全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)《有理數(shù)的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算 9．有理數(shù)的乘方（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義；能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。（2）過程與方法：在生動(dòng)的情景中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步體驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推導(dǎo)過程，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并感受到數(shù)學(xué)的簡潔美。（3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生通過觀察、推理，歸納出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的拓展過程，發(fā)展學(xué)生的探究能力與動(dòng)手操作能力，體會(huì)與他人合作交流的重要性。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義及運(yùn)算。2.教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方中冪，指數(shù)，底數(shù)的概念及其相互間關(guān)系的理解。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？生：有理數(shù)的除法師：只要知道一句話是？生：先確定符號(hào)，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。師：好?，F(xiàn)在問問同學(xué)們，你們喜不喜歡吃牛肉面？生：喜歡！師：你們見過拉面師傅拉面條嗎？先用一根很粗的面條，把兩頭捏起來拉長，一根變成了幾根？生：兩根。師：然后再把兩頭捏起來拉長，兩根變成了幾根？生：四根。師：再把4根捏起來拉長，會(huì)變成多少根呢？像這樣4次5次后，變成了多少根呢？好，現(xiàn)在同學(xué)們先猜想一下然后把準(zhǔn)備好的繩子拿出來，每個(gè)小組做一做來驗(yàn)證一下。同學(xué)們得到什么規(guī)律？生：每次得到繩子的個(gè)數(shù)都是上一次的2倍。板書：第一次：2=21（讀作：2的1次方）第二次：4=2×2=22（讀作：2的2次方）第三次：8=2×2×2=23第四次：16=2×2×2×2=24師：第十次多少根？第n次呢？數(shù)學(xué)需要簡潔美，這些式子美嗎？生：不美，不簡潔。師：那我們?cè)趺春営浤?？這就是我們這節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容---有理數(shù)的乘方。第十次：2×2×2………×2=210………第n次：2×2×2………×2=2n（讀作：2的n次方）師：所以5×5×5=531×1×1×1=146×6……6=6n如果是a×a×a×a……×a怎么記呢？生：an師：對(duì)了。像這樣求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方或a的n次冪。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。有理數(shù)的乘方。anan底數(shù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果叫做冪例如95的底數(shù)是9，指數(shù)是5，表示9×9×9×9×9，讀作9的5次方或9的5次冪活動(dòng)目的：通過活動(dòng)增強(qiáng)趣味性，吸引學(xué)生的注意力，并且很快找到規(guī)律，自己發(fā)現(xiàn)問題，從而理解有理數(shù)乘方在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，讓學(xué)生切實(shí)感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。第二環(huán)節(jié)：熟悉概念，加深理解。（做開火車的游戲）1.填空：（1）74的底數(shù)是_______，指數(shù)是________，表示_________讀作_________（2）（-2）10的底數(shù)是_______，指數(shù)是________，表示_________讀作_________（3）(-1/3)8的指數(shù)是________,底數(shù)是________表示_________讀作_______,2.計(jì)算：①53；②（-3）4；③（-1/2）3.活動(dòng)目的：找同學(xué)上黑板做，其他同學(xué)獨(dú)立完成，做完后同桌互相交換練習(xí)本并批改，目的是讓學(xué)生熟悉概念，加深理解。第三環(huán)節(jié)：例題講解，規(guī)范格式。師：細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了：有些數(shù)加括號(hào)了，有些數(shù)沒有加括號(hào)，加不加到底有什么不同呢？我們來看這道題。1.請(qǐng)指出下列各組數(shù)的異同。（每個(gè)同學(xué)獨(dú)立思考然后找到不同之處）結(jié)論:負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù),用小括號(hào)括起來.分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來.看清楚底數(shù)和指數(shù)以及括號(hào)，位置不同意義不同。2.我們一起來算一算：①；②；③.活動(dòng)目的:培養(yǎng)學(xué)生的歸納抽象能力,建立符號(hào)感。例題講解是為了熟悉有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并規(guī)范冪的書寫格式。然后通過書上的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)需要注意的地方自然而然記住了，無需死記硬背。第四環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)，分層推進(jìn)。根據(jù)“符號(hào)”找朋友：（1）（-2）3（2）（-3）2課前老師備好下列卡片，讓每個(gè)學(xué)生計(jì)算卡片上的數(shù)，找出與上面2個(gè)式子符號(hào)相同的“朋友”，并貼在黑板上?；顒?dòng)目的：通過做游戲的方式，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納得到結(jié)論：負(fù)數(shù)的偶數(shù)次的冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇數(shù)次的冪是負(fù)數(shù)，正數(shù)的任何次方都是正數(shù).0的任何次方都得0.從而讓學(xué)生感受到歸納的數(shù)學(xué)思想，再通過判斷正誤題，達(dá)到加深印象的目的。第五個(gè)環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，發(fā)散思維。計(jì)算：1.2.活動(dòng)目的：第1題可讓學(xué)生感悟逆向思維。