圓-教學設計（莫雪雪）

24.1.1圓（第一課時）內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容圓的定義，以及弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧等相關概念.2.內(nèi)容解析本課是人教版九年級上冊其次十四章《圓》第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“圖形與幾何”領域.本章是在學習了多邊形的有關概念和性質(zhì)，以及軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換的基礎上，探討圓這種特別的曲線圖形.圓是常見的幾何圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進一步學習數(shù)學以及其他科學重要的基礎.本節(jié)的重點內(nèi)容是圓的定義，首先在小學畫圓的基礎上，用“發(fā)生法”給出圓的描述性定義.然后分析圓上每一點與圓心的距離都等于定長，同時到定點的距離等于定長的點都在圓上，從集合的角度對圓進一步刻畫，把圓看成是全部到定點的距離等于定長的點的集合.在相識圓的概念的基礎上，結(jié)合圖形相識半徑、直徑、弦、弧、等圓、等弧等相關概念，并能夠利用圓的定義解析實際生活的一些問題.在學習概念的過程中，經(jīng)驗了視察、操作、推理、歸納、想象的過程，感受從詳細到抽象的數(shù)學思想方法.基于以上分析，確定本課的重點：探究生成圓的概念，結(jié)合圖形理解弦、直徑、弧、等圓、等弧等相關元素的概念.目標和目標解析1.目標理解圓的概念；理解弧、弦的概念，了解等圓、等弧的概念；在經(jīng)驗圓的概念的形成過程中，體驗從詳細到抽象的數(shù)學思想；用點與集合進一步刻畫圓時，滲透集合的思想；利用圓的定義說明生活的問題，感受圓與生活的親密聯(lián)系，體會圓蘊含的數(shù)學美，感受數(shù)學文化的魅力.2.目標解析達成目標（1）的標記是：能夠在動手畫圓的基礎上歸納出圓的描述性定義.在一個平面內(nèi)，由線段OA圍著它固定的一個端點O，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.然后通過分析探究，從點和集合的角度進一步相識圓.在同一平面內(nèi)，全部到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.達成目標（2）的標記是：結(jié)合圖形相識弧、弦、等圓、等弧的相關概念，并能夠把握它們的區(qū)分與聯(lián)系，理解等圓等弧都是基于全等、重合的基礎上的，僅僅長度相等不能說它們是等弧.達成目標（3）的標記是：經(jīng)驗圓的定義形成的過程，體會視察、操作、思索、歸納等數(shù)學活動，體悟由詳細到抽象的思想方法，感受數(shù)學的概念生成是自然的.能夠用集合的思想來理解圓的定義，體會把一個圖形看成滿意某種條件的點的集合.達成目標（4）的標記是：能夠用圓的概念去說明生活的問題，感受數(shù)學與生活的親密聯(lián)系，體會圓蘊含的數(shù)學美，提高數(shù)學審美實力及數(shù)學文化素養(yǎng)，提升學生民族驕傲感.教學問題診斷分析學生在小學中學過圓的一些學問，對于圓已經(jīng)有初步的了解，并會利用圓規(guī)畫圓，可以用自己的語言加以簡潔的描述，初步具備了有條理地思索和表達的實力，為本課的學習奠定了認知基礎和活動閱歷基礎.本課的重點是抽象出圓的概念，但學生的抽象邏輯實力仍較弱，須要進一步的啟發(fā)引導.此外，要用點與集合的角度理解圓，學生會感覺比較困難，須要老師點撥.本節(jié)課須要學習的圓的相關概念特別多，并且要學習新的符號語言.可能會出現(xiàn)混淆不清的狀況，因此教學的關鍵應當是引導學生辨別它們的區(qū)分與聯(lián)系.