全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎《用計算器探究平方根和立方根》教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE2全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與研討活動優(yōu)秀論文評選全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與研討活動優(yōu)秀論文評選用計算器探究平方根和立方根人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（七年級下冊第六章實數(shù)）授課教師：XXXXXX市XX實驗學(xué)校20XX年XX月

一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課題是學(xué)完人教版義務(wù)教育課程標準教科書七年級下冊第六章第二節(jié)《立方根》后的內(nèi)容，是在七年級上冊學(xué)習(xí)了乘方運算的基礎(chǔ)上安排的，是學(xué)習(xí)實數(shù)的準備知識．由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，從而完成了初中階段數(shù)的擴展；運算方面，在乘方的基礎(chǔ)上引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善．因此，本節(jié)課是有助于了解n次方根的概念，為今后學(xué)習(xí)二次根式運算、方程、函數(shù)等知識作出了鋪墊．教學(xué)重點： 會用計算器求平方根和立方根．教學(xué)難點：利用計算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律．二、教學(xué)目標設(shè)置本節(jié)課主要是會用計算器求平方根和立方根的教學(xué)．課程標準要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，因此確定如下的教學(xué)目標：1.會用計算器求平方根和立方根，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感．2.經(jīng)歷運用計算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展學(xué)生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索過程中，進一步領(lǐng)會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般思想和分類討論思想．3.體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品快捷、精確的功能，體會利用計算器給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來的方便，激發(fā)學(xué)習(xí)、探索知識的興趣．三、學(xué)生學(xué)情分析根據(jù)七年級學(xué)生的身心發(fā)展特點，我從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀等方面分析．1.學(xué)生的已有基礎(chǔ)學(xué)生在七年級上學(xué)期時已學(xué)過了乘方的運算，上節(jié)課又學(xué)習(xí)平方根與立方根，這就是本節(jié)課的教學(xué)出發(fā)點，有助于本節(jié)學(xué)習(xí)活動的進行．學(xué)生在七年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)過了使用計算器進行簡單的計算并利用計算器進行一定的探索活動，積累了一些活動經(jīng)驗．2.學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀此階段的學(xué)生具有很強的好奇心、強烈的“自我”和自我發(fā)展的意識，因此對新鮮事物或新內(nèi)容特別感興趣，但缺乏學(xué)習(xí)的方法．學(xué)生已具備了對無理數(shù)的認識，知道只有有理數(shù)是不夠的．學(xué)生還具備了乘方運算的基礎(chǔ)．在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗與交流的能力．這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，通過計算器的輔助作用，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性．四、教學(xué)策略分析要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起平方根與立方根的概念，不僅需要讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，而且還要加強理解、深化的訓(xùn)練．這節(jié)課我在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)與突出學(xué)生個性發(fā)展上，做了一些有益的嘗試和探索，給學(xué)生充分的時間和空間，讓他們或自主或合作去操作計算器和探究數(shù)學(xué)規(guī)律，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變．創(chuàng)設(shè)情境，引動學(xué)生主動參與；嘗試探討，引導(dǎo)學(xué)生探究質(zhì)疑；適當(dāng)點撥，引發(fā)學(xué)生開拓創(chuàng)新；恰當(dāng)選題，引領(lǐng)學(xué)生自我評價和反思；歸納總結(jié)，幫助學(xué)生把知識系統(tǒng)化，使學(xué)生經(jīng)歷認知的內(nèi)化與情感的體悟．五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知.問題：人類從來就沒有停止對太空的探索，2015年9月20日7時01分，我國新型運載火箭長征六號在太原衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射并取得圓滿成功．出示長征六號運載火箭首飛成功，一次送20顆衛(wèi)星入軌的視頻．你知道火箭離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍內(nèi)嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1（單位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（單位：m/s）．v1，v2的大小滿足，,其中g(shù)是物理中的一個常數(shù)（重力加速度），，R是地球半徑，．怎樣求v1，v2呢？師生活動：學(xué)生回答，．問題：你能算出這兩個算術(shù)平方根的結(jié)果并感受第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2到底有多快嗎？