《電工電子技術(shù)簡(jiǎn)明教程》 課件 7 單相正弦交流電的測(cè)量

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項(xiàng)目3交流電路的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

任務(wù)7單相正弦交流電的測(cè)量1、學(xué)習(xí)使用低頻信號(hào)發(fā)生器和毫伏表。2、學(xué)習(xí)使用示波器正確測(cè)量與分析正弦交流信號(hào)。3、理解正弦交流電路的三要素以及交流電的有效值和

平均值的概念。4、理解復(fù)數(shù)的基本概念和正弦量的相量表示法。項(xiàng)目3知識(shí)要點(diǎn)一、正弦交流電路的基本物理量1．正弦量的三要素正弦交流量的一般表達(dá)式（以正弦電流為例）的解析式為（7-1）式中：Im為正弦交流電流的振幅；為角頻率；為初相位。由此可知：由正弦量的振幅、角頻率和初相位三個(gè)量就可以準(zhǔn)確地表達(dá)這個(gè)正弦量，我們把振幅、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素。

圖7-1正弦交流電流（1）振幅（最大值）正弦量在任一瞬間的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母i或u分別表示電流或電壓的瞬時(shí)值，如圖7-1（a）所示。正弦量瞬時(shí)值中的最大值稱為振幅，又稱最大值或峰值，用大寫字母加下標(biāo)m表示，如圖7-1（b）中Im。（2）角頻率角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用字母表示，單位為“弧度/秒”（rad/s）。正弦量交變一周的電角度是2π弧度（2π弧度=360o）。正弦量交變一周所用的時(shí)間叫周期，用大寫字母T表示，單位為“秒”(s)。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)交變的次數(shù)稱為頻率，用小寫字母f來(lái)表示，單位為赫茲(Hz)。頻率與周期的關(guān)系為（10-2）周期、頻率與角頻率的關(guān)系為（10-3）我國(guó)和世界上大多數(shù)國(guó)家電力工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率（即“工頻”）為50Hz，少數(shù)國(guó)家的工頻為60Hz。圖7-1正弦交流電流（3）初相位正弦交流量表達(dá)式中的(ωt+φ)稱為相位角，簡(jiǎn)稱相位，它不僅確定正弦量瞬時(shí)值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢(shì)。初相位是計(jì)時(shí)起點(diǎn)t=0時(shí)的相位，即φ，簡(jiǎn)稱初相。它確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值，我們規(guī)定它不超過(guò)π弧度。2．相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，例如它們之間的相位差用φ12表示，則（10-4）可見同頻率正弦量的相位差，即為同頻率正弦量的初相之差，不隨時(shí)間改變，是個(gè)常量，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。如圖7-2所示，相位差就是相鄰兩個(gè)零點(diǎn)（或正峰值）之間所間隔的電角度。當(dāng)u1比u2先達(dá)到正的最大值或零值（或者是u2比u1后達(dá)到正的最大值或零值），則相位差φ12＞0，即φ1＞φ2，稱u1超前u2（或稱u2滯后u1）。圖7-2初相不同的兩個(gè)正弦波形當(dāng)兩個(gè)正弦量同時(shí)達(dá)到正的最大值或零值，則相位差φ12=0，即φ1=φ2，這時(shí)正弦電壓u1和u2的初相位相等，稱u1與u2同相。其波形如圖7-3（a）所示。當(dāng)一個(gè)正弦量達(dá)到正的最大值時(shí)，另一個(gè)正弦量達(dá)到負(fù)的最大值，則相位差φ12=±π，稱u1與u2反相，波形如圖7-3（b）所示。圖7-3同相與反相的正弦波形3．有效值交流電的大小是變化的，如何用某個(gè)數(shù)值準(zhǔn)確地描述交流電的大小呢？人們通過(guò)電流的熱效應(yīng)來(lái)確定。正弦量的有效值定義為：將一個(gè)正弦電流i和某直流電流I，分別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)（T為正弦信號(hào)的周期），產(chǎn)生的熱量相等，則稱該直流電流I為此正弦交流電流i的有效值。正弦量的電壓、電流有效值分別用大寫字母I、U來(lái)表示，正弦量的有效值與其最大值的關(guān)系為（7-5）（7-6）引入有效值后，正弦電流、電壓的表達(dá)式可以表示為有效值和最大值是從不同角度反映正弦量大小的物理量。我們通常所說(shuō)的正弦信號(hào)的電流、電壓值，如果不作特殊說(shuō)明都是指有效值。例如，各種交流電氣設(shè)備銘牌上所標(biāo)出的電流、電壓數(shù)值均指有效值，日常照明用交流電壓值為220V，也是指有效值。一般測(cè)量用的電流表和伏特表上刻度的指示數(shù)，都是指正弦波電流和電壓的有效值。值得注意的是，在選擇元器件和電器設(shè)備的耐壓時(shí)，必須要考慮到交流電壓的最大值二、正弦量的相量表示法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電流、電壓都是時(shí)間的正弦函數(shù)，直接用正弦量來(lái)計(jì)算正弦交流電路，是很麻煩的，將正弦量用相量表示，將會(huì)方便很多。在正弦交流電路中，若兩個(gè)信號(hào)的頻率相同，則振幅（或有效值）和初相這兩個(gè)要素，可以用復(fù)數(shù)的模和幅角來(lái)對(duì)應(yīng)。因此，可以用一個(gè)復(fù)數(shù)來(lái)表示對(duì)應(yīng)的正弦量。在電路中所用的相量法，就是用復(fù)數(shù)來(lái)表示和分析正弦交流電路的方法。為了區(qū)別于一般的復(fù)數(shù)，將表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。為此，先介紹一些關(guān)于復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律（1）復(fù)數(shù)的兩種表示形式及相互關(guān)系復(fù)數(shù)A可以表示為在復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)或由原點(diǎn)指向該點(diǎn)的有向線段，即相量，如圖7-4所示。圖中r和θ分別為復(fù)數(shù)A