基于以上分析，確定本節(jié)課教學難點：探究生成圓的概念及圓的概念的理解.教學支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學目標，依據(jù)問題診斷分析和學習行為分析，實行了以下教學支持條件：1.本課采納課件演示每一個步驟，讓學生明白每一個環(huán)節(jié)的任務和學習內(nèi)容.2.制作微視頻讓學生觀賞生活中的圓，感受圓的美.激發(fā)學生學習的愛好.3.打算了兩端打結(jié)的棉線和橡皮筋若干，充分讓學生感受畫圓過程.4.用幾何畫板制作了畫圓的動畫，讓學生直觀感受圓的形成過程，從而歸納出圓的概念，突破重難點.5.制作剪輯微課講授圓的相關概念，提高課堂效率.教學過程設計教學程序教學內(nèi)容老師活動學生活動設計意圖1.問題驅(qū)動，引入新知創(chuàng)設情景，激趣引入校運會趣味搶球嬉戲嬉戲規(guī)則：全班同學站在球場的邊上，當裁判說嬉戲起先，馬上跑去球場中心搶球，搶到球者獲勝.嬉戲規(guī)則是否公允合理？出示問題情境，引導學生修改規(guī)則.引出本節(jié)學習的課題——圓.思索嬉戲是否公允，探討怎么樣修改規(guī)則才公允.通過創(chuàng)設生活的問題情境，讓學生感受學習圓的必要性，激發(fā)學生學習的愛好，感受數(shù)學與生活緊密聯(lián)系.2.探究圓的概念1.說一說小學就學習過圓，你對“圓”有哪些相識？引導學生發(fā)掘已有的圓的相識.回憶學過的圓的相關學問.通過挖掘?qū)W生對圓已有的相識，能夠依據(jù)學生已有的閱歷基礎和認知基礎，找尋切合的學問的生長點，為本課學習作鋪墊.2.觀賞圓的美古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓”.觀賞微視頻，感受圓的圖形之美.畫一畫小組合作操作：1.用一段棉線和筆在畫板上畫出一個圓.2.用一段皮筋和筆在畫板上畫出一個圓.并溝通作法和體會.想一想視察畫圓的過程，你能說一說圓是如何形成的嗎？5.歸納概括，形成概念圓的概念：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓記為，讀作確定一個圓的兩個的要素：圓心確定其位置半徑確定其大?。?.從點與集合的角度進一步相識圓（1）學以致用——用定義說明實際問題修改規(guī)則后為什么就公允合理呢？結(jié)論1：圓上各點到定點（圓心O)的距離都等于定長（半徑r）.（2）如圖，若OA=OB=OC=OD=OE=5,則點A、B、C、D、E在以O為圓心.若OA=OB=OC=OD=OE=r,則點A、B、C、D、E在以O為圓心.結(jié)論2：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.由結(jié)論1，2知，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是.結(jié)論：全部到定點O的距離等于定長r的點的集合.引出畢達哥拉斯的這句話.播放微視頻引導學生小組分組合作畫圓，引導學生溝通畫圓的作法與體會.播放幾何畫板制作的畫圓動畫，引導學生思索圓的形成過程，從而給圓下定義.用圓規(guī)演示畫圓過程，形成圖形語言.類比三角形的記法得到圓的記法，形成符號語言.引導學生發(fā)覺圓的兩個要素，圓心和半徑.引導學生用圓的定義解決生活中的問題，深切感受半徑到處都相等.引導學生發(fā)覺到定點距離等于定長的點都在同一個圓上.引導學生用集合的思想來描述圓.觀賞微視頻四人一小組合作，其中兩人人用棉線畫圓，另兩人用皮筋畫圓.畫好后全班展示溝通作法與體會.小組內(nèi)溝通.學習圓的概念.全班同學用圓規(guī)畫圓.學習圓的圓的記法、讀法.全班思索，共同回答個別回答，并說明理由.個別回答.小組探討，全班溝通通過微視頻呈現(xiàn)生活中漂亮的圓形，讓學生體會生活中圓的無處不在，感受圓中蘊含數(shù)學美.