2024年中考數(shù)學復習考點（全國通用）：考點3 二次根式（解析版）

考點03二次根式

在命題趨勢

.

數(shù)學中考中，對二次根式的考察主要集中在對其取值范圍、化簡計算、坡比的應用幾個方面；取值范

圍類考點多出選擇填空等小題，而化簡計算則多以簡答題形式考察，還常和銳角三角函數(shù)、實數(shù)概念結(jié)合

出題，屬于中考必考題；

在知識導圖

誣重辱考向

考向一、二次根式的相關概念；

考向二、二次根式的性質(zhì)與化簡

考向三、二次根式的運算；

考向四、二次根式的應用

考向一：二次根式的相關概念

1.平方根與二次根式

a(a>0)a(a=0)a(a<0)等于其本身的數(shù)

平方根±4a0/0

算術平方根4ci0/0、1

立方根\!~a=0\[a0、1、-1

【易錯警示】

正數(shù)和0有平方根、算數(shù)平方根、立方根；負數(shù)只有立方根

典例引頷

L■-____!_?_____AJ

1.下列式子一定是二次根式的是()

A.VaB.Va+b2C-V(a-1)2D-Va2-l

【分析】直接利用二次根式的定義：一般地，我們把形如?(“20)的式子叫做:次根式分別分析得出

答案.

【解答】解：4、4，。有可能小于0,故不一定是二次根式，不合題意；

B、4a+b2,若時，1a+b2無意義，不合題意；

C、1(a.i)2,(a-1)220,故V(a-1)2一定是二次根式,符合題意；

D,若時，122-1無意義，不合題意；

故選：C.

2.12的平方根為士丁正.

【分析】由平方根的概念即可求解.

【解答】解：12的平方根為土丘，

故答案為：±0工.

3.每的算術平方根是()

A.5B.-5C.aD.-V5

【分析】一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于小即一="，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.

【解答】W-：V725=5,

.?.每的算術平方根是泥.

故選：C.

4.若（a+4）2與也-1|互為相反數(shù)，則a+b的值是（）

A.V3B.V3+1C.V3-1D.1-V3

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出小6的值，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：???（a+F）2與步-“互為相反數(shù)，

二（?+V3）2+|6-1|=0,

/.w+Vs—0,6-1=0,

：.a=-V3>b—1>

/?a+b=yfs+1?

故選：B.

5.已知〃是一個正整數(shù)，且&^是整數(shù)，那么〃的最小值是（）

A.6B.36C.3D.2

【分析】先把J詬=2倔，從而判斷出6〃是完全平方數(shù)，所以得出答案正整數(shù)〃的最小值是6.

【解答］解：&^=2倔，則6〃是完全平方數(shù)，

正整數(shù)”的最小值是6,

故選：A.

2..同類二次根式與最簡二次根式

概念

同類二次根式被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式

最簡滿足以下兩個條件的二次根式：

二次根式①被開方數(shù)中不含分數(shù)，所含因式是整式：

②被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；叫做最簡二次根式

【易錯警示】

二次根式定義中規(guī)定，任何非負數(shù)的算術平方根都是二次根式，不需要看化簡后的結(jié)果，所以像〃、

-囪都是二次根式。

薩卜|

;共例引川

U?-_________LJ

1.以下各數(shù)是最簡二次根式的是（)

A.V6B.Vl2c.D.Vo73

【分析】根據(jù)最簡：次根式的定義：被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，即

可解答.

【解答】解：4、戈是最簡二次根式，故本選項正確，符合題意；

8、，五=2毒，不是最簡二次根式，故本選項錯誤，不符合題意；

c、祗=亨，不是最筒二次根式，故本選項錯誤，不符合題意；

。、疝5=畫，不是最簡二次根式，故本選項錯誤，不符合題意.

10

故選：A.

2.將、酉化成最簡二次根式為垣.

V313一

（分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：、匡="=近.

V3V33

故答案為：近.

3

3.下列各式化簡后能與合并的是（）

A.患B.718c.V27D.V32

【分析】先把各選項中的二次根式化為最簡二次根式，再由同類二次根式的概念即可得出結(jié)論.

