寒假作業(yè)01 正數(shù)和負(fù)數(shù)（解析版）

學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)01正數(shù)和負(fù)數(shù)1.小學(xué)學(xué)過(guò)的除0以外的數(shù)都是正數(shù).在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).2.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1．小戴同學(xué)的微信錢(qián)包賬單如圖所示，表示收入元，下列說(shuō)法正確的是（）A．-1.00表示收入元 B．-1.00表示支出元C．-1.00表示支出元 D．收支總和為元【答案】B【解析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，像與-1.00這種用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，其中表示收入錢(qián)數(shù)，那么-1.00表示支出錢(qián)數(shù)即可得解．【詳解】解：∵小戴同學(xué)的微信錢(qián)包賬單如圖所示，表示收入元，∴-1.00表示支出1.00元．故選擇B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反意義的量表示，掌握相反意義量的識(shí)別與表示方法，．2．北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【答案】C【解析】根據(jù)北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00，逐項(xiàng)判斷出莫斯科時(shí)間，即可求解．【詳解】解：由北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00，所以A.當(dāng)北京時(shí)間是10：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是5:00，不合題意；B.當(dāng)北京時(shí)間是12：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是7:00，不合題意；C.當(dāng)北京時(shí)間是15：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是10:00，符合題意；D.當(dāng)北京時(shí)間是18：00時(shí)，不合題意．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時(shí)間推斷出莫斯科時(shí)間是解題關(guān)鍵．3．某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)超市出售的某種品牌的大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.4）kg的字樣，可以求得從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差多少．【詳解】解：∵超市出售的某種品牌的大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.4）kg的字樣，∴標(biāo)準(zhǔn)大米的質(zhì)量最多相差：0.4?（?0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．4．某品牌的大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為：“”．質(zhì)檢人員隨機(jī)抽測(cè)了四袋該品牌大米的質(zhì)量，依次記錄為：，，，，則所抽測(cè)的四袋大米中，符合該品牌大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)要求的有（）A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋【答案】B【解析】根據(jù)質(zhì)量標(biāo)識(shí)可得符合要求的質(zhì)量范圍，再逐個(gè)判斷即可得．【詳解】設(shè)該品牌大米的符合要求的質(zhì)量為，由質(zhì)量標(biāo)識(shí)得：，即，則所抽測(cè)的四袋大米中，符合該品牌大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)要求的有，，，共3袋，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加減的應(yīng)用，理解題意，正確求出符合要求的質(zhì)量范圍是解題關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若向西走9米記作米，則米表示（）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走4米 D．向兩走4米【答案】A【解析】根據(jù)題意，可以知道正數(shù)表示向西走，則負(fù)數(shù)表示向東走，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：∵向西走9米記作+9米，∴?5米表示向東走5米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．6．如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【答案】B【解析】根據(jù)標(biāo)注可知，零件直徑標(biāo)準(zhǔn)30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，則最大為30+0.03=30.03（mm）．【詳解】解：由零件標(biāo)注Φ可知，零件的直徑范圍最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，

∴最大可以是30+0.03=30.03（mm）．

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；理解題意，找準(zhǔn)零件直徑的變化范圍是解題的關(guān)鍵．7．如果收入80元記作元，那么支出90元記作______元．【答案】【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：收入記住“+”，則支出記作“-”，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：如果收入80元記作+80元，那么支出90元記作：-90元．

故答案為：-90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．8．在一次全市的數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)中某6名學(xué)生的成績(jī)與全市學(xué)生的平均分80的差分別為5，﹣2，8，11，5，﹣6，則這6名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)____分．【答案】83.5【詳解】分析：方法有二，一是先各自求出6名學(xué)生的成績(jī)，然后再用6人總成績(jī)÷6即可得平均成績(jī)；二是先求出6名參賽學(xué)生與全區(qū)參賽學(xué)生數(shù)學(xué)平均分的差分平均數(shù)，然后加上80即是他們的平均成績(jī)，顯然方法二計(jì)算量小，簡(jiǎn)便，選擇它比較合適.詳解：∵（5-2+8+11+5-6）÷6+80=3.5+80=83.5，∴答案是：83.5.點(diǎn)睛：本題是考查平均數(shù)的求解及有理數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和計(jì)算方法.9．一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30±（單位：mm），它表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超過(guò)_____mm．【答案】30.03【詳解】分析：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義可知，圖紙上的30±，表示該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)數(shù)，即尺寸的最小值可以是（30-0.02）mm，最大值可以是（30+0.03）mm，據(jù)此可得出答案．詳解：∵30-0.02=29.98（mm）,（30+0.03）=30.03(mm)，∴加工要求尺寸最大不能超過(guò)30.03mm.故答案是：30.03.點(diǎn)睛：此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解30±的意義，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性.10．最小的正整數(shù)是________，最大的負(fù)整數(shù)是________．【答案】1-1【詳解】試題解析：根據(jù)大于零的整數(shù)是正整數(shù)，小于零的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，可得有理數(shù)中，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1.11．眉山市東坡區(qū)出租車(chē)司機(jī)老劉某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的長(zhǎng)江路上進(jìn)行，如果規(guī)定向東正，向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6（1）將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老劉剛好回到下午出發(fā)點(diǎn)？（2）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老劉距下午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（3）若汽車(chē)耗油量為0.4L/km，這天下午老劉耗油多少升？【答案】（1）老劉將第六個(gè)客送到目的地時(shí)；（2）老劉據(jù)下午出發(fā)點(diǎn)東邊1km處；（3）22L【解析】（1）剛好回到下午出發(fā)點(diǎn)，就是向東行的路程，與向西行走的路程相等才能回出發(fā)點(diǎn)，方法是兩次行程表示的相反意義的量相加的和與第三次相反意義的量相加，直到為0時(shí)即可；（2）把所有的相反意義的量相加求和即可；（3）把所有相反意義的量取絕對(duì)值求和后乘以0.4即可．【詳解】（1）8+4-10=2，2-3+6=5，5+-5=0，將第6名乘客送到目的地時(shí)，老劉剛好回到下午出發(fā)點(diǎn)；（2）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6=1，將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老劉距下午出發(fā)點(diǎn)向東1km遠(yuǎn)；（3）|8|+|4|+|-10|+|-3|+|6|+|-5|+|-2|+|-7|+|4|+|6|，=8+4+10+3+6+5+2+7+6+4，=55km，55×0.4=22（升）．答：這天下午老劉耗油22升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用題，掌握相反意義的量，絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．12．有一個(gè)水庫(kù)某天8：00的水位為（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正），在以后的6個(gè)時(shí)刻測(cè)得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：）：．經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位超過(guò)警戒線了嗎？【答案】；經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位沒(méi)有超過(guò)警戒線【解析】求得上述各數(shù)的和，然后根據(jù)結(jié)果與的大小關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵根據(jù)題意得，∴經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位沒(méi)有超過(guò)警戒線．故答案是：；經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位沒(méi)有超過(guò)警戒線【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．13．的士司機(jī)李師傅從上午9:00～10:15在東西方向的九洲大道上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載八批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營(yíng)運(yùn)八批乘客里程如下：（單位：千米）+2，-3，+3，-4，+5，+4，-7，-2．（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少千米？（2）若的士的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元（不超過(guò)2.5千米），超過(guò)2.5千米，超過(guò)部分每千米2.6元．則李師傅在上午9:00～10:15一共收入多少元？（精確到1元）【答案】（1）李師傅距第一批乘客出發(fā)地的西面，距離出發(fā)地2千米；（2）李師傅上午9：00～10:15一共收入約109元【解析】（1）把記錄的數(shù)字相加即可得到結(jié)果，結(jié)果為正則在東面，結(jié)果為負(fù)則在西面；