師：要精確地求出第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2就要借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好幫手－計算器，今天我們就來學(xué)習(xí)《用計算器探究平方根和立方根》．板書課題．設(shè)計意圖：用學(xué)生熟悉感興趣的航天視頻構(gòu)建情境、挖掘問題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的愛國熱情和探究熱情，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會成就感．注重了用數(shù)學(xué)的方法去研究問題，從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，使數(shù)學(xué)課更具有數(shù)學(xué)味，同時，也揭示了本節(jié)課的教學(xué)重點．（二）初步探索，理解新知.1．提出問題：你能快速計算、、、、嗎？師生活動：學(xué)生口答，引出計算器．設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到對于被開方數(shù)較復(fù)雜，無法直接進行開方運算的數(shù)，我們可以用計算器來輔助計算．2．學(xué)習(xí)使用CASIO計算器求平方根和立方根．師生活動：學(xué)生仔細閱讀CASIO計算器使用說明書，找到關(guān)于開方運算的說明，并按說明書上的范例操作，然后組內(nèi)成員進行討論，回答下列問題：（1）開方運算要用到鍵和鍵.（2）對于開平方運算，按鍵順序為：（3）對于開立方運算，按鍵順序為：（4）用CASIO計算器計算：、、、．設(shè)計意圖：明確使用CASIO計算器進行開方運算的按鍵順序，并進行實際操作，初步學(xué)會計算器的使用方法．通過自主探索，讓學(xué)生親身體驗操作方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用．3．解決情境問題，用計算器計算（結(jié)果保留到整數(shù)）：，．設(shè)計意圖：用計算器輔助解決情境中的問題，體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品快捷、精確的功能，體會計算器對我們深入認識世界的幫助作用．（三）運用新知，深入探究.1．比較和的大?。畮熒顒樱簩W(xué)生利用計算器進行比較，學(xué)生代表發(fā)言，教師評價．設(shè)計意圖：熟悉用計算器進行開方運算．2．（1）利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…………（2）用計算器計算（精確到0.001），并利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出、、的近似值，你能根據(jù)的值說出是多少嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考后，合作交流討論，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況進行評價，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出規(guī)律．練習(xí)：用計算器計算…，、、、，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求、、的近似值．師生活動：學(xué)生合作交流討論，自主總結(jié)得出規(guī)律，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況進行評價．設(shè)計意圖：計算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運算中解放出來，將更多的精力放在更有意義的活動中，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)重點更好地集中到理解數(shù)學(xué)本質(zhì)上來，并能運用探索出的規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般解決數(shù)學(xué)問題的思想．3．（1）任意找一個你認為很大的正數(shù)，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結(jié)果再進行開平方運算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律．（3）任意找一個非零數(shù)，利用計算器對它不斷進行開立方運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：學(xué)生自主操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進行全班交流．之后學(xué)生代表演示操作，在教師引導(dǎo)下總結(jié)得出規(guī)律，教師適時評價．設(shè)計意圖：熟悉使用計算器求平方根和立方根的技能，并在探求趣味數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力和培養(yǎng)分類討論思想．枯燥的運算，竟然蘊含著規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強了學(xué)生的求知欲．（四）拓展延伸，應(yīng)用新知.1．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一幅圖．如圖，若在屋內(nèi)墻角處堆放米（米堆為一個圓錐的四分之一），米堆的體積為36立方尺，米堆的高為5尺，米堆底部的弧長為多少尺？（保留到整數(shù)）師生活動：學(xué)生獨立思考，教師引導(dǎo)，共同分析解決問題．設(shè)計意圖：通過提供生活原型，反映了“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的”這一基本觀點，尋機對學(xué)生進行熱愛數(shù)學(xué)的宣傳激勵教育，點燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣之火和民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生探究生活實際問題的意識．（五）小結(jié)反思，合作交流.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)了什么數(shù)學(xué)知識？你有什么收獲和體會？師生活動：教師與學(xué)生一起回顧，之后教師提出期望，呼應(yīng)問題情境．設(shè)計意圖：通過回顧、梳理、反思，使學(xué)生對所學(xué)知識得到充分的消化和吸收，理順了各知識點間的關(guān)系．倡導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、敢于創(chuàng)新．（六）布置作業(yè)，鞏固新知.1．必做題：(2)天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離s（單位：km）可用公式s2=16.88h來估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．