【解答】解：4、祗=亨與我不能合并，故不符合題意；

B、任=3&與次不能合并，故不符合題意；

C、a7=3?與舊能合并，故符合題意；

D,母=4正與遙不能合并，故不符合題意.

故選：C.

4.如果最簡二次根式J瓦彳與2倔花是同類二次根式，則x的值是2.

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的叫做同類二次根式，可得/+7

=4x+3,然后進行計算即可解答.

【解答】解：???最簡二次根式1*2+7與2伍忑是同類二次根式,

.?./+7=4x+3,

???/-4K+4=0,

：.(x-2)2=0,

Ax-2=0,

?'?x=2,

故答案為：2.

5.(1)把下列二次根式化為最簡二次根式：

①伍；②

(2)解方程：

(3x-2)2-4=0

【分析】(1)依據(jù)最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.將

二次根式化為最簡二次根式即可.

(2)如果一個數(shù)的平方等于“，這個數(shù)就叫做〃的平方根.依據(jù)平方根的定義進行計算，即可得到x的

值.

【解答】解：(1)①怎"4X6=27^；

；.3x-2=±2,

即3x-2=2或3x-2=-2,

解得x=￡?或x=0.

3

考向二：二次根式的性質(zhì)與化簡

(1)雙重非負性：&NO,a>0

(2)(V^)~-a>0)

【易錯警示】

>在根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡時，G前無G化簡出來就不可能是一個負數(shù)。

典例引陽

LA._____1J

下列計算正確的是（）

A.=A/3B.=-2C.=aD.V25=±5

【分析】利用二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根以及算術平方根的定義即可判斷出答案.

【解答】解：4、屆二冬故此選項不符合題意；

B、￥豆=-2,故此選項符合題意；

C、當時，JR="，當aVO時，-^2=-a,故此選項不符合題意；

。、每=5,故此選項不符合題意；

故選：B.

若｛（±-a）=。_則a的取值范圍為（）

2.

A.a^-—B.OWaW工C.“WaD.一切實數(shù)

222

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出“-工的符號，進而得出答案.

2

【解答】解：若

則a-工》0,

2

解得：

2

故選：A.

【分析】先將被開方數(shù)進行計算，即可得出結(jié)論.

【解答】解：4=癇=8.

故答案為：8.

4.已知數(shù)mb,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：號_|a+c|H（c-b）2_|句的結(jié)果是（)

ca0b

A.2c-2bB.-2cC.-2a-2cD.0

【分析】關鍵數(shù)軸得出cVaV0V8，|?|<|c|<\b\,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出

_?a+c?_yj(c_b)2_|_b|=|a|-|a+c|-\c-b\-\-b\=-a-(-a-c)-(ft-c)-h,再求出

答案即可.

【解答】解：因為從數(shù)軸可知：c<a<O<b,|a|<k1<W，

歷以-|a+c|H(c-b)2-|~b|

=\a\-\a+c\-\c-b\~\-b\

-(-a-c)-(b-c)-b

=-a+a+c-b+c-b

=2c-2b,

故選：A.

5.小明在做二次根式的化簡時，遇到了比較復雜的二次根式J5-2加,通過資料的查詢，他得到了該二次

根式的化簡過程如下

個5-胞=V2-2xV2xV3+3=V(V2)2-2xV2xV3+(V3)2=V(V2-V3)2=|V2-V3?

=V3-V2.

(1)結(jié)合以上化簡過程，請你動手嘗試化簡JZRI.

(2)善于動腦的小明繼續(xù)探究：當a,b,m,n為正整數(shù)時，若a+2{=(6班/，則有

a+2,\/b=(m+n)+2\/nn-所以。=膽+〃，b=mn.若。+2=(41r后)？，且。，〃?，〃為正整數(shù)，〃?

>〃求mm，〃的值.

【分析】(1)根據(jù)4-2代=(A/3-1)2,即可解決問題；

(2)根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開，然后列方程求解.