一個(gè)數(shù)的平方是16，學(xué)生很容易認(rèn)為這個(gè)數(shù)是4，而忽略-4；第2題主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)。從而體會(huì)到-1的偶次方為1.奇次方為-1.第六個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，當(dāng)堂測試。用提問的方式由學(xué)生完成課堂小結(jié)。如：“本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？”“乘方運(yùn)算與四則運(yùn)算有何聯(lián)系？”活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，激勵(lì)學(xué)生展示自我，認(rèn)識(shí)自我，建立自信.當(dāng)堂測試：1、①在(-6)3中底數(shù)是,指數(shù)是.②在(-6/5)4中底數(shù)是,指數(shù)是.2、①(-2)3=②(-1/3)4=③(-1)101=④-12=3、什么數(shù)的平方等于16?什么數(shù)的平方等于0?4、任何一個(gè)有理數(shù)的2次冪是()（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負(fù)數(shù)5、（1）(-0.125)8×(1/8)7（2）22002×(-1/2)2003第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)書上59頁習(xí)題2.13，知識(shí)技能1、2、活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固檢測本節(jié)知識(shí)，訓(xùn)練提高運(yùn)算技能，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.四、教學(xué)反思有理數(shù)乘方是同學(xué)們又接觸到的一種新的運(yùn)算，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。所以我在教這一節(jié)課的教學(xué)中要從有理數(shù)乘方的意義，有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，有理數(shù)乘方運(yùn)算順序，有理數(shù)乘方書寫格式，有理數(shù)乘方常見錯(cuò)誤等五個(gè)方面來教學(xué)。要求學(xué)生深刻理解有理數(shù)乘方的意義，注意以下幾點(diǎn)：一、乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算。相當(dāng)于“＋、－、×、÷”。教師在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生明白這一點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生掌握其書寫方法，及格式。強(qiáng)調(diào)冪的意義，冪的意義與“和、差、積、商”一樣。二、在有理數(shù)乘方的教學(xué)中主要強(qiáng)調(diào)它的運(yùn)算，所以特別注意有理數(shù)乘方符號(hào)法則的教學(xué)。法則是：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪是0，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，教師在教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)做乘方時(shí)先確定符號(hào)。從學(xué)生的作業(yè)情況反饋的信息表明，教學(xué)設(shè)計(jì)中因缺乏負(fù)數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)的練習(xí)，使得學(xué)生在閱讀上和計(jì)算中產(chǎn)生了混淆，造成了錯(cuò)誤，因此在今后的教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整.如設(shè)計(jì)一個(gè)（-2）4和-24列表辨析，幫助學(xué)生區(qū)別負(fù)數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)這兩個(gè)概念.（-2）-2寫法有括號(hào)無括號(hào)讀法負(fù)2的4次方2的4次方的相反數(shù)意義4個(gè)（-2）相乘即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）4個(gè)2相乘的積的相反數(shù)即-（2×2×2×2）結(jié)果16-16另外，對(duì)那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有特殊需求的學(xué)生，可在聯(lián)系拓廣中適當(dāng)補(bǔ)充一兩個(gè)有思維難度的題目，以滿足他們的學(xué)習(xí)需求，如“試比較有理數(shù)a與a2的大小”,像這樣的題,一方面是字母表示了數(shù),另一方面需要分類討論,這對(duì)學(xué)生而言,無疑是一個(gè)挑戰(zhàn),這樣做很有意義.《有理數(shù)的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教材分析《有理數(shù)的乘方》是七年級(jí)上冊(cè)第二章第九節(jié)的內(nèi)容。教材的地位與作用：有理數(shù)乘方是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算。從教材編排的結(jié)構(gòu)上看，共需3個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣與延續(xù)，又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。二、學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在知識(shí)掌握方面，由于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負(fù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并且知道a×a記作a2，讀作a的平方或a的二次方,前幾節(jié)課，學(xué)生剛學(xué)完有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，已掌握了有理數(shù)的乘法法則，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的知識(shí)技能基礎(chǔ).但對(duì)許多概念、法則的理解不一定很深刻，容易造成知識(shí)的遺忘與混淆。所以在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中應(yīng)全面系統(tǒng)的加以講述。在知識(shí)障礙方面，學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方中相關(guān)概念的理解及其符號(hào)規(guī)律的推導(dǎo)、應(yīng)用方面可能會(huì)有模糊現(xiàn)象。所以在本節(jié)課的教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析在學(xué)生特征方面：由于七年級(jí)學(xué)生具有好動(dòng)、好問、好奇的心理特征。