航空貨運(yùn)問題-數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)題

點(diǎn)評：航空貨運(yùn)問題一、基本參數(shù)1、貨機(jī)：假設(shè)均勻分布每天三架貨機(jī)。2、工作時(shí)間5：00—20：00設(shè)置為t：[0，15]？每天貨機(jī)到達(dá)時(shí)間：5：00—20：00；一工作組裝滿裝卸場：6小時(shí)；一貨機(jī)裝滿：3小時(shí)；裝卸臺的容量：1.5貨機(jī)；3、費(fèi)用系數(shù)：停機(jī)費(fèi)（等待裝貨）：15000元/小時(shí)架一工作組：每小時(shí)9000元；二工作組：每小時(shí)12000元4、服務(wù)原則：假設(shè)先來先服務(wù)二、模型建立：概率計(jì)算模型（一）概率分布1、三架貨機(jī)到達(dá)的時(shí)刻服從[0，15]上的均勻分布，則：密度函數(shù)：分布函數(shù)：2、設(shè),,分別是首架貨機(jī)到達(dá)時(shí)刻、第一架與第二架間隔、第二架與第三架間隔，（1）的分布函數(shù) 的密度函數(shù)：（2）其余兩貨機(jī)到達(dá)與第一個(gè)到達(dá)的貨機(jī)的間隔在0到15-之間是均勻分布的于是：,；,，i=1,2 的密度函數(shù)（3）第三架貨機(jī)到達(dá)與第二個(gè)到達(dá)的貨機(jī)的間隔在0和15--之間是均勻分布的，于是： 的密度函數(shù)3、聯(lián)合概率分布條件概率（A|B）公式聯(lián)合概率分布：4、另：順序統(tǒng)計(jì)量前個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合密度為:特別地，當(dāng)時(shí)有……（二）優(yōu)化模型模型：只要是優(yōu)化必須給個(gè)優(yōu)化模型！——如何調(diào)用、調(diào)用第二班、三班②目標(biāo)——費(fèi)用③——貨機(jī)到達(dá)——隨機(jī)——概率分布①——費(fèi)用期望值③約束——時(shí)間關(guān)系（1）決策變量：調(diào)用工作組（一、二個(gè)）與到達(dá)時(shí)間有關(guān)（2）目標(biāo)：費(fèi)用費(fèi)用=工作組裝裝卸臺+第一架停機(jī)費(fèi)+第二架停機(jī)費(fèi)+第三架停機(jī)費(fèi)其中：第一架停機(jī)費(fèi)受前一天工作狀態(tài)影響，情形比較復(fù)雜，我們不直接討論，而是用遲滯概率討論代替。分別代表工作組裝裝卸臺費(fèi)用、第二架停機(jī)費(fèi)、第三架停機(jī)費(fèi)由于貨機(jī)到達(dá)——隨機(jī)——概率分布——費(fèi)用期望值（3）模型費(fèi)用期望值（每天的平均費(fèi)用）最小：另：費(fèi)用波動(dòng)程度——方差：裝卸臺遲滯的概率：指在一天裝船工作完成后，在第二天開始之前，未能將裝卸臺裝滿貨物，這樣就有可能為第二天的裝船工作造成損失，其計(jì)算方法為：在內(nèi)，無遲滯。三、模型求解1、決策：制定規(guī)則（1）規(guī)則的選擇：為什么要制定規(guī)則？規(guī)則1：無論任何情況，只使用一個(gè)工作組，而且在裝貨機(jī)前，裝卸臺必須卸滿貨。規(guī)則2：無論任何情況，都使用兩個(gè)工作組，而且在裝貨機(jī)前，裝卸臺必須卸滿。規(guī)則3：只使用一個(gè)工作組，在裝貨機(jī)前，裝卸臺應(yīng)有足夠的貨物裝滿一架貨機(jī)，如果沒有貨機(jī)等待裝貨，裝卸臺應(yīng)繼續(xù)補(bǔ)充貨物，直到裝卸臺完全裝滿或是下一架貨機(jī)到達(dá)。規(guī)則4：總是使用兩個(gè)工作組，在裝貨機(jī)前，裝卸臺應(yīng)有足夠的貨物裝滿一架貨機(jī)，如果沒有貨機(jī)等待裝貨物，裝卸臺應(yīng)繼續(xù)補(bǔ)充貨物，直到裝卸臺完全裝滿或是下一架貨機(jī)到達(dá)。規(guī)則5：如果裝卸場上的貯量不足一架貨機(jī)的負(fù)載，則調(diào)用兩個(gè)工作組，否則只使用一個(gè)工作組。在裝貨機(jī)前，裝卸臺應(yīng)有足夠的貨物裝滿一架貨機(jī)，如果沒有貨機(jī)等待裝貨物，裝卸臺應(yīng)繼續(xù)補(bǔ)充貨物，直到裝卸臺完全裝滿或下一架貨機(jī)到達(dá)。*規(guī)則6：當(dāng)貨機(jī)到達(dá)時(shí)，如果裝卸場上的貯量不足一架貨機(jī)的負(fù)載，則調(diào)用兩個(gè)工作組，否則只使用一個(gè)工作組。