【解答】解：(1)V4-273=V3-2XV3X1+1

=V(V3)2-2XV3Xl+l2

=V(V3-1)2

=V3-I.

⑵：“+2百7=(Viil+Vii)”

/.a+2yfl7=(/〃+〃)+2Vim?

???〃=，〃+〃,mn=\lfm>n,

chm,n為正整數(shù),

?*?/n—17,n=\f

，〃=17+1=18?

考向三：二次根式的運算

二次根式(1)把各二次根式化成最簡二次根式；

加減法(2)根據(jù)合并同類項法則合并；

①=a(tz>0)

②"=14=卜(心°)

111-a(a?0)

③>0,b>0)

④哈積—

二次根式變形公式、口=小=遮(aNO/>0)

乘除法\b-Jbb

一=—(?>0)

vaa

cc(y[a-4b)

+y[b+y[b^\l~u--\[b)

_cLfa—4h)

a-b

分母有理化利用分式的基本性質(zhì)將分母中的二次根式化成有數(shù)

方法技巧

>初中數(shù)學三個非負性概念：|4、a2,JZ

常見應用：以上三個概念，任意兩個相加、或者三個相加=0,則各部分分別=0

字母表達式為：若同+血+。2=0,貝Ua=o,b=o,c=o

>公式①、②、③常用于以下兩種題型：

(1)化簡求值

(2)無理數(shù)比較大小

常見比較大小的三種方式：

(1)利用近似值比較大小

(2)把系數(shù)移到根號內(nèi)比較

(3)分別平方，然后比較大小

以上方法注意兩數(shù)的正負號

>公式④及其變形常用于分母有理化的化簡，即分式的分子分母同乘分母的無理化因式，使分母變?yōu)檎麛?shù)。

▲一一..^.

1.下列各式中計算正確的是()

A.(-V2)2=-2B.V25=±5

C.3V(-1)3=-1D-1(-9)2=-9

【分析】利用二次根式的化簡的法則對各項進行運算即可.

【解答】解：A、(7^)2=2,故A不符合題意；

B、V25=5-故2不符合題意；

c、V(-i)3=-r故C符合題意：

，(-9)2=g,故￡)不符合題意；

故選：C.

2.計算J適+盯結(jié)果正確的是()

A.B.3&C.3代D.573

【分析】根據(jù)二次根式的加法法則，先化簡，再合并同類二次根式.

【解答】解：A/12+V3=273W3=343.

故選：C.

【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案.

【解答】解：原式=守右昌得

=2X-1

2

=1.

故答案為：1.

4.求值：(2&-3)2022.(3+2&)202』3+2刎.

【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=[(2&-3)?3+2&)]2022X(3+2&),然后利用平方差公式計

算.

【解答】解：原式=(3-2A/2)2022.(3+2近)2023

=[(2^/2-3)>(3+2>/2)產(chǎn)X(3+2&)

=(9-8)2022X(3+2V2)

=3+2料.

故答案為：3+2近.

5.發(fā)現(xiàn)①計算(&)2=2,(聘)2=_]_；

②計算：海=，;J(得產(chǎn)=__|_；

總結(jié)通過①②的計算，分別探索(?)2(a20)與a、與。的數(shù)量關系規(guī)律，請用自己的語言表

述出來；

應用利用你總結(jié)的規(guī)律，結(jié)合圖示計算j4(m+2)2+{(m-l)2+(^/=)？的值.

-2-1012

【分析】發(fā)現(xiàn)：①利用有理數(shù)的乘方的計算方法進行計算即可；

②利用算術平方根的定義進行計算即可；

總結(jié)：根據(jù)有理數(shù)的乘方的計算方法以及算術平方根的定義進行總結(jié)即可；

應用：根據(jù)數(shù)，”在數(shù)軸上的位置，確定膽+2,1的符號，再根據(jù)上述結(jié)論進行解答即可.