如果一個人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.5m時，能看到多遠（精確到0.01km）？如果登上一個觀望臺，當(dāng)眼睛離海平面的高度是35m時，能看到多遠（精確到0.01km）？2．選做題：(1)①任意找一個正數(shù)，利用計算器將該數(shù)除以2，將所得結(jié)果再除以2……，隨著運算次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)再用一個負數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律．設(shè)計意圖：設(shè)置分層作業(yè)，兼顧不同水平的學(xué)生，關(guān)注差異，使學(xué)生獲得各自的發(fā)展，加深學(xué)生對知識進一步理解的同時，擴展學(xué)生的思維，讓優(yōu)秀生有施展的舞臺．附課外閱讀材料:“根號的由來”現(xiàn)在，我們都習(xí)以為常地使用根號（如等等），并感覺到使用起來既簡潔又方便，你知道根號是怎樣產(chǎn)生而又演變成現(xiàn)在這樣的嗎?古時候，埃及人用記號“”表示平方根，印度人在開平方時，在被開數(shù)的前面寫ka，阿拉伯人用表示.1480年以后，德國人用一個點“·”來表示平方根，兩個點“··”表示4次方根，三個點表示立方根，比如，·3、··3、···3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根，到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成了“”.1525年，路多爾夫在他的代數(shù)著作中，首先采用了根號，比如他寫是2，是3，并用表示.但這種寫法未得到普遍的認可與采納.與此同時，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，并且后面跟著拉丁文“平方”一字的第一個字母q，或“立方”的第一個字母c來表示開的是多少次方.例如，現(xiàn)在的，當(dāng)時有人寫成R.q.4352．現(xiàn)在的，用數(shù)學(xué)家邦別利（1526～1572年）的符號可以寫成：R.c.┖7p.R.q.14┙，其中“┖┙”相當(dāng)于今天的括號，p相當(dāng)于今天的加號（那時候，連加減號“＋”“－”還沒有通用）.直到十七世紀，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾（1596～1650年）第一個使用了現(xiàn)今用的根號“”.在一本書中，笛卡爾寫道：“如果我想求a2＋b2的平方根，就寫作，如果想求a3＋b3＋abb的立方根，則寫作”.這是出于什么考慮呢?有時候被開方數(shù)的項數(shù)較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把幾項連起來，前面放上根號√（不過，它比路多爾夫的根號多了一個小鉤），就成為現(xiàn)在的根式形式.現(xiàn)在的立方根符號出現(xiàn)得很晚，一直到十八世紀，才在一些書中看到符號的使用，比如25的立方根用表示.以后，諸如等等形式的根號漸漸使用開來.由此可見，一種符號的普遍采用是多么艱難，它是人們在悠久的歲月中，經(jīng)過不斷改良、選擇和淘汰的結(jié)果，它是數(shù)學(xué)家們集體智能的結(jié)晶，而不是某一個人憑空臆造出來的，不是從天上掉下來的.《用計算器探究平方根和立方根》課例點評稿一、教師在選定課題、備課之初，立足于“使用計算器”體現(xiàn)它——在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的工具性、探究性和輔助性作用，同時更加關(guān)注數(shù)學(xué)教育、教學(xué)本身在本節(jié)課中需要貫穿的幾個重要的數(shù)學(xué)核心概念——“數(shù)感、符號意識，運算能力，推理能力，應(yīng)用與創(chuàng)新意識”，整個教學(xué)設(shè)計和教學(xué)流程中有以下幾個亮點：1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)與訓(xùn)練是扎實的.七年級的學(xué)生剛剛接觸到“卡西歐”科學(xué)計算器，對于加減乘除運算是熟悉的，接受開平方根、開立方根是有一個學(xué)習(xí)的過程；X大吉老師的教學(xué)是扎實的，用長征六號首飛發(fā)射20顆科學(xué)衛(wèi)星的情景引入，在課件中植入“CASIO計算器模擬演示機”形象、直觀，對于用計算器探求平方根和立方根的按鍵操作、演示與互動功能好，具體教會給學(xué)生使用計算器的按鍵順序與程序要求（并關(guān)注了CASIO計算器與其它計算器不完全相同的“”鍵的使用說明），強化了訓(xùn)練.2、體現(xiàn)了科學(xué)計算器在計算中的工具性和探究性作用.教學(xué)中，設(shè)計了探究“算術(shù)平方根”（或“立方根”）的被開方數(shù)小數(shù)點的移位與它的結(jié)果相應(yīng)的移位法則；這首先是人教版教材安排的內(nèi)容之一，此時運用計算器探究的過程，體現(xiàn)了計算器計算的快捷性和在應(yīng)用時有著良好的探究功能；X老師同時還整合了北師大版相關(guān)教材的內(nèi)容，加入了“任意選定一個大于1或小于1的正數(shù)，利用計算器循環(huán)進行多次開算術(shù)平方根運算，其結(jié)果變化的情況？你有何發(fā)現(xiàn)？”以及“任意選定一個非零數(shù)，利用計算器對它不斷進行開立方運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進行全班交流．”這一教學(xué)安排不僅熟悉了使用計算器求平方根和立方根的技能、提高了運算能力，并且在探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動中分類討論、發(fā)展合情推理的能力與創(chuàng)新意識；枯燥的運算，竟然蘊含著規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了學(xué)生的求知欲望．3、數(shù)學(xué)知識的的傳授、學(xué)生參與實踐、操作與合作學(xué)習(xí)，運算、推理能力的培養(yǎng)、思想方法獲得引領(lǐng)，在整節(jié)課堂中得到較為充分的體現(xiàn).教學(xué)中知識內(nèi)容不貪多求快，給足學(xué)生時空；從容消化、基礎(chǔ)打牢；教師充分地信任與鼓勵，使學(xué)生獲得信心；應(yīng)用性問題選擇精典，提示或講解畫龍點睛；解題之后有歸納與小結(jié)，數(shù)學(xué)思想方法滲透自然；植入數(shù)學(xué)歷史文化的閱讀，潤物無聲.4、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化的滲透是精心設(shè)計與安排的.學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個很重要的原則；原本教材中，沒有安排典型的例題進行開平方根（或開立方根）運算的實際應(yīng)用，X老師選擇了2023年全國高考數(shù)學(xué)試題“九章算術(shù)”的插圖，改編成探求“米堆弧長大小問題”的估算，體現(xiàn)了“九章算術(shù)”所表現(xiàn)的我國古代勞動人民的智慧，傳承了數(shù)學(xué)文化的精髓；情景引入所了解的“第一、