甘肅省酒泉市金塔縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A．B．C．D．2．已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．k>2B．k≥2 C．k≤2 D．k<23．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角 B．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．三個(gè)角相等的四邊形是矩形4．關(guān)于的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．開口向下5．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．且C． D．且6．點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G，則S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：18．將拋物線沿直角坐標(biāo)平面先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A．B．C．D．9．如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)．①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③函數(shù)的最大值為a+b+c；④當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0；⑤x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減少．A．4B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共6小題，共18分）11．已知，則的值是．12．如果是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．13.如果二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，那么m的值為____．14．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為.15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，則OE＝________．16．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣2x+3和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（n，﹣2），若y1＜y2，則x的取值范圍是．三、解答題（共10小題，共72分）17．(8分）解方程：（1）x2+6x+3＝0．（2）．18.（4分）計(jì)算:．19．（6分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在第一象限畫出△ABC以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，使與△ABC的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。20.（6分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的長(zhǎng).21．（7分）小王是一名攝影愛好者，新入手一臺(tái)無人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無人機(jī)A看建筑物頂部B的仰角為，看底部C的俯角為，無人機(jī)A到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（7分）有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果．現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形．（2）若DC＝2，BD＝，求四邊形AEBD的面積．24．（8分）某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就將減少100件，如果商店銷售這批服裝要獲利潤(rùn)12000元，那么這種服裝售價(jià)應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝多少件？25.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于18，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，y有最小值，且當(dāng)時(shí),其圖象與軸相交于A，B，（A在B左側(cè)）與軸交于C．(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)M在該函數(shù)的對(duì)稱軸上，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)動(dòng)點(diǎn)N在線段BC上，過點(diǎn)N作軸的垂線交拋物線于Q，當(dāng)線段NQ最長(zhǎng)時(shí)，求N點(diǎn)坐標(biāo)．

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案1-5BACCB6-10CCDDB11.12.13.m=114.CD=0.4m15.OE=216.-1<x<0或x>17.(1)∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．(2)18.19.解：（1）如圖，A（1，3);C（5,1)···································2分（2）如圖，△A′B′C′即為所求，C′(10,2)．···································6分20.（1）證明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；···································3分（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴＝，設(shè)BD＝x，則AD＝2x，∵AE＝4，AC＝6，∴＝，解得：x＝（負(fù)值舍去），∴BD的長(zhǎng)是．··························6分21.解：由題意可知，，，，∴∴，···································2分∴米，在中，，∴，··································5分∴（米），∴米．····································7分22答案：（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析．解析：（1）P=；···································2分（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，···································4分甲獲勝的情況有4種，P=，···································5分乙獲勝的情況有2種，P=，···································6分所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平．···································7分23.解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（ASA），∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．···································4分（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，∵四邊形AEBD是菱形，∴AE＝BD＝，AB⊥DE，AF＝FB＝1，EF＝DF，∴EF＝＝3，∴DE＝6，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝×2×6＝6．···································8分24.解：設(shè)這批運(yùn)動(dòng)服定價(jià)為每件元，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得，···································6分當(dāng)時(shí)，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝600件;當(dāng)時(shí)，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝400件;答︰這批服裝定價(jià)為每件70元，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝600件，這批服裝定價(jià)為每件80元，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝400件.···································8分25.解：(1)將點(diǎn)代入中，得，∴，將點(diǎn)代入，得，解得，∴，將點(diǎn)，兩點(diǎn)代入，得，解得，∴···································4分(2)令中，得，解得，∴直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∵的面積等于18，∴，即，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．···································8分26.（1）解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，，，且，又當(dāng)時(shí)，則，解得，二次函數(shù)表達(dá)式為；·························3分（2）由函