2024學(xué)年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷

2024學(xué)年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．測(cè)試范圍：第1.1章~第2.4章（湘教版）.5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．直角三角形的一個(gè)銳角是，則它的另一個(gè)銳角是（

）A． B． C． D．或3．2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，亞運(yùn)是體育盛會(huì)，也是文化旅游的盛會(huì)．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．4．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，已知，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．6．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，垂直平分，分別交于點(diǎn)D，E，且，則＝（）A．4 B．3 C．2 D．18．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為6的正六邊形，點(diǎn)O是正六邊形的中心，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B． C． D．9．第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)微的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年周中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．連結(jié)，若，且在同一直線，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．510．如圖，在中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是內(nèi)一點(diǎn)，且是，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G．若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．在中，若，則的度數(shù)為度．13．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為12、5，則其斜邊長(zhǎng)為．14．如圖，，要根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是.15．如圖，，若，則的長(zhǎng)為．16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2．17．如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于點(diǎn)G，，若，，則的面積是．

18．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在邊上沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)在邊上沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，為直角三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，，，．(1)求的度數(shù)，(2)求的長(zhǎng)．20．如圖，是的中位線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．21．在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)作出向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)可看作以點(diǎn)（，）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到的．22．小強(qiáng)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)試驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖，A表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小強(qiáng)用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從A擺到位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，測(cè)得（圖中的點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．

(1)猜想此時(shí)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求的長(zhǎng)．23．在四邊形中，．，點(diǎn)、分別在邊、上，且平分．

(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．24．在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．25．如圖，點(diǎn)E為平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)使，連接并延長(zhǎng)，使，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：四邊形為平行四邊形；(3)連接，交于點(diǎn)O，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．26．中，，垂足為點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，時(shí)，請(qǐng)猜想并直接寫(xiě)出線段、、的數(shù)量關(guān)系；(3)在（）、（）的條件下，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖、圖中線段的長(zhǎng)．

2024學(xué)年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．測(cè)試范圍：第1.1章~第2.4章（湘教版）.5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握：“滿足的三個(gè)正整數(shù)、、稱(chēng)為勾股數(shù)，勾股數(shù)即三角形的三邊長(zhǎng)是滿足勾股定理的逆定理，且三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)的一組數(shù)”．根據(jù)勾股數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：A、，，，不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，，，不是勾股數(shù)，不符合題意；C、、、，不是正整數(shù)，，，不是勾股數(shù)，不符合題意；D、，，，是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．2．直角三角形的一個(gè)銳角是，則它的另一個(gè)銳角是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本題考查直角三角形兩個(gè)銳角互余，掌握該定理即可解題．【詳解】解：直角三角形的一個(gè)銳角是，它的另一個(gè)銳角是，故選：A．3．2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，亞運(yùn)是體育盛會(huì)，也是文化旅游的盛會(huì)．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵，“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得到結(jié)果．【詳解】選項(xiàng)A，圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；選項(xiàng)B，圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；選項(xiàng)C，圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；選項(xiàng)D，圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：B．4．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線性質(zhì)、等角對(duì)等邊，解題關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等．結(jié)合角平分線的定義和平行線性質(zhì)可得，等角對(duì)等邊證明，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：平分，，中，，，，，．故選：．5．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，已知，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得；本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可得是直角三角形，是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，∵，∴，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，故選：D．6．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確少走的路為是解本題的關(guān)鍵．利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)少走的路長(zhǎng)為，計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，少走的路長(zhǎng)為，故選：D．7．如圖，在中，，垂直平分，分別交于點(diǎn)D，E，且，則＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接∵垂直平分，∴平分，，故選：C．8．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為6的正六邊形，點(diǎn)O是正六邊形的中心，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B． C． D．【答案】C【分析】本題根據(jù)正多邊形性質(zhì)得到，，利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求得，作于點(diǎn)，利用等腰三角形性質(zhì)得到，根據(jù)30度所對(duì)直角邊等于斜邊一半求得，再利用勾股定理求得，即可解題．【詳解】解：由題知，，，，作于點(diǎn)，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、30度所對(duì)直角邊等于斜邊一半、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用，即可解題．9．第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)微的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年周中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．連結(jié)，若，且在同一直線，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．5【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得推出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，∴故選：B．10．如圖，在中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是內(nèi)一點(diǎn)，且是，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G．若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于H，可證是的中位線，由中垂線的性質(zhì)可得，可求，由“”可證，可得，根據(jù)線段的和差可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于H，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵E是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是的中垂線，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．第II卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，利用坐標(biāo)特點(diǎn)直接作答即可.【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為，故答案為：12．在中，若，則的度數(shù)為度．【答案】65【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)求解即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，解得，故答案為：．13．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為12、5，則其斜邊長(zhǎng)為．【答案】13【分析】本題主要考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理解直角三角形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．直接利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：．故答案為：13．14．如圖，，要根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是.【答案】【分析】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“”所需要的條件即可得到答案．【詳解】解：和有一條公共直角邊，根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是．故答案為：．15．如圖，，若，則的長(zhǎng)為．【答案】2.5【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)，作交于，由角平分線的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，由三角形外角的定義及性質(zhì)可得，最后由含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作交于，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2．【答案】49【分析】本題主要考查了勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，發(fā)現(xiàn)四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積即可解答．【詳解】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和．故答案為：49．17．如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于點(diǎn)G，，若，，則的面積是．

