德西塔空間量子物理

超微觀時(shí)空的能動(dòng)量de

Sitter2010年4月18日南昌2024/4/61報(bào)告主要內(nèi)容:1，Motivation和de

Sitter時(shí)空簡(jiǎn)介；2，超微觀非對(duì)易空間的能動(dòng)量deSitter空間描述；3，超微觀與宇觀物理性質(zhì)的對(duì)偶性；4，展望。

參考文獻(xiàn)：2024/4/62024/4/62024/4/62一，Motivation和deSitter時(shí)空簡(jiǎn)介近十多年來，精確宇宙學(xué)觀測(cè)進(jìn)一步表明，我們的宇宙在加速膨脹，其漸近行為并非平坦的閔可夫斯基時(shí)空，很可能趨向于一個(gè)正的常曲率的與宇宙常數(shù)密切相關(guān)的四維deSitter(dS)時(shí)空。這使得對(duì)dS時(shí)空的性質(zhì)，對(duì)稱性以及德西特時(shí)空中物理規(guī)律的研究引起了極大的興趣。

另一方面，近年來，人們發(fā)現(xiàn)在超微觀（普朗克尺度）下，時(shí)空間將出現(xiàn)非對(duì)易現(xiàn)象。然而1947年H.S.Snyder為了解決量子場(chǎng)論中的發(fā)散問題，提出了空間量子化的概念，在這個(gè)概念下需要我們的空間坐標(biāo)算子是非對(duì)易的（即非對(duì)易空間）。Snyder在研究非對(duì)易空間時(shí)，很巧妙利用4維能動(dòng)量dS空間對(duì)非對(duì)易空間坐標(biāo)算子作了描述，并給出了空間量子化。

2024/4/63也就是說超微觀情況下，4維能動(dòng)量空間是deSitter空間。超微觀物理世界和宇觀物理世界都與deSitter空間有關(guān)系，所以對(duì)deSitter空間的數(shù)學(xué)和物理特性的研究非常必要，也非常有意義。

DeSitter空間的定義:。dS空間是嵌在5維閔空（度規(guī)）中超雙曲面：2024/4/64

在此基礎(chǔ)上可以討論德西特時(shí)空（或反德西特時(shí)空）下的狹義相對(duì)論，以及其他數(shù)學(xué)和物理特性。，他們?cè)赿e

Sitter群SO(1,4)的變換下不變。在的patch可引入Beltrami坐標(biāo)如下：Beltrami度規(guī)可以寫為：

2024/4/65超微觀非對(duì)易時(shí)空的動(dòng)量deSitter空間描述1947年，Snyder為了克服量子場(chǎng)論中的發(fā)散困難，引入了時(shí)空量子化概念。為了描述時(shí)空量子化，他引入了動(dòng)量deSitter空間如下

在的patch,同樣可以引入Beltami能動(dòng)量坐標(biāo)：

這里a是長(zhǎng)度的最小單位（長(zhǎng)度是量子化的）~45%~51%~3.6%~3.1%2024/4/66在此de

Sitter空間，時(shí)空坐標(biāo)算符可以表示為：這些算符事厄秘算符，坐標(biāo)算符的本征值為ma(m為整數(shù))，即空間是量化的。這里a（planck長(zhǎng)度量級(jí)）為長(zhǎng)度的自然單位。2024/4/67接下來定義六個(gè)角動(dòng)量算符如下：坐標(biāo)算符與角動(dòng)量算符有如下對(duì)易關(guān)系：2024/4/68超微觀下，坐標(biāo)是非對(duì)易的，坐標(biāo)與時(shí)間葉是非對(duì)易的。坐標(biāo)與動(dòng)量也是非對(duì)易的，但與量子力學(xué)中的對(duì)易關(guān)系有差別：當(dāng)空間自然單位a趨于零時(shí)，以上所有結(jié)果都退化到通常量子力學(xué)的結(jié)果。2024/4/69在deSitter動(dòng)量空間下，坐標(biāo)算符可以表示為：有了以上描述，我們就可以在能動(dòng)量dS空間建立量子物理理論。2024/4/610宇觀和超微觀的對(duì)偶性在宇觀下引入德西特時(shí)空可以自然給出含宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)的愛因斯坦方程，合理解釋宇宙的膨脹。在超微觀下，引入德西特能動(dòng)量空間，可以自然給出非對(duì)易時(shí)空和空間量子化。其實(shí)這兩個(gè)極端情況下的物理是具有1-1對(duì)應(yīng)得對(duì)偶等價(jià)性。超微觀---宇觀

DeSitter--DeSitter

Momentum“picture”--Coordinate“picture”Plancklength“a”--CosmicradiusRQuantizedspace-time–Quantizedmomenta(時(shí)空非對(duì)易)（能動(dòng)量非對(duì)易）2024/4/611展望超微觀下從德西特能動(dòng)量空間，可以給出一個(gè)包含長(zhǎng)度量子單位“a”的非對(duì)易的量子化空間，當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)度單位可以看為零時(shí)，理論就退到通常的量子力學(xué)；另一方面，在宇觀下，從德西特時(shí)空出發(fā)，可以給出德西特時(shí)空相對(duì)論，當(dāng)然也可以給出非對(duì)易能動(dòng)量空間，當(dāng)宇宙半徑R趨于無窮大時(shí)，就會(huì)給出描述亞宇觀物理規(guī)律的的量子理論。2024/4/612從超微觀到宇觀物理理論都聚焦到了對(duì)德西特時(shí)空研究，然而這兩個(gè)極端情況（超微觀和宇觀）下物理理論具有對(duì)偶性和等價(jià)性。我們現(xiàn)在已知的物理理論從微觀（傳統(tǒng)量子理論）、宏觀（經(jīng)典物理學(xué)）到