高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)練習(xí)題及答案

高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)練習(xí)題及答案

一、選擇題：

1、若f(x)=Jx+1,則/(3)=()

A、2B、4C、272D、10

2、對(duì)于函數(shù)y=/(x),以下說法正確的有()

①y是x的函數(shù)；②對(duì)于不同的的值也不同；③/(a)表示當(dāng)％=〃時(shí)函數(shù)/(x)的值，是一

個(gè)常量；④/(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來。

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

①=/與g(x)=xj-2x；②/(x)=|N與g(x)=(4);③/(x)=%。與g(x)=f;

④/(x)=V—2x-1與g(f)=產(chǎn)—2/-1。

A、①②B、①③C、③④D、①④

4、二次函數(shù)y=4f一如+5的對(duì)稱軸為尤=—2,則當(dāng)x=l時(shí)，y的值為()

A、-7B、1C、17D、25

5、函數(shù)y=J-d一6%一5的值域?yàn)?)

A、[0,2]B、[0,4]C、(-oo,4]D、[0,+oo)

6,下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是()

A、(1)B、(1)、(3)、(4)C、(1)、(2)、(3)D、(3)、(4)

7、若B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有()

(1)A中的任一元素在8中必須有像且唯-一；(2)B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原

像；(3)B中的元素可以在A中無原像；(4)像的集合就是集合瓦

A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

8、/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是()

A、/(-x)+/(%)=0B、/(-%)-/(%)=-2/(x)C、/(%)?/(-%)D、。')、=-1

/(一無)

9、如果函數(shù)/(x)=Y+2(a-l)x+2在區(qū)間(YO,4］上是減少的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A、aW—3B、ci2—3C、ciW5D、a25

10、設(shè)函數(shù)/(x)=(2a-l)x+b是R上的減函數(shù),則有)

c、心工

A>a>—B、。<一D、aW—

2222

11、定義在R上的函數(shù)/(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a力，總有/⑷一"力>0成立,則必有(

)

a-b

A、函數(shù)/(x)是先增加后減少B、函數(shù)/(x)是先減少后增加

C、/(x)在R上是增函數(shù)D、/(尤)在R上是減函數(shù)

12、下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?)

(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);

(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。

A、(1)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(1)(3)D、(4)(1)

(2)

二、填空題:

13、已知/(0)=1,/(〃)=/(〃一1)(〃e7VJ則/⑷;____________

14、將二次函數(shù)丁=-2/的頂點(diǎn)移到(-3,2)后，得到的函數(shù)的解析式為o

15、已知y=/(x)在定義域上是減函數(shù)，且/(I-a)</(2a-1),則a的取值范圍

是O

x+2(xW—1)

16、設(shè)/(無)=(-1<%<2),若/(x)=3,則》=o

2x(x22)

17.設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的方程9*+(4+a).3*+4=0有解；②函數(shù)/(x)=log2.—x是減函

數(shù)。當(dāng)①與②至少有一個(gè)真命題時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍是—

18.方程--2奴+4=0的兩根均大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

三、解答題：

19、已知(x,y)在映射了的作用下的像是(x+y,孫),求(-2,3)在/作用下的像和(2,-3)在/作

用下的原像。

20、證明：函數(shù)/。）=/+1是偶函數(shù)，且在［0,+8）上是增加的。

21、對(duì)于二次函數(shù)y=-4/+8x-3,

（1）指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由y=-4Y的圖像經(jīng)過怎樣平移得來;

（3）求函數(shù)的最大值或最小值；

（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。

22、設(shè)函數(shù)y=/（x）是定義在*上的減函數(shù)，并且滿足/（肛）=/（x）+/（y）,=

（1）求/⑴的值，（2）如果/（幻+/（2-幻＜2,求x的取值范圍。

答案

一、選擇題：

ABCDABCDABCD

二、填空題：

13、2414、y=-2(x+3)2+2=-2/-⑵-16

15、0<a<-16、6

3

三、解答題：

19、(-2,3)在/作用下的像是(1,-6)；(2,-3)在/作用下的原像是(3,-1)或(—1,3)

20、略

21、(1)開口向下；對(duì)稱軸為x=l；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；

(2)其圖像由y=-4Y的圖像向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到；

(3)函數(shù)的最大值為1；

(4)函數(shù)在(YO,1)上是增加的，在(1,”)上是減少的。

22、解:(1)令x=y=L則/⑴=A1)+/⑴，"(1)=0

，/(x)+/(2-x)=/[x(2-x)]<O又由y=/(x)是定義在R+上的減函數(shù)，得:

x(2-6>:

272,272

<x>0解之得：xe1-----,1+o高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)、三角恒等變形與解三角

