2024學(xué)年浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考卷

2024學(xué)年浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考卷時間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．二次根式，的取值可以是（

）A．1 B．0 C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）A． B．1 C．或1 D．123．（

）A．2 B． C．0 D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．如果方程，，那么方程必有一個根為（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程的解為，，則關(guān)于y的一元二次方程的解為（

）A．， B．， C．， D．，7．一鐵餅運動員某次擲出一個鐵餅的高度和經(jīng)過的水平距離可用公式來估計．當鐵餅的高度第一次達到時，鐵餅的水平距離為（

）A． B． C． D．8．如圖1，將一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋長方體紙盒，紙盒底面積為，則該有蓋紙盒的高為（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空題（每題3分，共24分）9．計算：．10．已知a是方程的一個解，則代數(shù)式的值為．11．已知，，則的值是12．若，則的值為．13．若x、y都是實數(shù)，且，則的平方根是．14．代數(shù)式的最小值為．15．已知關(guān)于x的方程，若等腰三角形ABC的一邊長a=1，另外兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為．16．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可得表示為關(guān)于的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是．三、解答題（每題8分，共72分）17．計算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)．19．已知，，試求：(1)；(2)20．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡代數(shù)式．21．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一個根是3，求方程的另一個根．22．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)（千克）與銷售價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤，又要讓利消費者，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？23．某酒店有50個標準房間提供住宿，所有房價價格一致．當房間單價定為180元/間·天時，酒店會全部住滿．據(jù)測算，單價每增加10元，就會有一個房間空閑．有客人居住的房間，每個房間每天需要支出各種費用20元．(1)若每個房間單價增加100元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？(2)若酒店某一天獲利10640元，則房間單價定為多少元？(3)房間單價定為多少元時，酒店可以獲得最大利潤？24．對于任意一個三位數(shù)k，如果k滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：，因為，所以169是“喜鵲數(shù)”．(1)已知一個“喜鵲數(shù)”（，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式___________；判斷241___________“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個一元二次方程①與②，若是方程①的一個根，是方程②的一個根，求m與n滿足的關(guān)系式；(3)在（2）中條件下，且，請直接寫出滿足條件的所有k的值．25．如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個根．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．（1）求AB與BC的長；（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為時運動時間t的值；（3）當點P運動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

2024學(xué)年浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考卷時間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．二次根式，的取值可以是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得到，進行判斷即可．【解析】解：由題意，得：，∴，故的取值可以是1；故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0．2．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）A． B．1 C．或1 D．12【答案】A【分析】本題主要考查的是一元二次方程解的應(yīng)用，其中理解一元二次方程解的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，將代入方程即可解出答案．【解析】解：關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，且，解得：且，，故選：A．3．（

