向心力+6.3向心加速度 導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

第二、三節(jié)向心力與向心加速度一．向心力1.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：線速度保持不變，線速度時(shí)刻改變。2.向心加速度：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度方向改變而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，故沿速度方向的加速度為零，僅存在一個(gè)能改變速度方向的加速度，此加速度的方向指向，與速度方向，這個(gè)加速度稱為向心加速度。3向心力：因?yàn)榇嬖谙蛐募铀俣?，故而做勻速圓周的運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力指向，這個(gè)合外力稱為向心力。4.向心力的方向：始終指向______，與速度方向。5.向心力的來(lái)源：向心力是效果力，可由某一性質(zhì)力（、、）來(lái)提供，也可由某幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力來(lái)充當(dāng)。即受力分析時(shí)不存在向心力。拓展：變速圓周運(yùn)動(dòng)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，由于物體的速度大小在不斷改變，故物體所受的合外力一般不指向圓心，與速度方向不垂直。此時(shí)合外力可按沿切線方向和半徑方向分解，沿半徑方向的分力就是向心力，產(chǎn)生加速度，改變速度的；沿切線方向的分力產(chǎn)生加速度，改變速度的。例1.下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是（）A.物體開始做圓周運(yùn)動(dòng)后，過一段時(shí)間后就會(huì)受到向心力B.向心力與重力、彈力、摩擦力一樣，是一種特定的力，只有在物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生C.向心力既能改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，又能改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢D.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某一種力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力二．向心加速度1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必然有加速度，且加速度的保持不變，加速度的時(shí)刻改變，此加速度即為向心加速度。因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)（“勻變速”或“非勻變速”）曲線運(yùn)動(dòng)。2.向心加速度的方向：沿著圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑指向，始終與運(yùn)動(dòng)方向。拓展：向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的加速度（1）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體運(yùn)動(dòng)的合加速度。（2）物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的和都發(fā)生改變，其合加速度必有一個(gè)沿方向的分量和一個(gè)指向方向的分量，指向方向的分量就是向心加速度。（3）由以上可知物體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不一定指向圓心，向心加速度只是物體實(shí)際加速度指向圓心方向的一個(gè)分量。三．向心加速度與向心力公式推導(dǎo)1.向心加速度的推導(dǎo)（1）條件：一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度（2）推導(dǎo)1）由加速度定義式可得：；2）式中，是一個(gè)矢量差，當(dāng)時(shí)，和的夾角；3）的大小近似等于和所對(duì)弧的弧長(zhǎng)，即（是矢量，可用來(lái)表示半徑的大?。?；4）；2.向心加速度公式推廣3.向心力公式例2.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是4:3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3:2，則它們（）A.線速度大小之比為4:3B.角速度大小之比為3:4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2:1D.向心加速度大小之比為1:2四．幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析實(shí)例受力分析相關(guān)方程特點(diǎn)1.摩擦力提供向心力；2.摩擦力最大時(shí)，所提供向心力最大，物體速度繼續(xù)增大則將做離心運(yùn)動(dòng)1.越大，角越大，r越大，越大，T越小，向心力越大2.角一定時(shí)，周期T只和擺長(zhǎng)有關(guān)接觸面光滑1.角一定時(shí)，支持力和向心力大小不變2.穩(wěn)定時(shí)，小球所處位置越高，r越大，越大，越小角一定時(shí)，和向心力大小均不變接觸面光滑水平桌面不光滑時(shí)，則拉力和摩擦力的合力提供向心力拓展：應(yīng)用向心力公式解題的思路與應(yīng)用牛頓第二定律解題的思路相似，向心力公式實(shí)質(zhì)上就是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用。思路如下：（1）明確研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖；（2）分析運(yùn)動(dòng)情況，確定運(yùn)動(dòng)的平面、圓心和半徑，明確向心加速度的方向和大小；（3）在向心加速度方向上，求出合力的表達(dá)式，再根據(jù)向心力公式列方程求解。（4）注意：對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受力分析時(shí)，不可另外添加“向心力”。例3.（多選）飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜（如圖所示），以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是（）A.若飛行速率不變，θ增大，則半徑R減小B.若飛行速率不變，θ增大，則周期T減小C.若θ不變，飛行速率增大，則半徑R變小D.