在裝貨機(jī)前，裝卸臺應(yīng)有足夠的貨物裝滿一架貨機(jī)，如果沒有貨機(jī)等待裝貨物，裝卸臺應(yīng)繼續(xù)補(bǔ)充貨物，直到裝卸臺完全裝滿或下一架貨機(jī)到達(dá)。*規(guī)則7：以一定的貨機(jī)到達(dá)時(shí)間分布來確定是否調(diào)用兩個(gè)工作組，比如三架貨機(jī)很晚還未到達(dá)，則調(diào)用兩個(gè)工作組…………（2）一般說明規(guī)則1、2、3一定不是最優(yōu)的停機(jī)費(fèi)：15000元/小時(shí)架二班費(fèi)：每小時(shí)12000元規(guī)則4、5不一定規(guī)則6計(jì)算比較麻煩規(guī)則7可操作性太差注：為使討論簡單，不放棄規(guī)則1、2、32、模型求解（1）（規(guī)則3）費(fèi)用=工作組裝裝卸臺+第二架停機(jī)費(fèi)+第三架停機(jī)費(fèi)假設(shè)：5：00裝卸臺已裝滿的費(fèi)用公式：工作組裝裝卸臺：第二架停機(jī)費(fèi)：積分區(qū)域第三架停機(jī)費(fèi)=594580/9+20750/3matlab求出：jisuan1.m則：=210.84（千元）方差：略裝卸臺遲滯概率不遲滯的范圍遲滯概率為：Matlab：jisuan1.mp=0.5787——高?。?）規(guī)則四：類似(千元)（3）規(guī)則五：積分可以做，很麻煩：用計(jì)算機(jī)模擬簡單一些遲滯概率的計(jì)算：（4）五種規(guī)則的結(jié)果：費(fèi)用及標(biāo)準(zhǔn)差（以千元為單位）規(guī)則基本費(fèi)用額外費(fèi)用均值全部費(fèi)用均值標(biāo)準(zhǔn)差遲滯概率11081552636957.60%212682208357.20%31081022116157.60%412660186477.20%5108681764721.50%3、結(jié)果分析：（1）規(guī)則5：所需費(fèi)用最少最優(yōu)?但規(guī)則5遲滯第二天的概率比規(guī)則4要高得多，那么在長時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)后，規(guī)則5的遲滯費(fèi)用與基本費(fèi)用之和將超過規(guī)則4：可討論（2）規(guī)則4：修改即當(dāng)最后一架貨機(jī)裝滿后，若我們只使用一個(gè)工作組，可以在第二天早上5：00之前可以裝滿裝卸臺，則只使用一個(gè)工作組，這樣不增加遲滯到第二天的概率，還可以相應(yīng)地減少基本費(fèi)用?；举M(fèi)用：(9+12)*6=126——(9+12)*3+9*6=117——9注：改進(jìn)后的規(guī)則與規(guī)則四的唯一區(qū)別在于，最后一架貨機(jī)走后，如果能只用一個(gè)工作組就用一個(gè)，其它的都一樣。所以，改進(jìn)后的規(guī)則相比規(guī)則四，節(jié)約的費(fèi)用就是少用第二個(gè)工作組的費(fèi)用。下面來計(jì)算節(jié)約的費(fèi)用：當(dāng)時(shí)可以不用第二個(gè)工作組概率為：節(jié)約的費(fèi)用=9*0.657=5.913（千元）——花費(fèi)<3.0870（千元）進(jìn)一步修改后的規(guī)則4：調(diào)用第二個(gè)工作組夠用為度，還可以節(jié)省計(jì)算結(jié)果表明，修改后的規(guī)則4可以是最優(yōu)的（3）據(jù)此，我們給出下面的規(guī)則：要使用兩個(gè)工作組。在一架貨機(jī)裝船之前，裝卸場至少應(yīng)存有可裝滿一架貨機(jī)的貨物。若無貨機(jī)等待裝貨，裝卸場應(yīng)繼續(xù)裝貨，直到貨機(jī)到達(dá)或貨場已經(jīng)裝滿。當(dāng)最后一架貨機(jī)離開后，若一個(gè)工作組在裝卸場卸貨，并且在第二天早上5：00之前可以使裝卸臺貯貨量裝滿一貨機(jī)，則不必使用第二個(gè)工作組。否則，調(diào)用第二個(gè)工作組夠用為度。（4）總費(fèi)用的計(jì)算每日費(fèi)用的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差：費(fèi)用（千元）工作組費(fèi)用遲滯費(fèi)用合計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差天1206018047年365天65,700898另：利用中心極限定理，構(gòu)造90%的置信區(qū)間用表示年裝卸費(fèi)用，為費(fèi)用均值，則：matlab:norminv可知，得：置信區(qū)間為90%的年裝卸費(fèi)用為65,700,000853,000。