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文檔簡介
2024屆甘肅省武威市武威第八中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點G,H,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.2.如圖,把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A.3.5 B.3 C.4 D.4.54.下列運算正確的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a(chǎn)3+a2=2a55.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動.設(shè)P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.6.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>57.在平面直角坐標系xOy中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y48.一個幾何體由大小相同的小正方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是()A. B. C. D.9.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形10.如圖,在中,點D、E、F分別在邊、、上,且,.下列四種說法:①四邊形是平行四邊形;②如果,那么四邊形是矩形;③如果平分,那么四邊形是菱形;④如果且,那么四邊形是菱形.其中,正確的有()個A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點A、D在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B、E在反比例函數(shù)的圖像上,OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為.12.在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球,每個球除顏色外完全相同,小樂從中任意摸出1個球,摸出的球是紅球,放回后充分搖勻,又從中任意摸出1個球,摸到紅球的概率是
____
.13.已知,(),請用計算器計算當時,、的若干個值,并由此歸納出當時,、間的大小關(guān)系為______.14.如圖,點A1的坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,以O(shè)B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;….按此作法進行下去,則的長是_____.15.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,E是BC上的一點,BE=3,DF⊥AE,垂足為F,則tan∠FDC=_____.16.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解,則m的值為______.17.如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n﹣2016|=___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點,在邊上,.求證:.19.(5分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動點P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C,CD∥BP交半圓P于另一點D,BE∥AO交射線PD于點E,EF⊥AO于點F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長.(3)在點P的整個運動過程中.①當AF=3CF時,求出所有符合條件的m的值.②當tan∠DBE=時,直接寫出△CDP與△BDP面積比.20.(8分)計算:=_____.21.(10分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C,對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點A(3,-1),與y軸交于點B.求拋物線的解析式;判斷△ABC的形狀,并說明理由;經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P,交x軸于點Q,若S△OPA=2S△OQA,試求出點P的坐標.22.(10分)如圖,在△ABC中,AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線.過點C作CH⊥AE于點H,并延長交AB于點F,連接DH,求證:DH=BF.23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE交AB于點F,⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.(1)試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,點E是半圓AB的中點,則線段AE的長為.24.(14分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點,弦CD與AB相交于E.若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.2、C【解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.3、B【解析】
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P點是BD的中點,∴CP=BD=1.故選B.4、B【解析】
根據(jù)去括號法則,積的乘方的性質(zhì),完全平方公式,合并同類項法則,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、因為﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本選項錯誤;B、(﹣2a3)2=4a6,正確;C、因為(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本選項錯誤;D、因為a3與a2不是同類項,而且是加法,不能運算,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了合并同類項,積的乘方,完全平方公式,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:由題意可得BQ=x.①0≤x≤1時,P點在BC邊上,BP=3x,則△BPQ的面積=BP?BQ,解y=?3x?x=;故A選項錯誤;②1<x≤2時,P點在CD邊上,則△BPQ的面積=BQ?BC,解y=?x?3=;故B選項錯誤;③2<x≤3時,P點在AD邊上,AP=9﹣3x,則△BPQ的面積=AP?BQ,解y=?(9﹣3x)?x=;故D選項錯誤.故選C.考點:動點問題的函數(shù)圖象.6、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性,可得出圖象與x軸的另一個交點坐標,結(jié)合圖象可得出的解集:由圖象得:對稱軸是x=2,其中一個點的坐標為(1,0),∴圖象與x軸的另一個交點坐標為(-1,0).由圖象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故選D.7、A【解析】
由圖象的點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.【詳解】由圖象可知:拋物線y1的頂點為(-2,-2),與y軸的交點為(0,1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=(x+2)2-2;拋物線y2的頂點為(0,-1),與x軸的一個交點為(1,0),根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1;拋物線y3的頂點為(1,1),與y軸的交點為(0,2),根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=(x-1)2+1;拋物線y4的頂點為(1,-3),與y軸的交點為(0,-1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2(x-1)2-3;綜上,解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是y1故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)點的坐標求得解析式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:由已知條件可知,從正面看有1列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2;從左面看有1列,每列小正方形數(shù)目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.詳解:由俯視圖及其小正方體的分布情況知,該幾何體的主視圖為:該幾何體的左視圖為:故選:B.點睛:此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.9、D【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)?180°,列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,∴(n﹣2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.10、D【解析】