若飛行速率增大，θ增大，則周期T一定不變例3題圖例4題圖例4.有一箱雞蛋在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)處于中間位置的雞蛋質(zhì)量為m，它（可視為質(zhì)點(diǎn)）到轉(zhuǎn)軸的距離為R，則其周圍雞蛋對(duì)該雞蛋的作用力大小可表示為（）A.B.C.D.例5.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，物塊劃到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為。若物塊與球殼內(nèi)壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物塊在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（）A.需要的向心力大小為B.受到的摩擦力大小為C.受到的摩擦力大小為D.受到的合力方向豎直向上例6.在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)和末端分別固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，將桿拉至某位置釋放，當(dāng)其末端剛好擺到最低點(diǎn)時(shí)，桿下半段受力恰好等于球重的2倍，已知重力加速度為g，則桿上半段受到的拉力大小為（）A.B.C.D.例7.如圖所示，豎直面內(nèi)有一半徑為的圓環(huán)，可繞直徑AB所在的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑OC水平；質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在圓環(huán)上，同時(shí)用一原長(zhǎng)為的輕彈簧一端系于球上，另一端系于B點(diǎn)。若圓環(huán)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球恰好穩(wěn)定在圓環(huán)上的C點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g，則（）A.彈簧的勁度系數(shù)為B.彈簧的勁度系數(shù)為C.圓環(huán)受到小球的彈力大小為D.圓環(huán)受到小球的彈力大小為例8.如圖所示為一磁帶式放音機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，在倒帶時(shí)，主動(dòng)輪以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，P和Q分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上的點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.主動(dòng)輪上P點(diǎn)的線速度方向不變B.主動(dòng)輪上P點(diǎn)的線速度逐漸增大C.主動(dòng)輪上P點(diǎn)的向心加速度逐漸增大D.從動(dòng)輪上Q點(diǎn)的向心加速度逐漸增大例8題圖例9題圖例9.如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.A、B具有大小相等的線速度B.由a=ω2r可知，A的向心加速度大小大于B的向心加速度C.由a=ω2r可知，A、B兩點(diǎn)具有大小相等的向心加速度D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心例10.（多選）如圖所示，某拖拉機(jī)后輪半徑是前輪半徑的2倍，A、B分別是前后輪輪緣上的點(diǎn)，C是后輪某半徑的中點(diǎn)。拖拉機(jī)勻速行駛時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的線速度大小分別為A、B、C，角速度大小分別為A、B、C，向心加速度大小分別為aA、aB、aC。以下選項(xiàng)正確的是（）A.A:B:C=2:2:1B.A:B:C=2:1:2C.aA:aB:aC=4:2:1D.aA:aB:aC=1:2:1五．水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.與繩的彈力有關(guān)的臨界條件：拉力恰好為零；2.與支持面彈力有關(guān)的臨界條件：彈力恰好為零；3.因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題：靜摩擦力達(dá)到最大值。例11.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體A，靜止在水平桌面上，另一端通過桌面中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體B，物體A與桌面圓孔的距離為r=0.2m，已知物體A和水平桌面間的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此桌面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度在什么范圍內(nèi)時(shí)物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s2）例12.（多選）如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩（輕繩不可伸長(zhǎng)）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在水平圓盤上，甲、乙連線的延長(zhǎng)線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L(zhǎng)，甲、乙兩物塊的質(zhì)量均為m，與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，甲、乙始終相對(duì)圓盤靜止，則下列說法正確的是（）A.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為B.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為C.輕繩的最大彈力為D.輕繩的最大彈力為鞏固提升1.蕩秋千是兒童喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，如圖所示為小孩兒蕩秋千運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的示意圖（不計(jì)空氣阻力和秋千的重力），下列說法正確的是（）A.小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小孩兒的合力為零B.小孩兒從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.小孩兒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，向心力為零D.