平行四邊形的對角線相互平分_第1頁
平行四邊形的對角線相互平分_第2頁
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文檔簡介

2.5平面向量應(yīng)用舉例引入：平面向量的數(shù)量積a·b

是一個非常重要的概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如：勾股定理、菱形的對角線相互垂直、長方形對角線相等，正方形的對角線相等且垂直等。請你給出具體證明。

例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，AC＝AB＋AD，DB＝AB－AD，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？ABCDOab平面幾何中的向量方法：平行四邊形的對角線相互平分！例2、如圖，□ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ABCDEFTR平面幾何中的向量方法：練習(xí):△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交于點O，設(shè)AB＝a，AC＝b。（1）證明A、O、E三點在同一直線上，且（2）用a、b表示向量AO。ABCEDFOab用向量方法解決幾何問題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。例3：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂夾角越小越省力！你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這個現(xiàn)象嗎？F2θF1FG探究：（1）θ為何值時，最小，最小值是多少？F1（2）能等于嗎？為什么？F1G答：在（*）中，當(dāng)=

即θ=120o時，=

cos2θ12F1GF1cos2θ2答：在（*）式中，當(dāng)θ=0o時，最大，最小且等于Gcos2θ2向量在物理中的應(yīng)用：練習(xí):平面三個力F1、F2、F3作用于一點且處于平衡狀態(tài)，|F1|＝1N，|F2|＝N，F(xiàn)1與F2的夾角為45°，求：（1）F3的大小；（2）F3與F1的夾角θ大?。唬?）若其他條件都不變，當(dāng)|F2|的發(fā)生變化時，請問θ的取值范圍是什么？F1F3F2例4.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度，水流速度，問行駛航程最短時，所用時間是多少？(精確到0.1min)行駛時間最短時,行駛的航程是多少?

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