四、最優(yōu)裝卸問題的計(jì)算機(jī)模擬蒙特卡羅模擬（MonteCarlo）、模擬自舉（Boosttrap）1、生成隨機(jī)數(shù)Matlab基本：均勻分布rand(n)rand(m,n)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)randn(n)randn(m,n)特殊分布distributionrnd(mu,sigma,m,n)：分布+rnd(參數(shù),矩陣階數(shù))分布：unif均勻bino二項(xiàng)poiss帕松norm正態(tài)exp指數(shù)tt分布chi22分布FF分布2、程序流程圖起始框終止框執(zhí)行框判別框程序走向注：要有開始和結(jié)束；程序中間要有走向；程序下一步要唯一3、最優(yōu)裝卸問題模擬一：一天的額外費(fèi)用（1）算法描述第一步：生成三個(gè)[0，15]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)t1,t2,t3第二步：t1,t2,t3排序第三步：計(jì)算第一架貨機(jī)走后第二架貨機(jī)的額外費(fèi)用：C2，第二架貨機(jī)走后第三架貨機(jī)的額外費(fèi)用：C3第四步：重復(fù)第一至第三步n=200000次（模擬次數(shù)）第五步：計(jì)算n次全部額外費(fèi)用的均值mean、標(biāo)準(zhǔn)差std，結(jié)束。（2）程序流程圖開始,i=1,n=20000開始,i=1,n=20000sum=0,var=0隨機(jī)生成t1,t2,t3NY結(jié)束t1,t2,t3排序計(jì)算額外費(fèi)用C2、C3和：sum=sum+C2+C3，var=var+(C2+C3)2i<n?i=i+1mean=sum/n,std=sqrt((var-nmean^2)/(n-1))（3）求解程序①程序框架sum=0;var=0;n=200000;fori=1:nt=15.*rand(1,3);%生成[0，15]區(qū)間上的三個(gè)隨機(jī)數(shù)t=sort(t);%把三個(gè)數(shù)排序t21=t(2)-t(1);t32=t(3)-t(2);t31=t(3)-t(1);%定義增量，為書寫、執(zhí)行簡單{求c2，c3的值}sum=sum+c2+c3;%和var=var+(c2+c3)^2;%平方和endmean=sum/n%危險(xiǎn)std=sqrt((var-n*mean^2)/n)②規(guī)則三：chengxu1.m程序中：t21=,t32=,t31=+：ift21<5%求c2的值c2=75-15*t21;elsec2=0;end%c2值結(jié)束ift21<7&t31<12%求c3的值c3=180-15*t31;elseift21>=7&t32<5c3=75-15*t32;elsec3=0;end%c3值結(jié)束③規(guī)則四：chengxu2.m④規(guī)則五：chengxu3.m另：可以模擬一星期、月、年——將每日遲滯對第二天影響寫到程序中4、模擬結(jié)果（模擬次數(shù)200000次）規(guī)則比較規(guī)則集基本費(fèi)用模擬計(jì)算概率計(jì)算額外費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)差額外費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則3108102.788561.238410261規(guī)則412059.840446.67176047規(guī)則510868.558847.09876847OK!其他：1、報(bào)名！2、沒按時(shí)交：6、19、24、26、27、35、36、43、65、75、81沒交：17、40、47？3、論文（1）第3次實(shí)戰(zhàn)論文格式——“2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”執(zhí)行（2）摘要：不能有公式、圖表——圍繞問題、模型、求解、結(jié)果來寫頁碼開始——與正文分頁論文不超過20頁，附錄頁數(shù)不限不能有頁眉或任何可能顯示答題人身份和所在學(xué)校及賽區(qū)的信息（3）程序：附錄要排序，正文中要對附錄序號說明，與附錄一致，例如：見附錄3（附錄有假程序，這是實(shí)戰(zhàn)！