3.6直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

直線和圓的位置關(guān)系★★★直線★★★直線與圓的位置關(guān)系◆1、直線和圓有、、三種位置關(guān)系：◆2、①直線a與⊙O有公共點，則直線a與⊙O相切,這條直線是圓的，唯一的公共點叫；②直線b與⊙O有公共點，則直線b與⊙O相交，這條直線叫圓的；③直線c與⊙O公共點，則直線c與⊙O相相離．◆3、判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?dr；②直線l和⊙O相切?dr；③直線l和⊙O相離?dr．★★★切線的判定與性質(zhì)◆切線的判定方法：（1）和圓的直線是圓的切線；（2）若圓心到直線的距離等于，這條直線是圓的切線；（3）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且的直線是圓的切線．（4）在應(yīng)用判定定理時注意：①切線必須滿足兩個條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②在判定一條直線為圓的切線時，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點，作垂直，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點，作半徑，證垂直”．知識點梳理◆◆◆◆切線的性質(zhì)①切線和圓只有；②切線到圓心的距離等于；③切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于．④經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過．⑤經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過．★★★★★切線長定理◆（1）圓的切線長定義：經(jīng)過一點作圓的切線，這點和切點之間的的長，叫做這點到圓的切線長．（2）切線長定理：從圓外一點引圓的條切線，它們的切線長，圓心和這一點的連線，兩條切線的夾角．（3）注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．★★★三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形交點．（2）任何一個三角形有且僅有個內(nèi)切圓，而任一個圓都有個外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．【題型一：直線和圓的位置關(guān)系的判定】1.已知同一平面內(nèi)有⊙O和點A與點B，如果⊙O的半徑為6cm，線段OA＝10cm，線段OB＝6cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切2.已知⊙O的半徑為3，直線l上有一點P滿足PO＝3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相離【題型二：直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用】4．已知點A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點A與點O的距離為6，則r的取值范圍是（）A．r＜6B．r＞6C．r≥6D．r≤65．已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O公共點的個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個6.已知⊙O的半徑為7，直線l與⊙O相交，點O到直線l的距離為4，則⊙O上到直線l的距離為3的點共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7.如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以點C為圓心的圓與斜邊AB有公共點，那么⊙C的半徑r的取值范圍是（）A．0≤r≤125 B．125≤r≤3 C．125≤8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或5【題型三：切線的判定】9．在△ABC中，CA＝CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定10．下列說法中，不正確的是（）與圓只有一個交點的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；與圓心的距離等于這個圓的半徑的直線是圓的切線；垂直于半徑的直線是圓的切線.11.如圖，點B在⊙A上，點C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A與AC的交點是AC中點12.如圖，AB是⊙O的直徑，線段BC與⊙O的交點D是BC的中點，DE⊥AC于點E，A．1 B．2 C．3 D．413.如圖，在△ABC中，AB＝AC．若O為AB的中點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．①試說明：BD＝CD；②判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【題型四：切線的性質(zhì)】14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，點B為切點，BD與線段AC的延長線相交于點D，若∠ABC＝65°，則∠D等于（）A．65° B．55° C．45° D．35°15.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，若⊙O的半徑長為1，AB=3，則線段BC的長是16.如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，CD是⊙O的直徑，連接BD，BO，BC，若∠ABC＝50°，則∠D的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點，則AC的長為（）A．4 B．25 C．21318．如圖，正方形ABCD的邊長為8．M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為（）A．3 B．43 C．3或43 D．不確定【題型五：切線的判定與性質(zhì)的綜合運用】19.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個20.如圖，半圓O的直徑DE＝6cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6cm．半圓O以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D，E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t＝0時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝4cm．當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時，t的值為．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC＝3，CD＝33，求ED的長．22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝16，求DE的長．23.如圖，是的直徑，點，在上，點是的中點，垂直于過點的直線，垂足為，的延長線交直線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，①求的半徑；②求線段的長．知識點提升訓(xùn)練.知識點提升訓(xùn)練1.已知⊙O的半徑為4cm，圓心O到直線l的距離為32cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定2.已知平面內(nèi)有⊙O和點A，B，若⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相離3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以點C為圓心，3為半徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷3.如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．50°4.如圖，AD是⊙O的直徑，PA，PB分別切⊙O于點A，B，若∠BCD＝α，則∠P的度數(shù)是（）A．90°﹣2α B．90°﹣α C．45° D．2α5.如圖，AB是⊙O的切線，點A為切點，BO交⊙O于點C，BO的延長線交⊙O于點D，點E在優(yōu)弧CDA上，連接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，則∠CEA的度數(shù)為（）A．26° B．32° C．64° D．128°6.如圖，點A在⊙O上，下列條件不能說明PA是⊙O的切線的是（）A．OA2+PA2＝OP2 B．PA⊥OA C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA7.如圖所示，直線l與半徑為5cm的⊙O相交于A、B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H，AB＝8cm，若要使直線l與⊙O相切，則l應(yīng)沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如圖，AB是圓O的直徑，OA＝1，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=2?1，則∠A．150° B．135° C．120° D．112.5°9．如圖，點D是△ABC中BC邊的中點，DE⊥AC于E，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過D，連接AD，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④10．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交⊙O于點E，BC交⊙O于點D，F(xiàn)為CE的中點，連接DF．給出以下四個結(jié)A．4 B．3 C．2 D．111.如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A＝40°，則∠ACB＝°．12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線EF與⊙O相切于點B，若∠C＝40°，則∠ABF＝．13如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA＝105°，則∠ACB＝o．14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），點B是直線y＝﹣x上的一個動點，以A為圓心，以線段AB的長為半徑作⊙A，當(dāng)⊙A與直線y