的模和幅角；a為復(fù)數(shù)A在橫坐標(biāo)上的投影，它是復(fù)數(shù)A的實(shí)部；b為復(fù)數(shù)A在縱坐標(biāo)上的投影，它是復(fù)數(shù)A的虛部。復(fù)數(shù)有以下三種常用的表示形式：①?gòu)?fù)數(shù)的代數(shù)形式②復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式③復(fù)數(shù)的指數(shù)形式它們的相互關(guān)系為

（7-7）和 （7-8）2．正弦量的相量表示法圖7-5旋轉(zhuǎn)矢量對(duì)任一正弦量i=Imsin（ωt+φi）可以用復(fù)平面中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示。其長(zhǎng)度（模）為Im；和實(shí)軸正方向的夾角（幅角）為φi；并以角速度ω沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。這個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量稱為相量。由圖7-5可見，當(dāng)t=0時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量在虛軸上的投影i0=Imsinφi即為零時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值；當(dāng)t=t1時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量在虛軸上的投影i1=Imsin（ωt1+φi）即為t1時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。所以相量能夠表示正弦量，但相量本身并不等于正弦量，二者是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。相量是旋轉(zhuǎn)的，由于電路中各量均為同頻率的正弦量，所以作為正弦量三要素之一的角頻率可不必考慮，在復(fù)平面上只表示出最大值和初相位即可。定義：將正弦量的振幅（或有效值）作為復(fù)數(shù)的模，將正弦量的初相作為復(fù)數(shù)的幅角，這個(gè)復(fù)數(shù)我們稱之為正弦量的相量。電流相量以（振幅相量）或（有效值相量）來(lái)表示。電壓相量以（振幅相量）或（有效值相量）來(lái)表示。例如：我們將這兩個(gè)正弦交流電流和正弦交流電壓分別用對(duì)應(yīng)的相量電流和相量電壓表示或（7-12）它們分別是正弦交流電流、電壓的振幅值相量和有效值相量。本書在表示正弦交流電的相量時(shí)主要采用有效值相量的形式。3．同頻率正弦量的計(jì)算用相量表示對(duì)應(yīng)的正弦量后，正弦量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)相量的運(yùn)算，即復(fù)數(shù)的運(yùn)算，給正弦電路的分析、計(jì)算帶來(lái)很大的方便。三、常用交流信號(hào)測(cè)量?jī)x器1．