5.3.1平行線的性質(zhì)教案人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

《平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析平行線的性質(zhì)是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是證明角相等、研究角的關(guān)系的重要依據(jù)，是研究幾何圖形位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，是平面幾何的一個重要內(nèi)容和學(xué)習(xí)簡單的邏輯推理的素材。它不但為三角形內(nèi)角和定理的證明提供了轉(zhuǎn)化的方法，而且也是今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、平移等知識的基礎(chǔ)，有著承上啟下的重要作用。學(xué)習(xí)者分析在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)了解了平行線的概念，經(jīng)歷了兩條直線被第三條直線所截同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補可以判定兩條直線平行，那么兩條平行線被第三條直線所截同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角之間會有什么關(guān)系呢？學(xué)生有進一步探究的愿望和能力。教學(xué)目標(biāo)1.理解平行線的性質(zhì)；2.經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程，從中體會研究幾何圖形的一般方法．教學(xué)重點探究平行線的性質(zhì).教學(xué)難點明確平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教師活動1：問題：已知公路c分別與兩條互相平行的公路a，b相交，兩輛汽車在公路a，b上同向行駛拐彎后上公路c后又同向行駛。(1)如果公路c與公路a的夾角是70°，那么公路c與公路b的夾角是多少度呢？預(yù)設(shè)：70°(2)如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？學(xué)生活動1：學(xué)生認真思考，并回答活動意圖說明：利用情景導(dǎo)入，引出新問題，為學(xué)生將新知識納入自己的認知體系做好鋪墊，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來源與生活，應(yīng)用與生活，激發(fā)他們的求知欲望。環(huán)節(jié)二：知識探究教師活動2：探究：如圖所示，利用坐標(biāo)紙上的直線，或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)預(yù)設(shè)：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)98°82°98°82°角∠5∠6∠7∠8度數(shù)98°82°98°82°追問1：哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系．答案：∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8；相等猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.追問2：再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？預(yù)設(shè)：成立歸納：平行線的性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等.．符號言語：∵a∥b∴∠1=∠2思考1：上一節(jié)，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．類似地，你能由性質(zhì)1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系嗎？如圖，如果a//b，能得出∠2與∠3之間的關(guān)系嗎？解：能得出∠2＝∠3.理由如下：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）思考2：我們也利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角互補，兩直線平行”．類似地，你能由性質(zhì)1，推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？如圖，如果a//b，能得出∠2與∠4之間的關(guān)系嗎？解：能得出∠2+∠4=180°.理由如下：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠4=180°（鄰補角定義）∴∠2+∠4=180°（等量代換）歸納：平行線的性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．符號言語：∵a∥b∴∠2=∠3歸納：平行線的性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．符號言語：∵a∥b∴∠2+∠4=180°討論：平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系性質(zhì)：已知兩條直線平行，得出兩角之間的關(guān)系（相等或互補）判定：已知兩角之間關(guān)系（相等或互補），得到兩條直線平行即：學(xué)生活動2：學(xué)生先獨立完成，然后小組交流討論，班內(nèi)匯報，學(xué)生互相補充后，聽老師講解活動意圖說明：讓學(xué)生充分經(jīng)歷動手操作—獨立思考—合作交流—得出猜想的探究過程，突出重點，鍛煉學(xué)生的歸納、表達能力，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點，同時，幫助學(xué)生理解文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化，為今后進一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ)。因為學(xué)生第一次接觸判定和性質(zhì)，要讓學(xué)生明確它們之間的區(qū)別，防止在應(yīng)用時發(fā)生混淆.為后面學(xué)習(xí)其他圖形的判定和性質(zhì)作好鋪墊。環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3：例：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形的另外兩個角分別是多少度？解：∵AB∥CD∴∠A+∠D=180o，∠B+∠C=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠D=180o－∠A=180o－100o=80o，∠C=180o－∠B=180o－115o=65o．∴梯形的另外兩個角分別是80o，65o．學(xué)生活動3：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下、小組合作探究中完成例題，并派代表行進行板演，講解，然后認真聽教師的點評和講解活動意圖說明：讓學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生從“說點兒理”向“說清理”過渡，由模仿到獨立操作逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.板書設(shè)計課題：5.3.1平行線的性質(zhì)一、性質(zhì)1二、性質(zhì)2三、性質(zhì)3教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)必做題：1．將一副直角三角板按如圖所示方式擺放，點C在DE邊上，AB∥DE，則∠α=答案：45°2．如圖，將直角△ABC放置在一組平行的橫線格中，直角頂點C恰好落在橫線上，若∠α=40°，則∠β的度數(shù)是（

）A．40° B．45° C．50° D．60°答案：C3．如圖，直線a∥b，直線AB交a，b于點A，B，∠BAD的平分線交直線b于點C．若∠1=55°，求解：∵a∥∴∠DAC=∠1=55°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAD=2∠DAC=110°，∴∠2=180°?∠BAD=70°．選做題：如圖，直線a∥直線b，則x?y的值是（

A．20 B．30 C．40 D．50答案：B如圖，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求證：AB∥證明：∵∠B+∠BAD=180°∴AD∴∠1=∠B∵∠1=∠2∴∠B=∠2∴AB∥作業(yè)設(shè)計必做題：1．一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖，此時AB∥CD，∠1=75°，則∠2的度數(shù)為（A．75° B．95° C．105° D．115°答案：C2．如圖，已知AB∥CD，則下列結(jié)論一定正確的是（A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠4 D．∠2=∠3答案：B3．如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為點G、D，∠CED+∠ACB=180°．求證：∠1=∠2．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥∴∠2=∠BCD，∵∠CED+∠ACB=180°，∴DE∥∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．選做題：如圖，平行線l1、l2分別交射線MN于點A、B，交射線ME于點C、D，點P在射線MN上，且不與點A、B或M重合．若∠1+∠2+∠3=100°答案：50°如圖：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于點D，EF⊥DC于點F．求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=112°，∠ABC=68°（已知）∴∠A+∠ABC=180°（角的和差計算）∴AD∥∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=90°，∠EFC=90°（垂直的定義）∴∠BDF=∠EFC∴BD∥∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代換）教學(xué)反思本節(jié)課從學(xué)生感興趣的實際問題