【解答】解：發(fā)現(xiàn)：①(料)2=2,(，|)2=_|,

故答案為：2,2；

3

②*=|2|=2,J（4）2=|-|?戶卷

故答案為：2,2：

3

總結(jié)：（?）2=4（心0）,>/^=ia=（a

（-a（a<0）

應用：由數(shù)團在數(shù)軸上的位可知，-2V〃?V-1,

，m+2>0,m-1<0,3-/?t>0,

?■?原式=2(m+2)+1-tn+3-m=8,

答:V4(m+2)2+V(m-l)2+(行^)?=8.

6.甲、乙兩位同學對代數(shù)式用用>0,n>。），分別作了如下變形:

Vm+vn

m-n)(-石)=d乙：產(chǎn)n=（6+后）am=

甲：m-n

Vin+Vn(Vin+Vn)(Vm-Vn)VmWn(Vm+Vn)

Vm-Vn-

（1）甲、乙兩種變形過程正確的是C

A.甲乙都正確

B.甲乙都不正確

C.只有乙正確

D.只有甲正確

（2）化簡：_2

V5W3

【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷甲同學的變形錯誤，理由平方差公式可判斷乙同學的變形正確;

（2）把分子分母都乘以（娓-炳）,然后利用平方差公式計算.

【解答】解：（I）甲同學把分子分母有乘以后-石，而日-石可能為0,這不符合分式的基本性質(zhì),

所以甲同學的計算錯誤；

乙同學理由平方差公式變形，再約分，所以乙同學的計算正確:

故選：C；

2(V5-V3)-

（2）原式=2

(V5W3)(V5-V3)

7.計算:

（1）（^/18+V32）義圾;

（2）（A/3+D（V3-1）-（V3-1）2；

⑶（技-拈）+通-何乂醇.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案;

（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案；

（3）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案.

【解答】解：（1）原式=（3&+4&）XA/2

=7&義&

=14：

（2）原式=3-I-（3+1-2禽）

=3-1-4+2料

=-2+2禽；

（3）原式=（2代-近?）4-V5-2

5

=2-2

5

=-1

5

考向三：二次根式的應用

鉛錘距離BC

1.圖形的坡比:直線AB的坡比i=

水平距離AC

2.與其他幾何圖形結(jié)合的二次根式的應用

此類問題多是在特殊幾何圖形的基礎上進行的二次根式的計算,所以需要先考慮所結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì),

然后在進行二次根式的計算

典例引4s

1.方程加x=2的解為（）

A?V=：----------BD.V-----------D.x=2V3

x23

【分析】兩邊同時除以&后即可求得方程的解.

【解答】解：方程兩邊同時除以五得：x="=亞X褒=逗=_^=近,

V6V6XV6663

故選：B.

2.如圖，從一個大正方形中裁去面積為6C”2和15恒尸的兩個小正方形，則留下陰影部分的面積為()

【分析】根據(jù)小正方形的面積得到邊長即可得到大正方形的邊長，根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面

積-兩個小正方形的面積即可得出答案.

【解答】解：；兩個小正方形的面積為15和6,

.?.兩個小正方形的邊長為J元，娓,

???大正方形的邊長為：丘+娓,

陰影部分的面積=(A/15+V6)2-6-15

=15+2X^/15x76+6-6-15

=6折(cm2),

故選：A.

3.如圖，在一個長方形中無重疊的放入面積分別為9cM2和8c,〃，的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面

積為()

98

A.(2V2+l)cm2B.\cm2C.(872-6)cw2D.(672-8)c^2

【分析】根據(jù)S空目施分=5矩形HLFG+S矩形"CEF,需求"C以及LW.由題意得S正方彩48cH="。2=9(cm2),

S山方"“MEF=LM2=LF2=MF2=8(cm2),故，C=3c/n,LM=LF=MF=2^J'^(cm),進而解決此題.

【解答】解：如圖所示：

由題意知：S正方形ABCH=HC2=9Ccm2\S正方形〃COG=LM2=L/2=ME2=8(on2).

：.HC=3(an),LM=LF=MF=2五(c/n).