當(dāng)然，也有全編了程序，不容易）（4）參考文獻(xiàn)：有參考文獻(xiàn)？要寫出來（很多同學(xué)有參考，但不寫出來，比如：滯期費(fèi)、調(diào)用第二個(gè)工作班次數(shù)）4、論文提交：（1）word文檔：2個(gè)文件（承諾書與編號專用頁、論文），目的是為國賽時(shí)打印方便，承諾書中“指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人”填你的指導(dǎo)教師（2）pdf文檔：論文提交——文件名：編號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）+姓名（三人），不含承諾書與編號專用頁（3）rar文件：支撐材料（若有的話）——包含源程序、數(shù)據(jù)（賽題中提供的原始數(shù)據(jù)除外）、重要的參考資料等。注（1）：將上述三文件放到一個(gè)文件夾中，文件夾名——編號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號，原有校內(nèi)編號作廢），將文件夾放到相應(yīng)指導(dǎo)教師文件夾中注（2）：國賽結(jié)束時(shí)，將“（2）pdf文檔、（3）rar文件”在網(wǎng)上按時(shí)提交后，壓縮成一個(gè)rar文件（不提交“（1）word文檔”），用優(yōu)盤拷貝到指定教師處（省組委會(huì)需要）；將“（1）word文檔”打印、裝訂，交到指定教師處。怎樣寫作數(shù)學(xué)建模競賽論文一如何建立數(shù)學(xué)模型—建立數(shù)學(xué)模型的涉驟和方法建立數(shù)學(xué)模型沒有固定的模式，通常它與實(shí)際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)。當(dāng)然，建模的過程也有共性，一般說來大致可以分以下幾個(gè)步驟：1.形成問題要建立現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，首先要對所要解決的問題有一個(gè)十分明晰的提法。只有明確問題的背景，盡量弄清對象的特征，掌握有關(guān)的數(shù)據(jù)，確切地了解建立數(shù)學(xué)模型要達(dá)到的目的，才能形成一個(gè)比較明晰的“問題”。2.假設(shè)和簡化根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的假設(shè)和簡化?，F(xiàn)實(shí)問題通常是紛繁復(fù)雜的，我們必須緊緊抓住本質(zhì)的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地說，一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題不經(jīng)過假設(shè)和簡化，很難歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題。因此，有必要對現(xiàn)實(shí)問題作一些簡化，有時(shí)甚至是理想化3.模型的構(gòu)建根據(jù)所作的假設(shè)，分析對象的因果關(guān)系，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言刻畫對象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問題中各個(gè)量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這里，有一個(gè)應(yīng)遵循的原則：即盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。4.檢驗(yàn)和評價(jià)數(shù)學(xué)模型能否反映厡來的現(xiàn)實(shí)問題，必須經(jīng)受多種途徑的檢驗(yàn)。這里包括：(1).數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；(2).適合求解，即是否有多解或無解的情況出現(xiàn)；(3).數(shù)學(xué)方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復(fù)雜性等。而更重要和最困難的問題是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾嬲从硡寔淼默F(xiàn)實(shí)問題。