設置小組內(nèi)用不同的工具（棉線和皮筋）分別畫圓，充分感受畫圓的過程.這樣設置讓學生對比感受定點和定長的作用.通過視察畫圓動畫，直觀感受圓的形成過程，小組探討、思索、歸納用“發(fā)生法”得出圓的概念，體悟由詳細到抽象的數(shù)學思想.讓學生理解圓的概念.通過規(guī)范畫圓，形成圖形語言，學習記法和讀法形成符號語言.讓學生發(fā)覺圓的兩個要素，圓心定位置，半徑定大小.讓學生活學活用，感受數(shù)學學問是有用的.并且讓學生直觀地理解圓上各點到定點的距離等于定長.通過設置有梯度的題目，由特別到一般，讓學生易理解到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.用點與集合的角度進一步相識圓，滲透集合思想，突破難點.3.應用圓的概概念，拓展提升1.感受數(shù)學文化戰(zhàn)國時期《墨經(jīng)》的記載：“圓，一中同長也”.你能理解這句話嗎？2.鞏固應用，提升演練例1矩形ABCD的對角線相交于點O.求證：A,B,C,D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.分析：要證明四個頂點共圓，只需證明歸納步驟：1.找圓心；2.找半徑練習：在中，.求證：A,B,C三點在同一個圓上.歸納：證明幾個點在同一個圓上：關鍵確定和，確保這幾個點到的距離相等.展示我國的關于圓的數(shù)學文化.引導學生解讀這句話的含義.出示題目，引導學生分析證明四點共圓的關鍵.及分析證明的思路.老師板演規(guī)范的證明過程.出示題目.先讓學生獨立思索完成，然后讓學生共享不同的證明方法，學生證明過程通過手機拍照即時呈現(xiàn).了解圓的數(shù)學文化.個別回答，全班溝通.引導學生歸納證明幾點共圓的關鍵和步驟.學生獨立思索，尋求證明思路，寫出完整的證明過程.然后小組溝通.提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，提升民族驕傲感.進一步鞏固圓的概念.證明幾點共圓，關鍵要找到圓心和半徑.鞏固證明幾點共圓問題.若題中無圓心時，啟發(fā)學生應先找到圓心，再找半徑.歸納證明此類問題的關鍵.4.探究圓的相關概念1.微視頻學習，介紹弦、直徑、弧、等圓、等弧的概念.2.我的懷疑.3.課堂檢測如圖,弦有.劣弧有：.優(yōu)弧有：.播放微視頻引導學生提出疑問，學生先回答，老師再引導學生歸納概括.讓學生完成學案課堂檢測并提問.學習微視頻學生提出懷疑.完成課堂檢測.微視頻簡短好玩，引導學生依據(jù)視頻學習提出疑問，師生共同解答，充分調(diào)動學生發(fā)覺問題、提出問題的實力.通過師生互辯，區(qū)分弦弧、等圓、等弧等概念.考察學生是否駕馭了弦、弧的概念和表示方法.5.小結(jié)反思1.本節(jié)課學習了哪些數(shù)學學問？2.學習了哪些思想方法？3.你還有什么懷疑嗎？學生發(fā)表總結(jié)，老師補充歸納.梳理數(shù)學內(nèi)容、方法、思路，養(yǎng)成系統(tǒng)整理學問的習慣.6.布置作業(yè)作業(yè)設計必做題：1：81頁練習第1,2題做在書上2：89頁1，2題做在作業(yè)本上選做題：已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點．試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一圓上．布置作業(yè).課下獨立完成作業(yè).課后進一步鞏固所學的學問，將本節(jié)課的學問升華.六、板書設計24.1.1圓（第一課時）一.數(shù)學學問例1學生活動區(qū)域1.圓的概念記法讀法圓的兩要素：圓相關概念數(shù)學思想方法：由詳細到抽象由未知轉(zhuǎn)化到已知七、目標檢測設計如圖所示，MN為⊙O的弦，則的度數(shù)為（）B.C.D.設計意圖：考查學生對圓的概念的駕馭，半徑到處相等.2.如圖，在四邊形ABCD中，，則A,B,C,D四個點是否在同