（1）如圖其中同旁內(nèi)角有與，與，共2對；故答案是：2；（2）如圖其中同旁內(nèi)角有與，與，與，與，與，與，共6對，，故答案是：6；（3）如圖其中的同位角有與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與共24對，，故答案是：24；（4）根據(jù)以上規(guī)律，平面內(nèi)條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角，故答案是：．【點睛】本題主要結(jié)合同旁內(nèi)角探索規(guī)律，掌握同旁內(nèi)角的概念并找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．同位內(nèi)錯同旁內(nèi)【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，在截線的同一側(cè)，在截線的同一方向的兩個角是同位角；在截線的兩側(cè)在截線的內(nèi)部的兩個角是內(nèi)錯角；在截線的同一側(cè)，在截線的內(nèi)部的兩個角是同旁內(nèi)角，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：和是直線，被直線所截而成的是同位角；和是直線，被直線所截而成的是內(nèi)錯角；和是直線，被直線所截而成的同旁內(nèi)角；故答案為：同位、內(nèi)錯、同旁內(nèi)．【點睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角屬于三線八角的問題，熟記概念是解題關(guān)鍵．16．，【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：與構(gòu)成同位角的是，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了同位角，同位角的邊構(gòu)成““形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成““形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．17．與是直線和直線被直線所截得的同位角；與是直線和直線被直線所截得的內(nèi)錯角；與是直線和直線被直線所截得的同旁內(nèi)角；與是直線和直線被直線所截得的同旁內(nèi)角【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．內(nèi)錯角定義：在兩被切直線內(nèi)側(cè)，在切線異側(cè)的兩個角叫作內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角定義：在兩被切直線內(nèi)側(cè)，在切線同側(cè)的兩個角叫作同旁內(nèi)角；同位角定義：在被切直線同側(cè)，且在切線同側(cè)的兩個角叫作同位角．據(jù)此即可求解．【詳解】解：與是直線和直線被直線所截得的同位角；與是直線和直線被直線所截得的內(nèi)錯角；與是直線和直線被直線所截得的同旁內(nèi)角；與是直線和直線被直線所截得的同旁內(nèi)角18．圖①中，與是，被所截而形成的內(nèi)錯角；與是，被所截而形成的同旁內(nèi)角．圖②中，與是，被所截而形成的內(nèi)錯角；與是，被所截而形成的內(nèi)錯角．【解析】略19．(1)4；4(2)①，；②和是直線被直線所截形成；同位角(3)圖見解析，【分析】（1）根據(jù)對頂角和內(nèi)錯角的定義進行判斷即可；（2）①根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，進行判斷即可；②根據(jù)三線八角的關(guān)系，進行判斷即可；（3）根據(jù)題意畫出垂線即可，根據(jù)點到直線的距離為垂線段的長，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖可知：和，和，和，和是對頂角，共4對；和，和，和，和是內(nèi)錯角，共4對；故答案為：4；4（2）①由圖可知：的同旁內(nèi)角是，；故答案為：，；②和是直線被直線所截形成的同位角；（3）如圖；由圖可知：線段的長即為點G到的距離．【點睛】本題考查三線八角，對頂角，點到直線的距離．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．20．(1)圖見解析；2(2)圖見解析(3)【分析】（1）取格點E，作直線即可寫；（2）取格點F，連接即可；（3）根據(jù)作圖寫出圖中的所有同位角即可．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；點到直線的距離為2；（2）解：如圖，即為所