數(shù)學(xué)（廣東卷2）（考試版A3）-2024年高考第一次模擬考試

2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試5.邢臺(tái)一中數(shù)學(xué)探索館中“圓與非圓一搬運(yùn)”的教具中出現(xiàn)的勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三

角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛

數(shù)學(xué)（廣東卷02）

三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2,P為弧AC上的一點(diǎn)，且=貝!J8PPC的最小

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.6.關(guān)于函數(shù)=|應(yīng)如卜-?卜而有下述四個(gè)結(jié)論：①“X）的最小正周期為町②”X）的最大值

第卷（選擇題）

I為1+應(yīng)；③〃X）的最小值為等；④“X）在區(qū)間上單調(diào)遞增；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。A.①②④B.①③④C.①③D.②④

r2v2

1.已知集合A={也x>4},B={xeZ|log2%<3},貝!|他A）c_B=（）7.雙曲線￡：F-』=l（Q>0,b>0）,點(diǎn)A,5均在E上，若四邊形OACB為平行四邊形，且直線OC,AB

ab

A.（0,2）B.（0,2]C.{1,2}D.（1,2]的斜率之積為3,則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（）

71丁,21T2兀

2320222023A.—B.一或一

2.^M^z=l-i+i-i+...+i-i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（）333

A.0B.-1C.1D.i冗兀t5加

666

3.下列條件中，為“關(guān)于％的不等式儂2一痛+i>。對(duì)VXGR恒成立，，的充分不必要條件的有（）

8.如圖，正方體ABC。-〃的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)尸是平面AC4內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，M,N分別為G〃，3c的中

A.0<w<4B.0<??<2C.l<w?<6D.—\<m<6

點(diǎn)，若直線3P與MN所成的角為6,且sin8=好，則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡所圍成的圖形的面積為（）

4.北京時(shí)間2023年2月10日。時(shí)16分，經(jīng)過(guò)約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、

張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載

火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)4=20x1g微，其中大

于0的常數(shù)％是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，。是實(shí)際聲壓.聲壓級(jí)的單位為分貝（曲），聲壓的單位為帕（Pa）.若人正常

說(shuō)話的聲壓約為0.02Pa,且火箭發(fā)射時(shí)的聲壓級(jí)比人正常說(shuō)話時(shí)的聲壓級(jí)約大lOOdB,則火箭發(fā)射時(shí)的聲

壓約為（）

A.2PaB.20PaC.200PaD.2000Pa

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。2〃小/(%)=2,則()

9.舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國(guó)人激情，也將一股運(yùn)

A.函數(shù)尸(H=e"(力為奇函數(shù)

動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與

a

B.不等式e"(x)-=<0的解集為(O,ln2)

“每日萬(wàn)步行“健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計(jì)圖，則()

甲、乙步數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖C.若方程/(x)-(x-")2=0有兩個(gè)根三，X”則

20000位

18200

18000-D.〃工)在(0,〃。))處的切線方程為y=4x

16000------------------------—.甲

14000-f——2%Y0

12000」12.設(shè)函數(shù)/(幻=卜?二’，則下列命題中正確的是()

[|lnx|,x>0

100004

8000L

星星星星星星星A.若方程〃%)=。有四個(gè)不同的實(shí)根毛，X2,%3，%4，則石的取值范圍是(0,D

期期期期期期期

?二三四五六日

B.若方程/(x)=a有四個(gè)不同的實(shí)根A，x小x3,x4,則再+/+%3+%4的取值范圍是(0，+°°)

A.這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600

B.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C.若方程"X)=ot有四個(gè)不同的實(shí)根，則。的取值范圍是

C.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D.方程/“x)-(a+3/(x)+l=0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)只能是I,2,3,6

D.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200

10.如圖，平面中兩條直線4和相交于點(diǎn)。，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)若p,q分別是M到直線4和4的

第n卷(非選擇題)

距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(P應(yīng))是點(diǎn)”的“距離坐標(biāo)”.下列四個(gè)命題中正確命題為()三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.寫出同時(shí)滿足以下條件的一個(gè)函數(shù)/(工)=.