3-----3

2—x>0

形練習(xí)測(cè)試題及答案

A組

若角0的終邊過點(diǎn)尸(〃，3。)(。工0),則411。的值為()

3MVio+3>/io+Vw

(A)10(B)10(C)-10(D)—10

,_3

y=l+cosx"W0,2句)的圖象與直線)'-5的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

(A)0(B)l(C)2(D)3

a

(3)在△46。中，A=60。2=I,SJBC=G,則sinA的值為()

8A/326百2輛

(A)81(B)3(C)3(D)2后

(4)化簡(jiǎn),Jsin20。的結(jié)果是()

(A)coslO°(B)coslO°-sinl(y(c)sin100-cos10°(D)±(cosl00-sinl0°)

（5）在△謖°中，若"=18,6=24,A=44。，則此三角形解的情況為（）

（A）無解（B）兩解（C）一解（D）解的個(gè)數(shù)不能確定

（6）若sin（a-#）cosa-cos（a-0sina=m,且尸為第三象限角，則cos4的值為（）

（7）有以下四種變換方式：

7T1

向左平行移動(dòng)W個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2;

711

向右平行移動(dòng)W個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2；

1n

每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的5,再向右平行移動(dòng)十個(gè)單位長(zhǎng)度;

271

每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2,再向左平行移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度.

y=sin(2x+-^

其中能將函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是（）

（A）①和④（B）①和③（C）②和④（D）②和③

（8）在中，若（a+6+c）（c+3—a）=36c、，則人=（）

（A）150°（B）120。（C）60。（D）30°

7sin6-3cos。

tan。=——

(9)已知3,則4sine+5cos6的值為

(10)函數(shù))=4311(如:+。)6>0,一乃</<0,9>0)在一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如圖,

則A=,°=,9=

6

(

C1八九兀c

tan8=——0<a<—,—<B<TU

11)已知3。=2,3,其中22

(1)求面3-0；

(2)求a+5的值.

cos《+x312￡2￡sin2x+2sin2%

?’12<Z<4,求1-tanx的值.

(12)已知

(13)一個(gè)單擺如圖所示，小球偏離鉛垂方向的角為a(md),a作為時(shí)間t的函數(shù)，滿

a(r)=—sin2t-\——

212

足關(guān)系

求：(1)最初時(shí)Q=°)a的值是多少？

(2)單擺擺動(dòng)的頻率是多少？

(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間單擺完成5次完整擺動(dòng)？

已知函數(shù)/(x)=2sinx(sinX+cosx).

(1)求/*)的最小正周期；

7171

(2)畫出函數(shù)＞=/(?在區(qū)間L2'2」上的圖象.

已知函數(shù)的最大值為1.

(1)求常數(shù)”的值；(2)求使*幻*°成立的x的取值集合.

B組

3Q

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=—sin220°+cos250°+sin20°cos50°=一

觀察以下各等式：4,4,

-,3

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=-

4,…，歸納得到

/1-sina.Il-cosa

cosaJ---------+sina.-----------

(18)已知0為第二象限的角，化簡(jiǎn):V1+sinaYl+cosa

sin(a+/])=—,sin(a-0)='

(19)已知23.

(1)求證：sinacos/?=5cosasin/?

(2)求證：tana=5tan尸

如圖為一個(gè)觀覽車示意圖.該觀覽車圓半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面距離

為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.途中3與地面垂直.以為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

角到QB.設(shè)8點(diǎn)與地面距離為仙（1）求力與6的函數(shù)解析式；（2）設(shè)從

0A開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過『秒到達(dá)求力與'的函數(shù)解析式；（3）填寫下列表

格：

00°30°60°90°120°150°180°

〃(m)

r(s)051015202530

h(ni)

一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

點(diǎn)8時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)。處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A作勻速直線滾

動(dòng).如圖所示，已知A3=4>^dm,AO=17dm,/A4C=45。.若

忽略機(jī)器人

原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？

參考答案或提示：

(四)三角函數(shù)、三角恒等變形與解三角形A組

(1)C

_3

(2)C提示：作出、=1+8$了(》?°，2月)的圖象，直線'一5,數(shù)形結(jié)合

(4)B提示.^1-sin200=Vsin210°+cos2100-2sin100cos100=7(sinlO°-coslO0)2=|sin100-cos100|