先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,根據(jù)DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF為平行四邊形,得出①正確;當∠BAC=90°,根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確;若AD平分∠BAC,得到一對角相等,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等,等量代換可得∠EAD=∠EDA,利用等角對等邊可得一組鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確;由AB=AC,AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形,④正確,進而得到正確說法的個數(shù).【詳解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四邊形AEDF是平行四邊形,選項①正確;若∠BAC=90°,∴平行四邊形AEDF為矩形,選項②正確;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四邊形AEDF為菱形,選項③正確;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四邊形AEDF為菱形,選項④正確,則其中正確的個數(shù)有4個.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的定義,菱形、矩形的判定,涉及的知識有:平行線的性質(zhì),角平分線的定義,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】試題分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面積為6;再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,可知k=6,∴反比例函數(shù)的解析式為;設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標為(a+1,a),∵點E在拋物線上,∴,整理得,解得或(舍去),故正方形ADEF的邊長是2.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.12、【解析】【分析】袋子中一共有5個球,其中有2個紅球,用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球,一共5個球,所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為:,故答案為.【點睛】本題考查了概率的計算,用到的知識點為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、【解析】試題分析:當n=3時,A=≈0.3178,B=1,A<B;當n=4時,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;當n=5時,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;當n=6時,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此類推,隨著n的增大,a在不斷變小,而b的變化比a慢兩個數(shù),所以可知當n≥3時,A、B的關(guān)系始終是A<B.14、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標,再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標,得出B2的坐標,以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點A2019的坐標,再根據(jù)弧長公式計算即可求解,.【詳解】直線y=x,點A1坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為(2,2),以原O為圓心,OB1長為半徑畫弧x軸于點A2,OA2=OB1,OA2==4,點A2的坐標為(4,0),這種方法可求得B2的坐標為(4,4),故點A3的坐標為(8,0),B3(8,8)以此類推便可求出點A2019的坐標為(22019,0),則的長是,故答案為:.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,弧長的計算,解題的關(guān)鍵找出點的坐標的變化規(guī)律、運用數(shù)形結(jié)合思想進行解題.15、4【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到∠FDC=∠ABE,進而得出tan∠FDC=tan∠AEB=ABBE【詳解】∵DF⊥AE,垂足為F,∴∠AFD=90°,∵∠ADF+∠DAF=90°,∠ADF+∠CDF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∵∠DAF=∠AEB,∴∠FDC=∠ABE,∴tan∠FDC=tan∠AEB=ABBE,∵在矩形ABCD中,AB=4,E是BC上的一點,BE=3,∴tan∠FDC=43.故答案為【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì),根據(jù)已知得出tan∠FDC=tan∠AEB是解題關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析:將x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考點:一元二次方程的解.17、1.【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n﹣1|,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案為1.考點:1.絕對值的意義;2.相反數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】試題分析:證明△ABE≌△ACD即可.試題解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如圖,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.19、(1)詳見解析;(2)的長為1;(3)m的值為或;與面積比為或.【解析】
由知,再由知、,據(jù)此可得,證≌即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設(shè),可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分點C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時由知、、,在中,由可得關(guān)于m的方程,解之可得;右側(cè)時,由知、、,利用勾股定理求解可得.作于點G,延長GD交BE于點H,由≌知,據(jù)此可得,再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.【詳解】如圖1,,,,、,,,≌,.,,,,,四邊形ABEF是矩形,設(shè),則,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的長為1.如圖1,當點C在AF的左側(cè)時,,則,,,,在中,由可得,解得:負值舍去;如圖2,當點C在AF的右側(cè)時,,,,,,在中,由可得,解得:負值舍去;綜上,m的值為或;如圖3,過點D作于點G,延長GD交BE于點H,≌,,又,且,,當點D在矩形ABEF的內(nèi)部時,由可設(shè)、,則,,則;如圖4,當點D在矩形ABEF的外部時,由可設(shè)、,則,,則,綜上,與面積比為或.【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識點.20、1【解析】
首先計算負整數(shù)指數(shù)冪和開平方,再計算減法即可.【詳解】解:原式=9﹣3=1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪:為正整數(shù)).21、(1)y=-x2+2x+2;(2)詳見解析;(3)點P的坐標為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【解析】
(1)根據(jù)題意得出方程組,求出b、c的值,即可求出答案;(2)求出B、C的坐標,根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;(3)分為兩種情況,畫出圖形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長,即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2;(2)∵由y=-x2+2x+2得:當x=0時,y=2,∴B(0,2),由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),∵A(3,-1),∴AB=3,BC=,AC=2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形;(3)①如圖,當點Q在線段AP上時,過點P作PE⊥x軸于點E,AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==1,∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得:x=1,∴P(1+,1)或(1-,1),②如圖,當點Q在PA延長線上時,過點P作PE⊥x軸于點E,AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=3AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==3,∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得:x=1±,∴P(1+,-3),或(1-,-3),綜上可知:點P的坐標為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點,能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.22、見解析.【解析】
先證明△AFC為等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點,又D為BC的中點,根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證明.【詳解】∵AE為△ABC的角平分線,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD為△ABC的中線,∴DH是△BCF的中位線,∴DH=BF.【點睛】本題考查三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點為FC的中點,然后利用中位線的性質(zhì)解決問題.本題中要證明DH=BF,一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時,常用中位線的性質(zhì)解決.23、(1)∠AED=∠C,理由見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可.【詳解】(1)∠AED=∠C,證明如下:連接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切線,∴∠CBA=90°,∴∠ABD
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