小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力等于圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2.（多選）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，OC距離為L(zhǎng)/2，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（）A.線速度突然增大為原來(lái)的2倍B.角速度突然增大為原來(lái)的2倍C.向心加速度突然增大為原來(lái)的2倍D.所受懸線拉力突然增大為原來(lái)的2倍2題圖3題圖3.圖甲是游樂園的游戲項(xiàng)目“旋轉(zhuǎn)飛椅”。飛椅從靜止開始緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一小段時(shí)間，飛椅的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。整個(gè)裝置可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型。忽略轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的空氣阻力。設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則（）A.飛椅受到重力、繩子的拉力和向心力作用B.θ角越大，飛椅運(yùn)動(dòng)的向心力就越大C.只要線速度足夠大，θ角可以達(dá)到90°D.飛椅運(yùn)動(dòng)的周期隨著θ角的增大而增大4.（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁（豎直）上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，下列說法正確的是（）A.物體受到4個(gè)力的作用，分別是重力、彈力、摩擦力和向心力B.物體受到3個(gè)力的作用，分別是重力、彈力、摩擦力C.當(dāng)圓筒角速度增大以后，物體會(huì)相對(duì)于圓筒發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D.當(dāng)圓筒角速度增大以后，物體所受彈力增大，摩擦力不變5.如圖所示，以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓錐形斜面上放著兩個(gè)物體a、b（可視為質(zhì)點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩個(gè)物體沒有相對(duì)圓錐滑動(dòng)，其中二者距斜面頂端的高度ha=2hb，則下列說法正確的是（）A.a、b兩物體的線速度相等B.a、b兩物體的角速度之比是1:2C.a、b兩物體的周期之比是1:2D.a、b兩物體的向心加速度大小之比是2:16.（多選）兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（均可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為，b與轉(zhuǎn)軸的距離為，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速運(yùn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列正確的是（）A.b一定比a先開始滑動(dòng)C.當(dāng)是b開始滑動(dòng)的臨界角速度B.a、b所受的摩擦力始終相等D.當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg6題圖7題圖7.（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列正確的是（）A.此時(shí)繩子張力為3μmgB.此時(shí)圓盤的角速度為C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)8.（多選）如圖所示，在水平圓盤上有一過圓心的光滑小槽，槽內(nèi)有兩根原長(zhǎng)、勁度系數(shù)均相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球，一條橡皮繩拴在O點(diǎn)，另一條拴在O′點(diǎn)，其中O為圓盤的中心，O′點(diǎn)在圓盤的邊緣上，橡皮繩的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為圓盤半徑R的1/3，現(xiàn)使圓盤角速度由零緩慢增大，則（）A.時(shí)，O1O′間橡皮繩處于原長(zhǎng)B.時(shí)，小球距圓心距離為C.時(shí)，小球距圓心的距離為D.時(shí)，OO1間橡皮繩的彈力為kR9.（多選）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過容器球心O的豎直軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為和，＞，則（）A.當(dāng)B所受摩擦力為零時(shí)，其角速度為B.若A不受摩擦力，則整體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為C.A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零D.若增大，A、B受到的摩擦力可能都增大9題圖10題圖10.某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為，則丙輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小為（）A.B.C.D.11.（多選）如圖所示，為A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知（）A.A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B.A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變B.B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變D.B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變11題圖12題圖12.（多選）如圖所示是靜止在地面上的起吊重物的吊車，某次操作過程中，液壓桿長(zhǎng)度收縮，吊臂繞固定軸O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，吊臂上的M、N兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)M點(diǎn)的角速度為，ON=2OM=2L，則（）A.M點(diǎn)的速度方向垂直于液壓桿