所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一特征，一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了不同類型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)的能力和探究學(xué)習(xí)的意識(shí)都有明顯的進(jìn)步，尤其是語言表達(dá)能力的提高，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ).三、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)的要求及七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，我將制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義；能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。（2）過程與方法：在生動(dòng)的情景中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步體驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推導(dǎo)過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生通過觀察、推理，歸納出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的拓展過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與動(dòng)手操作能力，體會(huì)與他人合作交流的重要性?；诖四繕?biāo)我認(rèn)為有理數(shù)乘方的意義及運(yùn)算是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而有理數(shù)乘方中冪，指數(shù)，底數(shù)的概念及其相互間關(guān)系的理解是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則。因此，在本課的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，我具體設(shè)計(jì)了以下教學(xué)流程：布置作業(yè)鞏固練習(xí)課堂小結(jié)當(dāng)堂測試熟悉概念布置作業(yè)鞏固練習(xí)課堂小結(jié)當(dāng)堂測試熟悉概念加深理解例題講解注意格式課堂練習(xí)分層推進(jìn)創(chuàng)設(shè)情境引入新課聯(lián)系拓廣發(fā)散思維五、板書設(shè)計(jì)我力圖做到簡潔明了，這樣既起了示范的作用，又留給學(xué)生足夠的展示空間。有理數(shù)的乘方（1）1、乘方的有關(guān)概念2、乘方的符號(hào)法則例題練習(xí)六、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果本節(jié)課所采用的教學(xué)方法的特點(diǎn)是：關(guān)注學(xué)生作為“整體的人”的發(fā)展，堅(jiān)持做到給學(xué)生一個(gè)自己的空間，一個(gè)選擇的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)起來，主動(dòng)參與，多向交流、教學(xué)共振，想、聽、說、讀、寫結(jié)合，討論、演示、操作、板書相統(tǒng)一，給學(xué)生一個(gè)展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在展示的成就感中認(rèn)識(shí)、規(guī)范、評(píng)價(jià)、發(fā)展自我。在實(shí)際教學(xué)中，教師如何善待“非預(yù)設(shè)生成”，使其成為激勵(lì)師生提高學(xué)習(xí)互動(dòng)質(zhì)量的催化劑，需要教師良好的綜合素質(zhì)，更需要教師的教學(xué)智慧。從預(yù)期效果來看，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：1．“活動(dòng)”改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，改變成在教師的指導(dǎo)下“做”數(shù)學(xué)。過去被動(dòng)地接收“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)知識(shí)，而現(xiàn)在像“研究者”一樣去發(fā)現(xiàn)探索知識(shí)。通過活動(dòng)，學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的印象比過去死記硬背要深刻得多。通過這種新的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以理解問題的來龍去脈，它的發(fā)現(xiàn)及完善過程，從感覺到理解，從意會(huì)到表述，從具體到抽象，一切都在學(xué)生身邊發(fā)生。提高了課堂教學(xué)效率優(yōu)化教學(xué)組織形式和方法，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，學(xué)生帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生提問，學(xué)生解答，學(xué)習(xí)目標(biāo)動(dòng)態(tài)生成，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性原則，改變傳統(tǒng)教學(xué)法為發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，讓所有的學(xué)生合作分工動(dòng)起來，成為課堂的興奮點(diǎn)。對(duì)比單一的“老師”提問，學(xué)生解答”的組織形式，課堂教學(xué)效率更高。2.以情感人，以情促智情的教學(xué)在于激勵(lì)人、鼓舞人、給人向往、催人奮進(jìn)。通過“找朋友”的游戲，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生以飽滿、熱烈、歡快的情緒進(jìn)行學(xué)習(xí)。整節(jié)課在對(duì)話中探究，在探究中思考，在思考中建構(gòu)，在建構(gòu)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中提升，使課堂涌動(dòng)著生命力和真實(shí)情感?！队欣頂?shù)乘方》的教學(xué)評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活中的具體情境出發(fā)，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，是這節(jié)課非常成功的地方。為了更容易理解乘方和冪的關(guān)系，老師還用加減乘除與和差積商作對(duì)比，通過“找朋友”學(xué)生觀察比較一些算式，猜想得到其中的乘方運(yùn)算法則．在教學(xué)過程中應(yīng)用了“自主—合作—討論—探究—交流”的教學(xué)方法，教師始終發(fā)揮著學(xué)生的主體作用，教師只是起到一個(gè)“引導(dǎo)—幫助—點(diǎn)撥”的作用。真正地做到了數(shù)學(xué)教師由