新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末總復(fù)習(xí)(三)-勾股定理

八年級(jí)下期末總復(fù)習(xí)〔三〕——勾股定理

第一局部：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方．就是說，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理．勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一。其主要應(yīng)用有：〔1〕直角三角形的兩邊求第三邊〔2〕直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊〔3〕利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題，在數(shù)軸上作出表示〔n為正整數(shù)〕的點(diǎn)．二、勾股定理逆定理內(nèi)容：“假設(shè)三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.如何判定一個(gè)三角形是直角三角形：〔1〕先確定最大邊〔如c〕驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系〔3〕假設(shè)=，那么△ABC是以∠C為直角的直角三角形；假設(shè)≠，那么△ABC不是直角三角形。三、勾股數(shù)定義：滿足=的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；如〔1〕3，4，5；〔2〕5，12，13；〔3〕6，8，10；〔4〕8，15，17〔5〕7，24，25〔6〕9,40,41四、命題與逆命題：有的命題成立，逆命題也成立；有的命題成立，但逆命題不成立。如果一個(gè)命題的逆命題是經(jīng)過證明是成立，那么，這兩個(gè)命題稱作互逆命題。第二局部：勾股定理的計(jì)算經(jīng)典考點(diǎn)解析1、一個(gè)直角三角形，有兩邊長分別為6和8，那么第三邊為2、兩個(gè)直角邊分別是3和4的直角三角形最長邊上的高是3、等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，那么它的面積是4、假設(shè)直角三角形兩直角邊之比為3∶4，斜邊長為20，那么它的面積為__________5、直角三角形周長為2+，它的斜邊長是2．那么它的面積為__________．6、如圖，長方體的長AB=4cm，寬BC=3cm，高BB1=12cm，那么BD1＝cm7、在中，,(1)求BC,AC(2),求BC,AC8、在數(shù)軸上作出表示、的點(diǎn)。9、如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的周長和面積。第三局部：勾股定理逆定理的應(yīng)用經(jīng)典考點(diǎn)解析1、試判斷：三邊長分別是的三角形是什么三角形？2、三角形三邊a,b,c滿足，請(qǐng)判斷三角形是什么三角形？3、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？4、如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BF=AB。請(qǐng)問FE與DE是否垂直?請(qǐng)說明。第四局部：勾股定理實(shí)際應(yīng)用經(jīng)典考點(diǎn)解析1、一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?2、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？3、一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下局部與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為米4、小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，那么河水的深度為5、如下圖，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸〔單位：mm〕計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為．6060120060140BAC如圖，一個(gè)2.5米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2米．①求梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.求梯子水平滑動(dòng)多少米？OOBDCACAOBOD7、如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通.經(jīng)測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.第五局部：折疊問題經(jīng)典考點(diǎn)解析1、Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，以AE為折痕進(jìn)行翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)D處，求CE的長度。2、如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其頂點(diǎn)C與A重合，折痕為EF。假設(shè)AB=1，BC=2，那么AF長為。第六局部：“最短路徑”與展開圖問題經(jīng)典考點(diǎn)解析1、如圖，一只螞蟻在棱長為1dm的正方體頂點(diǎn)A處，在B處有一粒米飯，假設(shè)這只螞蟻要吃到米飯，那么螞蟻在正方體外表爬行的最短路徑是多長？2、如圖，是一個(gè)長5cm，寬3cm，高4cm的長方體紙盒，那么在長方體外表，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的路徑是多少cm？〔注意：分類討論！〕如圖，是一個(gè)5級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的尺寸如圖，那么一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是多少？4、如圖，圓柱的高為8cm，底面周長為12cm，在圓柱下底的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面c點(diǎn)處的食物，需要沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？第七局部：勾股定理〔逆定理〕的面積問題A289A2892253如圖中字母A所代表的正方形的面積為如圖直線上有三個(gè)正方形，假設(shè)的面積分別為5和11，那么的面積為.3、：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求四邊形ABCD的面積。4、如下圖的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。如圖，在Rt△ABC中，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，那么S1+S2=。如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90o，分別以AB、BC、CA為邊向外作半圓，面積分別為S1、S2、S3，也有S1=7、如圖，Rt△ABC中，BC=6，AC