初中數(shù)學(xué)切線的性質(zhì)與判定編輯_第1頁
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直線與圓的位置關(guān)系——切線的性質(zhì)與判定數(shù)學(xué)VIP課程講師:XX老師1精品PPT|實(shí)用可編輯第一頁,共十七頁。問題:如圖,在圓O中,經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則直線L圓O的位置關(guān)系怎樣?為什么?OAl切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2精品PPT|實(shí)用可編輯第二頁,共十七頁。如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在圓上,∠CAB=30°。求證:DC是圓O的切線。CABDO證明:連接OC、BC因?yàn)椤螦CB=90°,∠CAB=30°。

所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD

因?yàn)樵?OCD中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,

所以∠OCD=90°。

又點(diǎn)C在圓上,所以DC是圓O的切線。3精品PPT|實(shí)用可編輯第三頁,共十七頁。PPT內(nèi)容概述直線與圓的位置關(guān)系——切線的性質(zhì)與判定。直線與圓的位置關(guān)系——切線的性質(zhì)與判定。精品PPT|實(shí)用可編輯。精品PPT|實(shí)用可編輯。切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。所以BC=1/2AB=OB。1、定義法:和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2、數(shù)量法(d=r):和圓的距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理:經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心。?ABC的內(nèi)切圓圓O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。解:連OA、OB、OC,OE、OF、OD。BD+CD=9-x+13-x=14。所以DF⊥AC且DB=DF。又OA⊥CD∠A+∠ADO=90°?!希希拢模螪BC=90°。所以∠ADO=∠DBC第四頁,共十七頁。證明直線與圓相切有如下三種途徑:1、定義法:和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2、數(shù)量法(d=r):和圓的距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理:經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。5精品PPT|實(shí)用可編輯第五頁,共十七頁。內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心。?ABC的內(nèi)切圓圓O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。AFEBCOD解:連OA、OB、OC,OE、OF、OD

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)。有AE=AF,BF=BD,CD=CE

可設(shè)AE=AF=x則BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4

所以AF=4,BD=5,CE=96精品PPT|實(shí)用可編輯第六頁,共十七頁。在直角?ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作圓D。試說明:AC是圓O的切線。AFBCD證明:連DF

因?yàn)镈B⊥AB垂足為點(diǎn)B,又點(diǎn)B在圓上。

所以AB為圓D的切線。

又AD為∠A的角平分線

所以DF⊥AC且DB=DF

即:AC為圓D的切線。7精品PPT|實(shí)用可編輯第七頁,共十七頁。AB是圓O的弦,C是圓O外一點(diǎn),BC是圓O的切線,AB交過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷?BCD的形狀,并說明你的理由。ADOBC解:連接BO

可知:OA=OB所以∠A=∠OBD

又OA⊥CD∠A+∠ADO=90°。CB為圓O的切線?!希希拢模螪BC=90°

所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC(對(duì)頂角)

即∠BDC=∠DBC

所以?BDC為等腰三角形。8精品PPT|實(shí)用可編輯第八頁,共十七頁。配色花哨文字多套用模板套用模板邏輯不清內(nèi)容空洞太土太雜太亂太繁“”精品PPT·實(shí)用可編輯第九頁,共十七頁。如圖所示,PBC是圓O的割線,A點(diǎn)是圓O上一點(diǎn),且PA2=PB×PC。求證:PA是圓O的切線.ABPC證明:連接ABAC,連接BO并延長(zhǎng)與圓O相交于點(diǎn)D

在△PBA和△PAC中,PA/PC=PB/PA(題意),∠P這公共角,

∴△PBA和△PAC相似

∴∠PAB=∠PCA

連接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圓周角)

∵BD是直徑,OBOAOD是半徑

∴∠BAO+∠OAD=90°,∠OAD=∠ODA

∴∠PAB=∠OAD

∴∠PAB+∠BAO=90°

∴PA是圓O的切線(切線判定定理)

10精品PPT|實(shí)用可編輯第十頁,共十七頁。來源網(wǎng)絡(luò)·實(shí)用可編輯精品PPT·收集整理第十一頁,共十七頁。已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以腰DC的中點(diǎn)E為圓心的圓與AB相切,梯形的上底AD與底BC是方程x2-10x+16=0的兩根,求圓E的半徑r.ADEBC解:連接EF,F(xiàn)為圓E的切點(diǎn)

因?yàn)镋F⊥AB所以EF//BC

且E為CD中點(diǎn)所以EF為梯形ABCD的中位線又AD、BC的為x2-10x+16=0的兩根

所以AD=2,BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半徑為5.F12精品PPT|實(shí)用可編輯第十二頁,共十七頁。切線的性質(zhì):1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。2、切線和圓心的距離等于半徑。3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。13精品PPT|實(shí)用可編輯第十三頁,共十七頁。如圖所示,直線AB切圓O于點(diǎn)C,DE是圓O的直徑,EF⊥AB于F,DC的延長(zhǎng)線與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,若∠E=80°,求∠G的度數(shù)。ABCFDGEO14精品PPT|實(shí)用可編輯第十四頁,共十七頁。如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD//BC,E為AB上一點(diǎn),DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。求證:(1)DE⊥CE.(2)以AB為直徑的圓與CD相切。DCAEB132415精品PPT|實(shí)用可編輯第十五頁,共十七頁。如圖,圓O的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線,DE切YY圓O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD=x,BD=y.(1)求證:AM//BN;(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式;(3)求四邊形ABCD的面積是S,并證明:S

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