①定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,+°0);②Vx,ye[2,-HX>),且時(shí)，/(x)</(y)；③V%,/(2+x)=/(2-x).

14.已知數(shù)列｛4｝滿足%=2",在?！焙?+1之間插入〃個(gè)1,構(gòu)成數(shù)列色｝:知1,%1,1,%』,1,1,。4，，則數(shù)列

｛〃｝的前20項(xiàng)的和為.

15.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)力,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)

A.若p=q=0,貝廠距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且僅有1個(gè)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把外乘以2后再減去12,；如果出現(xiàn)一個(gè)

B.若pq=0,且p+gwO,貝廠距離坐標(biāo)”為(〃應(yīng))的點(diǎn)有且僅有2個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把生除以2后再加上12,這樣就得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)。2,對(duì)實(shí)數(shù)4仍按上述方

C.若pqw。，貝廠距離坐標(biāo)”為(p，9)的點(diǎn)有且僅有4個(gè)法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)。3,當(dāng)。3>%時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為J，則為

D.若。=，，則點(diǎn)M在一條過(guò)點(diǎn)。的直線上的取值范圍是

16.在..ABC中，AB=6,C=1,當(dāng)BC+3AC取最大值時(shí)，AC=.

H.定義在R上的函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為了'(%),對(duì)于任意實(shí)數(shù)盯都有了(T)+e2"(%)=0,且滿足

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明'證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

17.(10分)在二至。中，內(nèi)角A5,C所對(duì)的邊分別為。也c.現(xiàn)有如下兩個(gè)條件：條件①c=6"sinC-ccosA；B,C三個(gè)項(xiàng)目，三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目相互不受影響.

(1)若某居民甲在測(cè)試過(guò)程中，第一項(xiàng)測(cè)試是等可能的從AB,C三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)測(cè)試，且他測(cè)試A民C三

條件②acosB+WsinB=b+c.請(qǐng)從上述兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是

個(gè)項(xiàng)目“通過(guò)”的概率分別為=311.已知他第一項(xiàng)測(cè)試“通過(guò)”，求他第一項(xiàng)測(cè)試選擇的項(xiàng)目是A的概率；

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(2)現(xiàn)規(guī)定：三個(gè)項(xiàng)目全部通過(guò)獲得一等獎(jiǎng)，只通過(guò)兩項(xiàng)獲得二等獎(jiǎng)，只通過(guò)一項(xiàng)獲得三等獎(jiǎng)，三項(xiàng)都沒(méi)有

(1)求角A；(2)若。為BC邊上一點(diǎn)，且50=28,4)=4.當(dāng))WC的面積取到最大值時(shí)，求角瓦

通過(guò)不獲獎(jiǎng).已知居民乙選擇A-5-C的順序參加測(cè)試，且他前兩項(xiàng)通過(guò)的概率均為〃，第三項(xiàng)通過(guò)的概率

注：若多選條件，則按選擇第一個(gè)條件解答計(jì)分.

為從若他獲得一等獎(jiǎng)的概率為:，求他獲得二等獎(jiǎng)的概率P的最小值.

O

18.(12分)已知數(shù)列也｝滿足。1>。,%+1=［累2"；%2數(shù)21.(12分)已知函數(shù)〃%)=asin%+sinar(a>0).

(1)當(dāng)。=1,%>o時(shí)，證明

(1)判斷數(shù)歹II｛%>，是否是等比數(shù)列？若是，給出證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)。=2時(shí)，討論/(%)的單調(diào)性；

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⑵若數(shù)列｛〃”｝的前10項(xiàng)和為361,記"”=；!-------；-----，數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和為北，求證：Tn<—,

U°g2。2"+1)'a2n+216

(3)設(shè)％>0,證明e"+(2-

19.(12分)如圖，在四棱錐尸-ABCD中，B4_L平面ABCD,底面ABCD為直角梯形，ADJ.AB,