示波器示波器是一種用來(lái)觀察各種周期性變化的電壓、電流波形的儀器，也可以用來(lái)測(cè)量電壓、電流的幅值、相位和周期等參數(shù)，它具有輸入阻抗高、頻帶寬、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電流信號(hào)的測(cè)量。示波器有多種型號(hào)，性能指標(biāo)各不相同，應(yīng)根據(jù)測(cè)量信號(hào)選擇的特點(diǎn)來(lái)選擇不同的型號(hào)的示波器?，F(xiàn)在先進(jìn)的數(shù)字式示波器已經(jīng)被廣泛使用。采用陰極射線管作為顯示器件的示波器仍然是現(xiàn)在常用的示波器，有各種型號(hào)可供選用，但操作方法基本上是一樣的，可按照基本調(diào)節(jié)、顯示校準(zhǔn)和信號(hào)測(cè)量三個(gè)基本步驟進(jìn)行。用示波器可以完成對(duì)直流電壓的測(cè)量、交流電壓的測(cè)量、信號(hào)周期的測(cè)量和相位的測(cè)量。2．信號(hào)發(fā)生器信號(hào)發(fā)生器是用來(lái)產(chǎn)生正弦波信號(hào)或脈沖信號(hào)的電子儀器，根據(jù)信號(hào)頻率的不同，分成高頻信號(hào)發(fā)生器和低頻信號(hào)發(fā)生器。根據(jù)信號(hào)波形的不同，分成正弦波信號(hào)發(fā)生器和脈沖信號(hào)發(fā)生器?，F(xiàn)在已有能產(chǎn)生多種波形的信號(hào)發(fā)生器。3．電子毫伏表

電子毫伏表是一種專門用于測(cè)量正弦波交流電壓有效值的電子儀器。它具有很高的輸入阻抗，頻率范圍很寬，靈敏度也比較高。它的最大優(yōu)點(diǎn)在于能測(cè)量從20Hz到500MHz的交流信號(hào)，而一般的萬(wàn)用表只對(duì)50HZ的交流信號(hào)能準(zhǔn)確的顯示出其有效值。所以，電子毫伏表是在電信號(hào)測(cè)量中不可缺少的儀器。模擬式電子毫伏表仍然是目前應(yīng)用比較廣泛的測(cè)量低頻交流電壓的儀器，適用于測(cè)量頻率為20Hz～1MHz正弦波信號(hào)電壓的測(cè)量。使用模擬式電子毫伏表進(jìn)行測(cè)量前，均需進(jìn)行“調(diào)零”調(diào)節(jié)，才能保證測(cè)量的準(zhǔn)確性。一般的操作步驟如下：①機(jī)械調(diào)零：通電前，先對(duì)電表指針進(jìn)行機(jī)械零點(diǎn)校正。②電位調(diào)零：在儀器通電2～3

min后，將“測(cè)量范圍”旋轉(zhuǎn)開關(guān)轉(zhuǎn)至被測(cè)量信號(hào)所需的擋位上，然后把兩輸入端短接，調(diào)節(jié)“調(diào)零”電位器，使電表的指針指零。③測(cè)量讀數(shù)：按指定量程和對(duì)應(yīng)刻度值讀取數(shù)值，該值為被測(cè)量信號(hào)電壓的有效值。④測(cè)量完畢后，需將“測(cè)量范圍”開關(guān)置于最大量程擋，然后再關(guān)掉電源。二、相關(guān)知識(shí)單相正弦波交流電的波形可以用示波器來(lái)觀察，如圖7-8所示。圖7-8正弦波的波形從示波器上可以準(zhǔn)確的讀出正弦波交流電的幅度、周期及頻率、，還可以用雙蹤示波器來(lái)比較兩個(gè)同頻同幅度但初相位不同的正弦波交流電。三、操作步驟1.用毫伏表和萬(wàn)用表分別測(cè)量低頻信號(hào)發(fā)生器在不