提分練習：巧解鐘面時針與分針的夾角問題

《巧解鐘面時針與分針的夾角問題》提分練習11【典例剖析】例：從3：15到7：45，時針轉(zhuǎn)過了多少度？解題秘方：（1）公式法：時針（分針）從某一時刻到另一時刻轉(zhuǎn)過的角度=時針（分針）轉(zhuǎn)過的時間×時針（分針）的轉(zhuǎn)速（注意統(tǒng)一單位）（2）觀察法：若時針（分針）從某一時刻到另一時刻轉(zhuǎn)過了大格小格，則時針（分針）轉(zhuǎn)過的角度為：30×＋6×.解法一：從3：15到7：45，時針走過的時間為4.5小時（或270分），所以時針轉(zhuǎn)過的角度為：4.5×30=135（或270×0.5=135）.解法二：時針共走了4大格2.5小格.所以時針轉(zhuǎn)過的角度為：4×30+2.5×6=135.【分類訓練】題型1計算從某一時刻到另一時刻，時針（分針）轉(zhuǎn)過的角度1.求從1：45到2：05這段時間內(nèi)，分針轉(zhuǎn)過的角度.題型2計算某一時刻時針與分針（分針與秒針）之間的夾角2.閱讀材料：作差法：以0點（12點）為基準到某一時刻止，時針轉(zhuǎn)過的角度與分針在整點后的時間轉(zhuǎn)過的角度差，即時針、分針之間的夾角.觀察法：某一時刻時針、分針相差個大格個小格，時針、分針的夾角=30×＋6×.據(jù)此回答：（1）4：00，時針、分針的夾角為________.（2）11：40，時針、分針的夾角為_________.題型3求時針與分針成特殊角時對應的時間3.閱讀下面的材料：方程思想：時針、分針成特殊角時對應的時間問題通常以0點（12點）為基準，將時針與分針所轉(zhuǎn)過的角度看成一個追及問題，從而借助方程進行求解.結(jié)合材料，用一元一次方程解決下面的問題：如圖，在3時和4時之間的哪個時刻，鐘表的分針與時針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角.4.小華在研究鐘面角（時針與分針組成的角）問題，以下是他想和大家一起討論的問題：（1）分針每分轉(zhuǎn)6度，時針每分轉(zhuǎn)________度.（2）如圖①的鐘面角為________度，如圖②的鐘面角為_________度.（3）12：00時，時針與分針重合，至少經(jīng)過多長時間會再次出現(xiàn)時針和分針重合的現(xiàn)象？此時，時針和分針各轉(zhuǎn)動了多少度？題型4求時針與分針成一般角時對應的時間5.在日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，時針和分針如同兄弟倆在賽跑，這其中蘊含著豐富的數(shù)學知識.（1）如圖①，上午8：00這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的角為________.（2）請在圖②中大致畫出8：20這一時刻時針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到上午8：20，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是________，時鐘的時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是________.（3）元旦這一天，陽光中學七年級部分學生上午八點多在學校門口集合，準備去步行街參加公益服務活動.臨出發(fā)時，鐘表的時針與分針正好是重合的.下午兩點多他們回到學校，進校門時，鐘表的時針與分針方向相反，正好成一條直線.那么你知道他們?nèi)ゲ叫薪謪⒓庸娣栈顒庸灿昧硕嚅L時間嗎？通過計算加以說明.題型5求與鐘面上的時針分針有關的三角形面積6.在一個圓形時鐘的表面，表示秒針，表示分針（為秒針和分針的旋轉(zhuǎn)中心）.若現(xiàn)在時間恰好是12點整，經(jīng)過多少秒后，△的面積第一次達到最大？

參考答案1.答案：見解析解析：解法一：從1：45到2：05，分針走過的時間為20分，所以分針轉(zhuǎn)過的角度為：20×6=120.解法二：分針共走了4大格（或20小格），所以分針轉(zhuǎn)過的角度為：4×30=120°（或20×6=120）.2.答案：見解析解析：（1）120（2）110點撥：（1）4：00，時針、分針相差4個大格，夾角為4×30=120.（2）①作差法：11：40，以0點（12點）為基準,時針轉(zhuǎn)過的角度為：，分針轉(zhuǎn)過的角度為：，所以時針、分針的夾角為：350-240=110.②觀察法：11：40，分針、時針相隔個大格.所以時針、分針的夾角為：×30=110.3.答案：見解析解析：（1）設3時分時，時針與分針重合，3時整，時針、分針的夾角為90.即在后分，分針要比時針多走90，分針才能與時針重合.從3時整到3時分，分針走過6度角，時針走過0.5度角，依題意有，解得.所以在3時分，分針與時針重合.（2）設3時分時，時針與分針成平角，即在后y分，分針先要多走90追及時針，然后還要比時針多走180，依題意有，解得.所以在3時分，分針與時針成平角.（3）分針與時針成直角，應分兩種情況討論.①設3時分時，分針在時針的順時針方向垂直，此時鐘面角為90.即在后分，分針先要多走90追及時針，然后還要比時針多走90.依題意有，解得.②設3時分時，分針在時針的逆時針方向垂直，此時鐘面角為90.即在后分，分針先要多走90°追及時針，然后還要比時針多走270°，依題意有，解得；（不合題意，舍去）綜上，在3時分，分針與時針成直角.4.答案：見解析解析：（1）0.5（2）30；22.5（3）設至少經(jīng)過分會再次出現(xiàn)時針與分針重合的現(xiàn)象，則，解得.即至少經(jīng)過分會再次出現(xiàn)時針與分針重合的現(xiàn)象.，即時針轉(zhuǎn)了，分針轉(zhuǎn)了.5.答案：見解析解析：（1）120（2）畫圖略.120；10（3）設上午8點分出發(fā)，下午2點分回到學校，則，解得，，解得，所以，共用了6小時.6.答案：見解析解析：設邊上的高為，則總小于或等