?'?5空白部分=5矩形"乙尸G+S矩形MODE

=HL?LF+MC?ME

=HL?LF+MC?LF

=(HL+MOLF

=(HC-LMXLF

=(3-2V2)X2V2

=(6^2-8)(cw2).

故選：Q.

4.直角三角形兩條直角邊長分別為通/和遙函，則該直角三角形斜邊上的中線長為()

A.AB.V2c.1D.2

2

【分析】先根據(jù)勾股定理列式求出斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【解答】解：???兩條直角邊的長分別是為通力和遙W3.

，斜邊={正忐)2+(娓-禽)2=4,

斜邊上的中線=2.

故選：D.

5.如圖，在甲、乙兩個大小不同的6X6的正方形網(wǎng)格中，正方形A8CD,E/G”分別在兩個網(wǎng)格上，且各

頂點均在網(wǎng)格線的交點上.若正方形ABC。，EFG4的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記

為S甲，S乙，有如下三個結(jié)論：

①正方形ABCD的面積等于S單的一半；

②正方形EFGH的面積等于5乙的一半；

③S甲：S乙=9：10.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

甲乙

A.①②B.②③C.③D.①②③

【分析】①分別求出正方形ABC。的面積及正方形網(wǎng)格的面積，再進行比較即可:

②分別求出正方形EFGH的面積及正方形網(wǎng)格的面積，再進行比較即可；

③結(jié)合①②進行求解即可.

【解答】解：①S正方脛ABCD=4-+22=20,

正方形網(wǎng)格的面積為：62=36,

.SABCD205

??------二---二--1

S甲369

故①結(jié)論錯誤；

②S葉方脛￡FGW=32+32=18,

正方形網(wǎng)格的面積為：62=36,

?.-------二--1-8二--1,

S乙362

故②結(jié)論正確；

③由①得：督卷則S甲拿煙0，

由②得：注入H=工,則S乙=25EFGH，

S乙2

C9s

.S甲5〉ABCD

S乙2SEFGH

,/正方形ABCD,EFGH的面積相等，

9

.S甲百9

??'='=,

S乙210

故③結(jié)論正確.

故選：B.

6.如圖，水壩的橫截面是梯形ABC。（QC〃43）,迎水坡8c的坡角a為30°,背水坡A。的坡度i為1：

1.2,壩頂寬QC=2.5米，壩高5米.求：

（1）壩底寬AB的長（結(jié)果保留根號）；

（2）在上題中，為了提高堤壩的防洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂C。加寬0.5米，背

水坡AQ的坡度改為1：1.4,求橫截面增加的面積.（結(jié)果保留根號）

【分析】（1）作。凡LAB「點F,根據(jù)坡度的概念求出AF,根據(jù)正切的定義求出BE,得到壩底寬AB

的長；

（2）作D'G±A'8于點G,求出CD'、A'B,再根據(jù)梯形的面積公式計算，得到答案.

【解答】解：（1）作垂足為凡

'：DC//EF,DF//CE,DF±AB,

四邊形OFEC為矩形，

:.FE=DC=25,DF=CE=5,

在RtZXAFD中，坡44的坡度i為1：1.2,

/.AF=1.2DF=1.2X5=6,

在RtZiCEB中，tana=%,

EB

二BE=——=5愿，

tan300

：.AB^AF+FE+EB=米；

2

(2)如圖，作。'GLA'B于G,

在RtZWGD'中,A'G=\AD'G=7,

：.A'A=A'G+GF-AF^\.5,

，梯形O'A'A。的面積=J^X(0.5+1.5)X5=5,

2

答：橫截面增加的面積為5平方米.

0t跟蹤ijll練

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應B.二次根式+1有意義條件是x>0

C.立方根等于它本身是±1D.如果/=/,那么

【分析】分別根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關系，二次根式有意義的體積，立方根的定義以及乘方的意義逐一判斷

即可.

【解答】解：A.實數(shù)與數(shù)軸上的點-一對應，原說法錯誤，故本選項不合題意；

B.二次根式｛*2+1有意義條件是示》-1，原說法錯誤，故本選項不合題意：

C.立方根等于它本身是±1、0,原說法錯誤，故本選項不合題意；

D.如果/=/,那么說法正確，故本選項符合題意.