模型必須反映現(xiàn)實(shí)，但又不等同于現(xiàn)實(shí)；模型必須簡化，但過分的簡化則使模型遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，無法解決現(xiàn)實(shí)問題。因此，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，對于建模的成敗是非常重要的。評價(jià)模型的根本標(biāo)準(zhǔn)是看它能否準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)問題和解決現(xiàn)實(shí)問題。此外，是否容易求解也是評價(jià)模型的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。5.模型的改進(jìn)模型在不斷檢驗(yàn)過程中經(jīng)過不斷修正，逐步趨向完善，這是建模必須遵循的重要規(guī)律。一旦在檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，人們必須重新審視在建模時(shí)所作的假設(shè)和簡化的合理性，檢查是否正確刻畫對象內(nèi)在的量之間的相互關(guān)系和服從的客觀規(guī)律。針對發(fā)現(xiàn)的問題作出相應(yīng)的修正。然后，再次重復(fù)上述檢驗(yàn)、修改的過程，直到獲得某種程度的滿意模型為止。6.模型的求解經(jīng)過檢驗(yàn)，能比較好地反映厡來現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，最后將通過求解得到數(shù)學(xué)上的結(jié)果；再通過“翻譯”回到現(xiàn)實(shí)問題，得到相應(yīng)的結(jié)論。模型若能獲得解的確切表達(dá)式固然最好，但現(xiàn)實(shí)中多數(shù)場合需依靠電子計(jì)算機(jī)數(shù)值求解。電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)模型這一有效的工具得以發(fā)揚(yáng)光大。數(shù)學(xué)建模的過程是一種創(chuàng)造性思維的過程，對于實(shí)際工作者來說，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不可忽視，這就是人們對新事物的敏銳的領(lǐng)悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富的知識，實(shí)慣用不同的思維方式對問題進(jìn)行艱苦探索和反復(fù)思考。這種能力的培養(yǎng)要依靠長期的積累。此外，用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)際問題，還應(yīng)當(dāng)注意兩方面的情況。一方面，對于不同的實(shí)際問題，通常會(huì)使用不同的數(shù)學(xué)模型。但是，有的時(shí)候，同一數(shù)學(xué)模型，往往可以用來解釋表面上看來毫不相關(guān)的實(shí)際問題。另一方面，對于同一實(shí)際問題要求不同，則構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可能完全不同。二寫作數(shù)學(xué)建模競賽論文應(yīng)注意的問題：1.論文格式論文的封面：題目………參賽隊(duì)員：………指導(dǎo)教師：……單位：………論文的第一頁是摘要，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內(nèi)容：一.問題的提出二.問題的分析三.模型的假設(shè)四.模型的建立五.模型的求解六.模型的檢驗(yàn)七.模型的修正八.模型的評估九.附錄以上各部分內(nèi)容應(yīng)該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：問題的提出與問題的分析，模型的假設(shè)與模型的建立，模型的檢驗(yàn)與模型的修正等。下面就每一步以及建模過程中應(yīng)注意的幾個(gè)問題作一簡要介紹。2.審題：賽題一般有兩道(研究生的競賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就面臨選哪道題合適的問題。因此，首先必需弄清題目的意義。