中考點(diǎn)兵練：直方圖（解析版）

中考點(diǎn)兵練：直方圖1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·校聯(lián)考一模）數(shù)據(jù)中，“”出現(xiàn)的頻率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)頻率的求法，頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，計算可得答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)中，“”出現(xiàn)的頻率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．2．（2022·河北路南·九年級期中）某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)（單位：千步），并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

①小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；②行走步數(shù)為8～16千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；③行走步數(shù)為4～8千步的人數(shù)為50人；④若該小區(qū)有3000名居民，則行走步數(shù)為0～4千步的人數(shù)約為380人．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，上述推斷合理的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】由8～12千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷①；先求得行走步數(shù)為12～16千步的人數(shù)，再由行走步數(shù)為8～16千步的人數(shù)可判斷②；總?cè)藬?shù)乘以4～8千步的人數(shù)所占比例可判斷③；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中0～4千步的人數(shù)所占比例可判斷④．【詳解】解：①小文此次一共調(diào)查了70÷35%=200位小區(qū)居民，正確；②行走步數(shù)為12～16千步的人數(shù)為200×20%=40人，行走步數(shù)為8～16千步的人數(shù)為70+40=110，超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，正確；③行走步數(shù)為4～8千步的人數(shù)為200×25%=50人，正確；④估算一下該小區(qū)行走步數(shù)為0～4千步的人數(shù)為3000×，錯誤；綜上，正確的是①②③．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）直方圖和扇形統(tǒng)計圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，能作出正確的判斷和解決問題．3．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）某生物學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了綠豆發(fā)芽試驗(yàn)，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，統(tǒng)計結(jié)果如下：試驗(yàn)種子粒數(shù)100400600100020003000發(fā)芽種子粒數(shù)9638257094819082850發(fā)芽的頻率0.9600.9550.9500.9480.9540.950隨著綠豆的增多，發(fā)芽的頻率將會穩(wěn)定在______附近（結(jié)果精確到0.01）．【答案】0.95【分析】對于不同批次的綠豆種子的發(fā)芽率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．【詳解】解：，當(dāng)足夠大時，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定于0.95，故用綠豆發(fā)芽的頻率將會穩(wěn)定在0.95附近．故答案為：0.95．【點(diǎn)睛】此題考查了頻率估計，熟練掌握大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率會逐漸穩(wěn)定在某個值附近是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）某校對八年級部分學(xué)生每周體育鍛煉時間進(jìn)行抽查，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，估計該校八年級900名學(xué)生每周體育鍛煉時間至少8小時的有________人．【答案】120【分析】根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)和題意，可以發(fā)現(xiàn)每周體育鍛煉時間至少8小時的學(xué)生人數(shù)，然后用樣本百分比計算即可．【詳解】解：由直方圖可得，學(xué)生每周體育鍛煉時間至少8小時的有：6人，則該校八年級900名學(xué)生每周體育鍛煉時間至少8小時的有：（人）．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖及用樣本百分比估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生有________人．【答案】60【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生人數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由直方圖可得，成績?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生有：（人），故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2023春·江蘇南通·九年級南通田家炳中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是______．【答案】18【分析】根據(jù)題意，可以得到白球的頻率，然后用球的總數(shù)乘這個頻率，即可估計出白球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，盒子中白色球的有：（個），故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出白球的個數(shù)．7．（2022·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）蘇州市某初中學(xué)校對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)時間不超過1.5小時．該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．（1）a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該校1500名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成家庭作業(yè)．【答案】（1）12；0.2；（2）見解析；（3）975人【分析】（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的定義求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解.【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：4÷0.1＝40（人），則a＝40×0.3＝12（人），b＝8÷40＝0.2，故答案是：12，0.2；（2）根據(jù)（1）求出的頻數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：1500×（0.1+0.3+0.25）＝975（人），答：該校1500名初中學(xué)生中，約有975名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成家庭作業(yè).【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計表及頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計圖表.，會計算部分的數(shù)量，根據(jù)部分的百分比求總體的數(shù)量，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.8．（2023春·江蘇南京·九年級專題練習(xí)）某地區(qū)共有1800名九年級學(xué)生，為了解這些學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，開學(xué)初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的部分統(tǒng)計圖表：等級測試成績（分）頻數(shù)優(yōu)秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求參加本次測試的學(xué)生數(shù)，并將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）求體質(zhì)健康成績屬于“不及格”等級的頻率；（3）試估計該地區(qū)九年級學(xué)生開學(xué)初體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”及以上等級的學(xué)生數(shù)．【答案】（1）見解析

（2）0.03

（3）1584人【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，優(yōu)秀的人數(shù)是140人，占調(diào)查人數(shù)的70%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“及格”的頻數(shù)；（2）用“不及格”的頻數(shù)除以總數(shù)即可；（3）樣本中“良好”及以上等級所占調(diào)查人數(shù)的，因此估計總體1800人的就是“良好”及以上等級的人數(shù)．【詳解】解：（1）140÷0.7＝200（人）答：參加本次測試的學(xué)生數(shù)為200人，“及格”的頻數(shù)為：200﹣140﹣36﹣6＝18（人），故答案為：18；（2）6÷200＝0.03，答：體質(zhì)健康成績屬于“不及格”等級的頻率為0.03；（3）1800×＝1584（人），答：達(dá)到“良好”及以上等級的學(xué)生數(shù)為1584人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計算的前提．9．（2022·安徽·九年級專題練習(xí)）九（1）班40名學(xué)生共分為4個學(xué)習(xí)小組，數(shù)學(xué)課代表制作了1～3組學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下．余下的第4小組10名學(xué)生成績尚未統(tǒng)計，這10名學(xué)生成績?nèi)缦拢?0，65，72，75，75，75，86，86，96，99．1～3組頻數(shù)分布表等級分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）D60≤x＜702C70≤x＜8010B80≤x＜9014A90≤x＜1004根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求第4小組10名學(xué)生成績的眾數(shù)；（2）請你仿照數(shù)學(xué)課代表制作全班1～4組頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；1～4組頻數(shù)分布表等級分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）D60≤x＜70C70≤x＜80B80≤x＜90A90≤x＜100（3）全校九年級共有600名學(xué)生參加期中考試，估計該校數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的學(xué)生有多少人？【答案】（1）75；（2）4，14，16，6；（3）90（人）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（2）將第4組的10個數(shù)據(jù)按照分組分別加到對應(yīng)的分?jǐn)?shù)段內(nèi)，據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布表和分布直方圖；（3）將總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：（1）第4小組10名學(xué)生成績的眾數(shù)為75；（2）1～4組頻數(shù)分布表等級分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）D60≤x＜704C70≤x＜8014B80≤x＜9016A90≤x＜1006（3）該校數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的學(xué)生有600×＝90（人）．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力及．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10．（2023·海南·中考模擬）海南建省30年來，各項(xiàng)事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會固定資產(chǎn)總投資約3730億元，其中包括中央項(xiàng)目、省屬項(xiàng)目、地（市）屬項(xiàng)目、縣（市）屬項(xiàng)目和其他項(xiàng)目．圖1、圖2分別是這五個項(xiàng)目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請完成下列問題：（1）在圖1中，先計算地（市）屬項(xiàng)目投資額為多少億元，然后將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在圖2中，縣（市）屬項(xiàng)目部分所占百分比為m%、對應(yīng)的圓心角為β，求m的值，β等于多少度（m、β均取整數(shù)）．【答案】（1）地（市）屬項(xiàng)目投資額為830億元；補(bǔ)全圖形見解析；（2）m=18，對應(yīng)的圓心角為65°.【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是條形統(tǒng)計圖