）A．2 B． C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式加法運算法則直接求解即可得到答案．【解析】解：，故選：B．【點睛】本題考查合并同類二次根式，熟記二次根式加法運算法則是解決問題的關(guān)鍵．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得到答案．【解析】解：A、，原計算正確，故本選項符合題意；B、，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故本選項不符合題意；D、，原計算錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確對每個選項中的二次根式化簡是解題的關(guān)鍵．5．如果方程，，那么方程必有一個根為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)得，回代解方程判斷即可．【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴x必有一個根為，故選B．【點睛】本題考查了解方程，熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于x的一元二次方程的解為，，則關(guān)于y的一元二次方程的解為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】設(shè)，則原方程可化為，根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程的解為，，得到，，于是得到結(jié)論．【解析】解：設(shè)，則原方程可化為，∵關(guān)于x的一元二次方程的解為，，∴，，∴或，解得，．故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解的定義，關(guān)鍵是正確找出兩個方程解的關(guān)系．7．一鐵餅運動員某次擲出一個鐵餅的高度和經(jīng)過的水平距離可用公式來估計．當鐵餅的高度第一次達到時，鐵餅的水平距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題中公式，列方程，解一元二次方程即可得到答案．【解析】解：由題意可知，當鐵餅的高度第一次達到時，，，即，解得或，由于題中要求第一次達到時，求鐵餅的水平距離，則滿足題意，故選：A．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟記解一元二次方程的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖1，將一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋長方體紙盒，紙盒底面積為，則該有蓋紙盒的高為（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【分析】設(shè)當紙盒的高為xcm時，紙盒的底面積是48cm2，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是48cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)當紙盒的高為xcm時，紙盒的底面積是48cm2，依題意，得：，化簡，得：x2-15x+26=0，解得：x1=2，x2=13．當x=2時，10-2x=6＞0，符合題意；當x=13時，10-2x=-16＜0，不符合題意，舍去，答：若紙盒的底面積是48cm2，紙盒的高為2cm．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9．計算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的相關(guān)知識．【解析】解：，故答案為：．10．已知a是方程的一個解，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于a的等式，然后整體代入計算即可．【解析】解：a是方程的一個解，，，，．故答案為：．11．已知，，則的值是【答案】2【分析】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．把x、y的值代入，然后利用平方差公式計算即可．【解析】解：∵，，∴．故答案為：2．12．若，則的值為．【答案】4【分析】考慮運用“換元法”將原式變形，通過解一元二次方程可求得.【解析】設(shè)∴原式=（舍去），∵所以，【點睛】本題旨在考查利用“換元法”的方程的求解，熟練掌握換元法及一元二次方程的解法是關(guān)鍵.13．若x、y都是實數(shù)，且，則的平方根是．【答案】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，求一個數(shù)的平方根．掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x和y的值，進而即可求解．【解析】解：∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴的平方根是．故答案為：．14．代數(shù)式的最小值為．【答案】﹣1【分析】將所求的式子先配方為的形式，進而可得答案．【解析】解：因為，又因為，所以代數(shù)式的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了利用配方法求最值問題，明確思路、熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．15．已知關(guān)于x的方程，若等腰三角形ABC的一邊長a=1，另外兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為．【答案】5【分析】已知a=1，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出△ABC的周長．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進行檢驗．【解析】解：①若a=1為底邊，則b，c為腰長，則b=c，則Δ=0．∴，解得：k=2．此時原方程化為，∴==2，即b=c=2．此時△ABC三邊為1，2，2能構(gòu)成三角形，∴△ABC的周長為：1+2+2=5；②若b≠c，則b=a=1或c=a=1，即方程有一根為1，∵把x=1代入方程，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，∴此時方程為，解得=1，=2，∴方程另一根為2，∵1、1、2不能構(gòu)成三角形，∴此情況舍去．綜上所述，所求△ABC的周長為5．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式及三角形三邊關(guān)系定理，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗．16．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可得表示為關(guān)于的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是．【答案】2018【分析】根據(jù)題意，將化為，再逐步代入代數(shù)式即可得出答案．進行求值即可．【解析】解：，，，故答案為∶．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，將四次先降為二次，再將二次降為一次．三、解答題（每題8分，共72分）17．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運算法則即可求解；（2）運用乘法公式，二次根式的混合運算法則即可求解．【解析】（1）解：．（2）解：．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，乘法公式，二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查了解一元二次方程．（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解，即可求解．【解析】（1）解：方程分解因式得：，可得或，解得：，；（2）解：方程分解因式得：，可得或，解得：，．19．已知，，試求：(1)；(2)【答案】(1)=1(2)23【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算以及平方差公式求解即可；（2）利用完全平方公式對式子進行化簡，然后代入求解即可．【解析】（1）解：=1；（2）解：；當，時，原式=23．【點睛】此題考查了二次根式的加減乘除運算，涉及了平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的有關(guān)運算以及平方差公式和完全平方公式．20．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡代數(shù)式．【答案】【分析】根據(jù)題意得：，可得，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡原式，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．21．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一個根是3，求方程的另一個根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)根的判別式列出關(guān)于的不等式，求解可得；（2）設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)韋達定理列出方程，解方程組即可得．【解析】（1）根據(jù)題意，，解得：；答：實數(shù)的取值范圍是；（2）設(shè)方程的另一個根為，，解得：，答：方程的另一個根為．【點睛】本題主要考查根的判別式與韋達定理，掌握根的判別式與韋達定理是解題的關(guān)鍵．22．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)（千克）與銷售價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤，又要讓利消費者，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？【答案】(1)(2)銷售價應(yīng)定為每千克25元【分析】（1）觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用該農(nóng)戶銷售該種農(nóng)產(chǎn)品每天獲得的利潤＝每千克的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要讓利消費者，即可得出銷售價應(yīng)定為每千克25元．【解析】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，當時，；當時，；將，代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，．又∵要讓利消費者，∴．答：銷售價應(yīng)定為每千克25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圖象中點的坐標，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．某酒店有50個標準房間提供住宿，所有房價價格一致．當房間單價定為180元/間·天時，酒店會全部住滿．據(jù)測算，單價每增加10元，就會有一個房間空閑．有客人居住的房間，每個房間每天需要支出各種費用20元．(1)若每個房間單價增加100元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？(2)若酒店某一天獲利10640元，則房間單價定為多少元？(3)房間單價定為多少元時，酒店可以獲得最大利潤？【答案】(1)10400元(2)300元或400元(3)350元【分析】（1）根據(jù)總利潤等于單個房間的利潤乘以入住的房間數(shù)量，列式計算即可；（2）設(shè)定價為元，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可；（3）設(shè)定價a元，得到酒店的利潤為，即可得解．【解析】（1）解：元，答：這個賓館這一天的利潤為10400元；（2）設(shè)定價a元，由題意，得：，解得或，∴房間單價定為300元或400元；（3）設(shè)定價a元，由題意，得：利潤，∵所以元時，最大利潤10890元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系．正確的列出方程．24．對于任意一個三位數(shù)k，如果k滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：，因為，所以169是“喜鵲數(shù)”．(1)已知一個“喜鵲數(shù)”（，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式___________；判斷241___________“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個一元二次方程①與②，若是方程①的一個根，是方程②的一個根，求m與n滿足的關(guān)系式；(3)在（2）中條件下，且，請直接寫出滿足條件的所有k的值．【答案】(1)，不是(2)(3)121，242，363，484【分析】（1）根據(jù)喜鵲數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式解答即可；（3）求出m、n互為倒數(shù)，又得出，，求出，，結(jié)合喜鵲數(shù)的定義即可得出答案．【解析】（1）解：∵是喜鵲數(shù)，∴，即；∵，，，∴241不是喜鵲數(shù)；故答案為：；不是；（2）∵是一