（2）先計(jì)算起步費(fèi)總額，再將超過(guò)2.5千米的路程相加，所得的和乘以2.6，將起步費(fèi)加上超過(guò)3千米的費(fèi)用總額，即可得答案．【詳解】解：（1）(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)=-2答：李師傅距第一批乘客出發(fā)地的西面，距離出發(fā)地2千米.（2）(3-2.5)+(3-2.5）+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11（千米）10+10+(10×6+11×2.6)=108.6≈109（元）答：李師傅上午9：00～10:15一共收入約109元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確正負(fù)數(shù)的含義及題中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．14．某檢修小組乘一輛汽車(chē)沿公路東西方向檢修線路，約定向東為正．某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）計(jì)算收工時(shí)檢修小組在A地的哪一邊？距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米汽車(chē)耗油量為0.4升，求出發(fā)到收工汽車(chē)耗油多少升．【答案】（1）檢修小組在A地東邊，距A地48千米；（2）出發(fā)到收工檢修小組耗油24.8升．【詳解】分析：（1）即是求行走記錄數(shù)據(jù)之和，若和為正數(shù)，則收工時(shí)汽車(chē)在A地的東邊，為負(fù)數(shù)，在A地西邊；和的絕對(duì)值，即是汽車(chē)與A地距離；（2）只需求行走記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，即為所走的總路程，再根據(jù)汽車(chē)每千米耗油量為0.1升，求得總耗油.詳解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，答：檢修小組在A地東邊，距A地48千米；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），答：出發(fā)到收工檢修小組耗油24.8升．點(diǎn)睛：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義,即在實(shí)際問(wèn)題中,表示具有相反意義的量，弄清題意是解題關(guān)鍵；易錯(cuò)處是在求解第二問(wèn)時(shí)，直接用第一問(wèn)的結(jié)果與汽車(chē)每千米耗油量相乘，錯(cuò)認(rèn)為最后與A地距離即是汽車(chē)所走總路程.15．一位出租車(chē)司機(jī)某日中午的營(yíng)運(yùn)全在市區(qū)的環(huán)城公路上進(jìn)行．如果規(guī)定：順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，那天中午他拉了五位乘客所行車(chē)的里程如下：（單位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，這位司機(jī)距離出車(chē)地點(diǎn)的位置如何？（2）若汽車(chē)耗油為升/千米，那么這天中午這輛出租車(chē)的油耗多少升？（3）如果出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元，3千米后每千米2元，問(wèn)：這個(gè)司機(jī)這天中午的收入是多少？【答案】（1）0,回到起點(diǎn)（2）32a升；（3）86元【解析】（1）計(jì)算這位司機(jī)行駛的路程的代數(shù)和即可，

（2）計(jì)算出每段路程的絕對(duì)值的和后乘以a，即為這天中午汽車(chē)共耗油數(shù)；

（3）表示出每段的收入后計(jì)算它們的和即為中午的收入．【詳解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,答：這位司機(jī)回到起點(diǎn)；（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，32×a=32a（升）答：這天中午這輛出租車(chē)的油耗32a升；（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）答：這個(gè)司機(jī)這天中午的收入是86元16．某出租車(chē)一天下午以車(chē)站為出發(fā)地在東西方向的大街上營(yíng)運(yùn)，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬海┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?，，，，，，，，?10.（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)離車(chē)站出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在車(chē)站的什么方向？（2）出租車(chē)在行駛過(guò)程中，離車(chē)站最遠(yuǎn)的距離是多少？（3）出租車(chē)按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，起步價(jià)（不超過(guò)千米）為元，超過(guò)3千米的部分每千米的價(jià)格為元，司機(jī)一個(gè)下午