高一數(shù)學(xué)-等差數(shù)列總結(jié)

貴州大學(xué)理想使痛苦光輝TIME\@"h:mm:ssam/pm"3:01:55PMCreatedbyRuohuaPAGEPAGE1第二章數(shù)列2.1等差數(shù)列教學(xué)目標：1.理解等差數(shù)列的概念，掌握如何判別是否是等差數(shù)列2.能發(fā)現(xiàn)并總結(jié)常見的數(shù)列的規(guī)律，掌握其常見的變形方法3.會使用常見方法求等差數(shù)列的通項公式，如累加法、跌乘法，證明法，減法(Sn-Sn-1)教學(xué)內(nèi)容：等差數(shù)列的定義（深刻理解）等差數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。an=a1+(n-1)d即

an=dn+a1-d，就是一次函數(shù)形式。因為我們說數(shù)列可以看成關(guān)于n的函數(shù)f(n)，所以等差數(shù)列的通項公式就可以看成一個關(guān)于n的一次函數(shù)，事實上：{an}是等差數(shù)列等價于an=An+B，（A≠0，A，B∈R）。比如，要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，你只要證明他的通項公式是一次函數(shù)即可。

找數(shù)列的規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，加強對等差數(shù)列的理解是否有限個是否正負擺動是否遞增或者遞減是否是常熟數(shù)列相鄰兩項差的關(guān)系后項與前項或者前幾項和或者積的關(guān)系各項平方的關(guān)系各項倒數(shù)或者倒數(shù)和的關(guān)系分數(shù)分子分母的關(guān)系總之：發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律應(yīng)用規(guī)律對給定的數(shù)列寫通項公式及等差數(shù)列的通項公式的寫法等差數(shù)列的通項公式是一次函數(shù)由規(guī)律法或定義法寫出等差數(shù)列通項公式An=Sn-Sn-1錯位想減法性質(zhì)法（靈活）判斷等差數(shù)列的方法（定義法，遞推發(fā)，通項公式法，求和法，性質(zhì)法）等差數(shù)列的性質(zhì)（1）任意相鄰兩項差為定值等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）（2）等差數(shù)列通項公式：，首項:，公差:d，末項:推廣：．（3）等差中項如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或數(shù)列是等差數(shù)列（4）等差數(shù)列的判定方法定義法：若或(常數(shù))是等差等差中項：數(shù)列是等差．數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。一次函數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）（5）單調(diào)性：當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.當公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。當時,則有，特別地，當時，則有.注：，（6）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列（7）若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列；每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（8）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.