數(shù)學(xué)建模的題目有時(shí)很長，有時(shí)很復(fù)雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個(gè)鐘頭的時(shí)間才能弄清楚它的含義。因此我們要求：(1).深刻理解題意(2).弄清題目的實(shí)際背景(3)正確選擇題目，根據(jù)自身的特長和優(yōu)勢作出決定。要注意不要被題目的繁長的敘述哧住，碰到長的題目要有耐心，要仔細(xì)的分析題目的各部分內(nèi)容、條件和要求。3.當(dāng)選定題目后，接下來就應(yīng)該是對題目進(jìn)進(jìn)一步的分析。下面的幾項(xiàng)工作是必需要做的：(1).在弄清問題的背景下，說清事情的來龍去脈。(2).列出必要的數(shù)據(jù)，題目所給的數(shù)據(jù)往往是不夠的，還要尋找題目以外的數(shù)據(jù)。(3).列出和題目相關(guān)的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關(guān)系。(4).給出研究對象的關(guān)鍵信息內(nèi)容。4.在分析問題的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)模型是在假設(shè)的前提下建立起來的。對情景的說明不可能也不必要提供問題的每一個(gè)細(xì)節(jié)。由題目所提供的假設(shè)來建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)。假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型很關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應(yīng)該仔細(xì)地分析實(shí)際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的問題的假設(shè)部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)不是實(shí)際問題直接提供的，它因人而異，所以，在撰寫這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：(1)論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2)所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立數(shù)學(xué)模型無關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考(3)假設(shè)應(yīng)該是合理的；怎樣的假設(shè)才是合理的呢？a.假設(shè)應(yīng)合乎生活常識。b.假設(shè)不能與已知的科學(xué)定律相悖。c.假設(shè)必需是對建模有用的。d.盡量使用數(shù)學(xué)的語言。e.假設(shè)不要超出題目要求的范圍。假設(shè)這一步是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)難點(diǎn)，它關(guān)系到建模的成敗和優(yōu)劣，數(shù)學(xué)建模的假設(shè)就是要發(fā)揮每個(gè)人的想象力和創(chuàng)造力，提出適當(dāng)?shù)?、合理的、有?chuàng)新的見解。如果這一步成功了，那么你的整個(gè)建模過程也就成功了一半。5在假設(shè)的基礎(chǔ)上下一步當(dāng)然就是模型的建立。在建立模型之前要引進(jìn)變量及其記號。每個(gè)字母所表達(dá)的確切含義。經(jīng)過抽象，確切表達(dá)各變量之間的關(guān)系，用一定的數(shù)學(xué)方法，建立起方程式或歸納為其它形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如圖形、表格等。在建模過程中要注意以下幾個(gè)問題：(1)要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解得到建模的過程。(2)上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。(3)需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)過程且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說明。6.