2024年廣西平果市高一數(shù)學(xué)3月檢測考試卷附答案解析

2024年廣西平果市高一數(shù)學(xué)3月檢測考試卷全卷滿分150分．考試時間120分鐘．2024.03范圍：必修第一冊和必修第二冊的第六章一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足①；②，，且，，則的解集為（

）A．B．C． D．5．△中，已知分別是角的對邊，若，，則△外接圓的直徑為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．7．已知平面向量，滿足，，，則A． B． C． D．8．在中，角所對的邊分別是，已知，則（

）A． B． C． D．二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且為奇函數(shù)的是（

）A．B．C． D．10．已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為30° D．向量在上的投影向量為11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．點的坐標(biāo)為B．函數(shù)關(guān)于點對稱C．函數(shù)在上的值域為D．方程的解為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，，若，則.13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為.14．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=4，C=2A，3a=2c，則cosA=；a=.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知且的范圍是________.從①，②，③，④，這四個選項中選擇一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：(1)求，的值；(2)化簡求值：.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；(3)解關(guān)于m的不等式17．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，設(shè)y為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．(1)求y的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用y達到最小，并求最小值．18．已知平面向量滿足且（1）求；（2）當(dāng)時，求向量與的夾角的值.19．請從下列條件①；②；③中選取一個作為已知條件，補充在橫線上，并做出解答.已知的內(nèi)角，，所對應(yīng)的邊分別是，，，滿足__________.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個計分(1)求的值；(2)若，，求的面積1．C【分析】解一元二次方程結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：C.2．C【分析】根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】解：因為，所以，即，又因為也能推出故“”是“”的是充要條件，故選：C.3．A【分析】對于化簡可得，再由可得的值，從而可求出的值【詳解】解：，，，.，..故選：A.4．A【分析】由題目條件得到在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，，其中，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到不等式，求出解集.【詳解】不妨設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，故定義域為，且，故為偶函數(shù)，因為，所以，，所以，解得或.故選：A5．A【分析】根據(jù)正弦定理變化角可得，再利用正弦定理即可得解.【詳解】由知，，由，所以，故選：A.6．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，，代入函數(shù)解析式即可求出來．【詳解】因為是奇函數(shù)，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)值，屬于簡單題．7．B【分析】由題意首先求得，然后求解向量的模即可.【詳解】由題意可得：，且：，即，，，由平面向量模的計算公式可得：.故選：B.8．C【分析】本題考查邊角互化，由于正弦余弦都存在，角換邊較困難，因此用正弦定理，將邊換成角來處理.【詳解】，由正弦定理可化簡成：，角是三角形內(nèi)角，則，代回上式得：，，化簡得：，又，則，于是，由輔助角公式整理得：，又，故，.故選：C.9．AD【分析】由最小正周期公式和三角函數(shù)的奇偶性對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，的最小正周期為，且為奇函數(shù)，故A正確；對于B，的最小正周期為，故B錯誤；對于C，最小正周期為，為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，最小正周期為，為奇函數(shù)，故D正確.故選：AD.10．BD【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運算和模的坐標(biāo)表示即可判斷A，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可判斷B，根據(jù)即可判斷C，根據(jù)投影向量的定義即可判斷D.【詳解】，則，故A錯誤；，故B正確；，又，所以向量與的夾角為60°，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確.故選：BD.11．BCD【分析】由圖可得、，過點得從而得到，令可判斷A；將代入可判斷B；由時得，可判斷C；，可判斷D.【詳解】由圖可知：，則，從而，又過點，得，又.對于A，令，得，故A錯誤；對于B，將代入得，故B正確；對于C，當(dāng)時，，值域為，故C正確；對于D，如圖所示，，故D正確.故選：BCD.12．【分析】根據(jù)向量平行求得，進而求得.【詳解】由于，所以，則.故答案為：13．##0.75【分析】結(jié)合，將轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為：.14．【分析】由正弦定理可知，結(jié)合二倍角的正弦公式可求出；由余弦定理結(jié)合可得，從而可求出或，由可排除這一情況，進而可得正確答案.【詳解】解：由正弦定理知，，因為，，所以，即；由余弦定理知，，因為，所以，整理得，，解得或.因為，所以，則.當(dāng)時，，則，此時不符合題意，因此.故答案為:;【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由正弦定理邊角互化求出.本題的易錯點是未對的結(jié)果進行取舍.15．(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算即可；（2）先用誘導(dǎo)公式化簡，然后代入三角函數(shù)值計算.【詳解】（1）已知，故為第二，三象限的角，則①④不能選擇，選擇②：，，所以，；選擇③：，，所以，；（2），選擇②：選擇③：.16．(1)，(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）取值，作差，變形，定號，按照函數(shù)的單調(diào)性的定義的步驟即可得證；（3）根據(jù)在上單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，列出不等式即可求得.【詳解】（1）任取，則，，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又因為當(dāng)時，，又因為符合上式，故的解析式為：，.（2）在上單調(diào)遞增.證明：任取且，，因為，則，所以，，又，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增.（3）因為，是奇函數(shù)，所以原不等式可化為，則，又因為在上是單調(diào)增函數(shù)，則，即，所以或.17．(1)；(2)當(dāng)隔熱層厚度為時總費用最小萬元.【分析】（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出y的解析式；（2）利用基本不等式得出y的最小值及對應(yīng)的x的值.【詳解】（1）設(shè)隔熱層建造厚度為cm，則，（2），當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)隔熱層厚度為時總費用最小萬元.18．（1）1；（2）．【分析】（1），即，又，即可求解，（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解．【詳解】解：（1），，又，．（2），．∵，∴.19．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）選①，利用正弦定理邊化角，再利用差角的余弦求解作答；選②，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦求解作答；選③，利用余弦定理求解作答.（2）選①或②，由（1）中，利用余弦定理、三角形面積公式計算作答；選③，由（1）求出，再利用余弦定理、三角