???sin100<sin80°=cos10°，-??Vl-sin20°=cos100-sin10°o

加inA=bsin44°〈加in45°=24x正=12及<18<24

(5)B提示：；2

.?.AinA<a<8,.?.此三角形有兩解

(6)B提示?sin(a-/)cosa-cos(a-￡)sina=sin[(a-A)-a]=-sin/7=m

22

.?.sin'=-〃?，：尸為第三象限角，.?.cos〃<0,/tcosp=-71-sin/?=-Vl-/n

(7)A

(8)C提示.??++c)(c^-b-a)=(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc

2

22COSAC上」

^b2+c2-a2=bc,2bc2bc2,又0°<A<180。，A=60°

7sin"3cos。

7sin?！?cos9_cos^_7tan-3_16

4sin9+5cos。4sin6+5cos?4tan9+511

(9)提示：cos。

A=\[5,co=—,(p=—TC

(10)84

2+1

tana-tan

tan(a-/?)=十

1+tancr.tanp

tan夕=——1-----

(11)解(1)?.?tana=2,3,??3

2-

tan(a+0=t皿a+tan/?=—=]

l-tana.tan〃0<&<工，工〈尸〈乃

3,又?；22〃

71c3717t5〃05n

—<a+B<————a+1=彳

：.22,在2與2之間，只有4的正切值等于1,

cosf—+xl=-71.不.3

法一:(4J5cos——cosx-sin—smx=—

(12)解445

cosx-sinx=-V2

即5……①

c.7

又有sin2/+cos2x=]②，②—①2得'''"25③,

-1-7--兀-v%v—74

又?.,124sinx<0,cosx<0

70

sinx=-------,cosx=也

...聯(lián)立①③1010,.?.tanx=7

sin2x+2sin2x28

1-tanx75

cosx

cz冗、7z兀.-77C*._7

cos2(—Fx)=2cos(—Fx)-1=-----cos(—F2x)=-sin2x=------------

法二??,4425,225,

17兀74177r7%24

sin2x=—-----<x<————<2x<——

即25,又V1246625

749

2sin2xrsin2x+2sin2x25+25.28

2sin2x=l-cos2x--tanx=---------=7

25,又sin2x1-tanx1-775

I

S,,ABc=—bcsinA—xlxcxsin60°=V3

(3)C提示：V2,2,?..c=4_

又儲(chǔ)=/+。2-2^CCOSA=12+43-2xlx4xcos60°=13一”A,

a屈屈2屈

sinAsin600百3

a(0)=—sinf2x0+—=—sin—=—f=L=--2--L

(13)提示：⑴212>222；(2)T2萬2萬乃；

(3)f=5T=5萬.

(14)解⑴

/(x)=2sin2x+2sinxcosx=2x-~2"+2x=1+sin2x-cos2x=1+0sin(2x--)

T=—=7T

2

(2)五點(diǎn)法作圖(略)

/(x)=(sinxcos—+cosxsin—)+(sinxcos----cosxsin—)+cosx+a

(15)解(1)6666

=Gsinx+cosx+a

=2sin(x+—)+Q

/(x)a=2+a=l,：,a=-\

f(x)=2sin(x+—)-12sin(%+—)-1>0sin(x+—)>—

(2)6,??.6,62,

2k兀+—<%+—<2%%+—,%￡Z2k兀<x<2k兀+—,kwZ

666解得3

[x2k兀<x<2kzr+GZ>

...使"x)N°成立的*的取值集合為l3

B組

(8乃](乃)

tana+——=機(jī)=tana+—\=m

(16)提示：17)I7J,

3

sin2(a-15°)+cos2(a+15°)+sin(a-15°)cos(a+15°)=—

4或

3

22

sina+cos+sincosfi--n__ono

4,其中°?等等。

略證:

sin2(a-15°)+cos2(a+15°)+sin(a-15°)cos(a+15°)

1-cos2(tz-15°)1+cos2(a+15°)1.(.「//[《。、]]

=-------------------+---------------------+■—{fsin[r(/a-115CO)X+(a+115CO)X]1+sin](a-115CO)X—(a+15)]}

cos(2a-30°)+—+—cos(2a+30°)+—[sin2a+sin(-30°)]

22222

=1--(cos2acos300+sin2asin30°)+—(cos2acos30°-sin2asin30°)+—sin2<z--sin30°

2222

=1-----sin2a——cos2a+——cos2a——sin2a+—sin2a——

444424

4(18)

解：為第二象限的角，???sina>°,cosav°,

1-sina_I(1-sina)2_^/(l-sin6z)2_|l-sin?|_l-sina

l+sincr(1+sina)(l-sina)Vcos2a|cosa|-coscr

1-cosa_/(1-cosa)2_>/(l-cosa)2_|l-cosfz|_1-coscr

l+cosay(l+cosa)(l-cosa)\js\n2a|sina|sina

11-sina.Il-cosa1-sina1-cosa

cosaJ----------+sinaJ-----------=cos----------+sina*-----------=sina-cosa

V1+sinaVl+cosa-cosasina

sin(a+，)=—sinacosp+cosasin，=一