模型的求解把實(shí)際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的求解多數(shù)是數(shù)值求解。在求解時(shí)應(yīng)對計(jì)算方法有所說明。使用何種數(shù)學(xué)軟件，給出計(jì)算程序(通常以附錄形式給出)。有時(shí)還用圖形或表格形式表出計(jì)算結(jié)果。有些模型還要作穩(wěn)定性或靈敏度分折。7.模型的檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型未必都是正確的，這就需要檢驗(yàn)，如何檢驗(yàn)(1)檢驗(yàn)是否符合生活常識；(2)用己給的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)；(3)用分析推理檢驗(yàn)。8.模型的評估(1)模型的優(yōu)缺點(diǎn)對自已建立的模型要有正確的評價(jià)，既要實(shí)事求是，不要過分謙虛，也不要過分誇張。(2)模型的推廣,模型的適用范圍。對所作的模型，可以作多方面的討論，例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化；也可以根據(jù)實(shí)際情況，改變文章中的某些假設(shè)，指出由此引起數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得結(jié)果。甚至可以拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。9.論文寫作中語言表述應(yīng)注意的問題。語言是構(gòu)成論文的基本元素，數(shù)學(xué)模型論文的語言與其他科學(xué)論文的語言一樣，要求達(dá)意、精煉，不要把一個(gè)句子寫得太長，使人不甚辛讀。語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。要特別注意以下幾點(diǎn)：(1)語言要簡煉清晰，不要用含糊不清、莫臨兩可的語言。(2)不要隨意造句。(3)不要用倒裝句(4)要通俗易懂10.如何寫論文摘要競賽論文要求寫論文摘要，摘要放在論文寫完最后寫。摘要不是提綱，摘要應(yīng)把論文的主要思想方法、結(jié)論和模型的特色講清楚。讓人看到論文的新意。摘要是給讀者和評閱專家的第一印象，直接影響到能否獲獎(jiǎng)的重要因素。從98年開始，由于參賽規(guī)模的不斷擴(kuò)大，為了節(jié)省閱卷時(shí)間和質(zhì)量，規(guī)定論文摘要寫祥細(xì)一些(研究生的也一樣)。即評閱論文時(shí)，先看摘要，如果看了你論文的摘要,認(rèn)為這篇文章不值得參加評獎(jiǎng)，則就被打掉。因此希望大家要十分重視論文摘要的寫作。最后論文要用計(jì)算機(jī)打印出來，裝訂好連同電子版上繳，論文一律用A4打印。數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)生(研究生)提供了一個(gè)表達(dá)聰明才智的舞臺。你們有這樣的機(jī)會(huì)應(yīng)該感到高興。希望大家發(fā)揚(yáng)趕想、趕干，勇于創(chuàng)新，不畏困難的精神。多用形象思維的方法。什么是形象思維，李大潛院士舉了兩個(gè)非常生動(dòng)有趣的例子：一個(gè)是毛主席詩詞的“漁家傲”詞的最后一句“換起工農(nóng)千百萬，同心干，不周山下紅旗亂”用了共工頭觸不周山的故事。毛主席的原詞是：漁家傲反第一次大“圍剿”一九三一年春萬木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬軍重入贛，風(fēng)煙滾滾來天半。喚起工農(nóng)千百萬，同心干，不周山下紅旗亂?！蛾P(guān)于共工頭觸不周山的故事：“淮南子.天文訓(xùn)”：“昔者共工與顓頊(zhuanxu)爭為帝，怒而觸不周之山，天柱拆，地維絕。天傾西北，故日月星辰移焉；地不滿東南，故水潦塵埃歸焉?！薄贰?。毛按：諸說不同。我取《淮南子.天文訓(xùn)》，共工是勝利的英雄。你看“怒而觸不周之山，天柱拆，地維絕。………。”他死了沒有呢？沒有說?？磥硎菦]有死，共工是確實(shí)勝利了?！访飨H自加了按語，說他用了《維南子.天文訓(xùn)》的典故：“怒而觸不周山，天柱折，地維絕”。毛主席寫道：“他死了沒有呢？沒有說?？磥硎菦]有死，共工是確實(shí)勝利了?！边@就完全是一種形象思維。若按形式邏輯，“他死了沒有呢？”沒有說，就存在兩種可能性：一是死，一是活：如果再細(xì)分一下，活的當(dāng)中還可分為未受傷、受輕傷、受重傷、傷重垂危等等情況。這樣一來，詩味就完全沒有了。