故選：D.

2.下列式子是最簡二次根式的是（）

A.yB.A/15c.V8D.欄

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.y=2,被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意;

B.小正是最簡二次根式，故此選項符合題意；

C.近二班,被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D.患小歷，被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意.

故選：B.

3.下列計算中，正確的是（）

A.V5+V7=Vl2B.4娓-娓=4C.V3xV?=V21D.顯+近=4

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則可得答案.

【解答】解：A：娓,我不是同類二次根式，不能合并，故A錯.

B：點-娓=3近，合并同類二次根式，故8錯.

C：北xJ7=>/五，二次根式的乘法法則，故C正確.

￡>：我+&=返=2,二次根式的除法法則，故ZH昔.

故選：C.

4.下列各式中，與我不是同類二次根式的是（)

A.5712B.V48C.我D.V27

【分析】把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同

類二次根式

【解答】解：A、女=2加，故A不符合題意.

B、y§=4蟲，故B不符合題意.

C、我=2&,故C符合題意.

。、加7=3百，故。不符合題.

故選：C.

5.如果y（3a-2）2=3。-2,那么a的取值范圍（）

A.a>—B.a<—C.a^—D.

3333

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：3a-220,

3

故選：C.

6.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的〃值為企,則最后輸出的結(jié)果是（）

A.14B.8+5近C.16D.14+72

【分析】將〃=如代入計算〃（?+1）的值，判斷結(jié)果2+料小于15,將〃=2+&再代入計算，再判斷

計算結(jié)果是否大于15,即可得到答案.

【解答】解：?，?=&時，n（n+1）=&X（V2+D=2+&,且2+料<15,

將"=2+再次輸入，

n（幾+1）

=（2+V2）（2+V2+1）

=（2+V2）（3+&）

=6+5&+2

=8+5&,

：8+5&>15,

輸出結(jié)果是8+5&,

故選:B.

【分析】根據(jù)配方法以及分式的運算法則即可求出答案.

2.,2

【解答】解：原式的平方=■?”一+2

ab

(a+b))-2ab

ab'

當a+b=-4,ab=2時，

原式=丑-4+2

2

=8,

由題意可知結(jié)果為正數(shù)，所以

我=2企

故答案為：2近

計算/屆+3聲義4的結(jié)果是1.

8.

【分析】按從左往右依次計算，也可以把除法化為乘法計算.

【解答】解：原式=3遙+3百X

故答案為：1.

9.不等式JQx-5>2x的解集是x<-5j，-10.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：V3A-5>2X,

移項得：V3x-2x>5,

合并得：(V3-2)x>5,

解得：x<-573-10.

故答案為：xV-573-10.

10.若兩個代數(shù)式M與N滿足M?N=-1,則稱這兩個代數(shù)式為“互為友好因式”，則向力的“互為友

好因式”是-YL巫.

—2—

【分析】根據(jù)滿足例?2=-1,則稱這兩個代數(shù)式為“互為友好因式，列出式子，再分母有理化.

【解答】解：-I,則稱這兩個代數(shù)式為“互為友好因式“，

百飛的“互為友好因式”：「1-=-

__V3W52

故答案為：+叵.

2

11.已知產(chǎn)4^+萬^-?，則(x+y)2022(x-y)2023的值為2+\回.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x與y的值，然后代入原式即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：x-2=0且2-x=0,

：.x=2,

Ay=0+0-M

=-a，

原式=[(x+y)(x-y)產(chǎn)22(x-y)

=(x2-y2)2022(x-y)

=(4-3)X(2+V3)

—2+V3-

12.計算

(1)427+2^/12.

(2)(2V3+3V2)(2代-3&)+2；

(3)V3(1-V3)+V12+(工)

3

(4)(n-i)°+(-y)-1+|5-V27I-2V3-

【分析】(1)先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡后進行加法運算；

(2)利用平方差公式計算；

(3)先利用二次根式的乘法法則和負整數(shù)指數(shù)累的