【答案】【分析】連接，作于F點(diǎn)，證明，推出，，利用面積求出，進(jìn)而求出的面積，問(wèn)題即可作答．【詳解】如圖，連接，作于F點(diǎn)，

是邊上的高線，在中，，，，，，即為等腰三角形，∵，∴，，是邊上的中線，，，∴，，，在等腰中，由“三線合一”性質(zhì)，知G為CE的中點(diǎn)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．18．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在邊上沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)在邊上沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，為直角三角形．【答案】10或16【分析】本題考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)題意可得：從而可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】∵，，，∴，由題意得：，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖：∴，∴，∴解得：；當(dāng)時(shí)，如圖：∴，∴，∴，解得：；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10或16秒時(shí)，為直角三角形，故答案為：10或16．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，，，．(1)求的度數(shù)，(2)求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．（1）根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形；（2）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴∴是直角三角形，∴；（2）解：∵∴在中，，∴，∴即的長(zhǎng)是．20．如圖，是的中位線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)為直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，，求出，根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理求出，可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】（1）證明：是的中位線，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：為直角三角形；理由：四邊形是平行四邊形，，，，是的中位線，．，∴，，∵，∴，即，為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)作出向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)可看作以點(diǎn)（，）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到的．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，(2)作圖見(jiàn)解析，(3)，【分析】本題主要考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及中心對(duì)稱(chēng)：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)分別求得點(diǎn)，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，依次連接點(diǎn)，，即可．（2）分別求得點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，依次連接點(diǎn)，，即可．（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接和中任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，．（3）可看作以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到的．故答案為：，22．小強(qiáng)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)試驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖，A表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小強(qiáng)用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從A擺到位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，測(cè)得（圖中的點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．

(1)猜想此時(shí)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求的長(zhǎng)．【答案】(1)；見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)．（1）證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：，理由如下：∵于D，于E，∴，又∵根據(jù)題意得：，，∴，∴，又∵，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴，答：的長(zhǎng)為．23．在四邊形中，．，點(diǎn)、分別在邊、上，且平分．

(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線性質(zhì)結(jié)合題意得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）先證出，結(jié)合，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)作于，

平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．24．在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的特征量，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．（1）取的中點(diǎn)M，連接，利用三角形中位線定理，勾股定理計(jì)算即可．（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使得，則，連接，，證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明即可．【詳解】（1）取的中點(diǎn)M，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，∵，∴，∴．（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使得，則，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，∴，連接，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∴．25．如圖，點(diǎn)E為平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)使，連接并延長(zhǎng)，使，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：四邊形為平行四