安徽省滁州市鳳陽縣2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題

2023—2024學年度第二學期八年級綜合素質評價(一)數(shù)學下冊16.1~17.2說明：本試卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．若將一元二次方程化成一般式為，則b－c的值為（）A．2 B．－3 C．1 D．－15．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．若x＝－1是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（）A．－7 B．－5 C．5 D．77．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程時，若將方程化為的形式，則m+n的值為（）A．－1 B． C． D．19．已知關于x的一元二次方程的兩個根分別為－2，3，則方程的兩個根分別為（）A．－2，3 B．－1，3 C．－3，2 D．－1，210．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即若三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則其面積，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．若三角形的面積，b＝4，c＝2，則a的值為（）A．2或3 B．3或 C．5或4 D．4或二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12．計算：______．13．化簡：______．14．若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為()．(1)若m＝2，則______．(2)若，則m＝______．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：；16．解方程：．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．已知兩個最簡二次根式與是同類二次根式，求a的值．18．已知x＝a是一元二次方程的一個根，求的值．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．觀察下列等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問題：(1)第4個等式為______．(2)根據(jù)你的觀察與猜想，寫出第n個等式，并給予證明．20．我們已經知道，根據(jù)平方差公式可得，因為無理數(shù)與無理數(shù)的乘積為有理數(shù)，所以我們稱無理數(shù)與無理數(shù)互為有理化因式．例如：，所以無理數(shù)與無理數(shù)互為有理化因式．(1)無理數(shù)的有理化因式是______．(2)計算．六、(本題滿分12分)21．剪紙是一門古老的傳統(tǒng)民間藝術，具有明顯的地域特色和極高的藝術價值．為傳承這一藝術，我市某中學舉行剪紙藝術大賽，參賽作品要求面積在以上，下圖是小悅同學的參賽作品(單位：dm)．(1)通過計算判斷小悅的作品是否符合參賽標準．(2)小涵給小悅提出建議：在參賽作品周圍貼上金色彩條，這樣作品更漂亮．則需要彩條的長度約為多少?(彩條的寬度忽略不計，結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)七、(本題滿分12分)22．下面是一位同學的數(shù)學學習筆記．請仔細閱讀，并完成下列相關問題．解方程：．這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法如下．設，則，于是原方程可變?yōu)椋膺@個方程，得．當y＝1時，，∴x＝±1；當y＝5時，，∴，∴原方程有四個根：．(1)已知，求的值．(2)解方程：．八、(本題滿分14分)23．將代數(shù)式通過配方得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有廣泛的應用．如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因為不論a取何值，總是非負數(shù)，即，所以，所以當a＝2時，有最小值－1．根據(jù)上述材料，解答下列問題．(1)求式子的最大值．(2)若，比較M，N的大小．(寫出比較過程)(3)若等腰三角形的兩邊a，b滿足，求這個三角形的周長．2023—2024學年度第二學期八年級綜合素質評價(一)數(shù)學參考答案1．C2．B3．D4．A5．B6．A7．C8．B9．C10．D提示：∵，b＝4，c＝2，∴，∴．設，則(9－t)(t－1)＝15，整理，得，解得．當t＝4時，，∴a＝4；當t＝6時，，∴．故選D．11．x≥312．13．14．(1)(2分)(2)(3分)提示：∵，∴，解得．(1)當m＝2時，，，∴．(2)∵，∴，解得．15．解：原式．16．解：∵，∴，∴(x－1)(x－3)＝0，∴．17．解：根據(jù)題意，得，∴，∴(a－4)(a+1)＝0，∴．當a＝4時，，但不是最簡二次根式，故不符合題意；當a＝－1時，，2a+4＝2>0，符合題意．∴a的值為－1．18．解：由題意，將x＝a代入方程，得，∴，∴，∴的值為2．19．解：(1)．(2)第n個等式為．證明：左邊右邊．∴．20．解：(1)．(2)原式．21．解：(1)．∵24>20，∴小悅的作品符合參賽標準．(2)．答：需要彩條的長度約為19.6dm．22．解：(1)設．由題意，得y(y－1)＝20，整理，得，解得．∵，∴．(2)設．由題意，得，整理，得，解得．經檢驗，y＝1是分式方程的根，∴，即，解得．經檢驗，是分式方程的根，∴原分式方程的解為．23．解：(1)．∵，∴