第八章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)案滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊

第八章復(fù)習(xí)案知識梳理1．冪的運算法則法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).(m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)，指數(shù).(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個因式分別，再把所得的冪.(n為正整數(shù))同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù).(a≠0,m、n為正整數(shù)，且m＞n)相同點運算中的不變，只對運算不同點（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)（2）冪的乘方是指數(shù)（3）積的乘方是每個因式分別（4）同底數(shù)冪相除是指數(shù)[注意](1)其中的a、b代表的不僅可以是單獨的數(shù)、單獨的字母，還可以是一個任意的代數(shù)式；(2)這幾個法則容易混淆，計算時必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個法則．2．整式的乘法單項式與單項式相乘，把它們的、分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個.單項式與多項式相乘，用和的每一項分別相乘，再把所得的積多項式與多項式相乘，先用一個多項式的與另一個多項式的相乘，再把所得的積.乘法公式公式名稱兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和(差)的平方文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的加上(減去)的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝公式的常用變形或[點撥](1)乘法公式實際上是一種特殊形式的多項式的乘法，公式的主要作用是簡化運算；(2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項式或多項式．4．整式的除法(1)單項式除以單項式單項式相除，把、分別相除作為商的，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個.(2)多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個，再把所得的商.[點撥]多項式除以單項式實質(zhì)上是用計算法則轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式．5．因式分解的意義把一個多項式化成幾個整式的的形式，叫做多項式的因式分解．因式分解的過程和的過程正好相反．6．用提公因式法分解因式公因式的確定：公因式的系數(shù)應(yīng)取多項式各項整數(shù)系數(shù)的；字母取多項式各項的字母；各字母指數(shù)取次數(shù)最的．一般地，如果多項式的各項都含有公因式，可以把這個公因式提到外面，將多項式寫成的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．[注意]提公因式法是因式分解的首選方法，在因式分解時先要考慮多項式的各項有無公因式．7．用公式法分解因式把反過來，可以把符合公式特點的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．這兩個公式是：逆用平方差公式和完全平方公式8．因式分解的步驟(1)如果多項式的各項有公因式，那么先；(2)在各項提出公因式后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的次數(shù)：二項式可以嘗試運用公式分解因式；三項式可以嘗試運用的完全平方公式分解因式；(3)分解因式必須分解到每一個因式在指定的范圍內(nèi)都不能為止．考點一冪的運算性質(zhì)例1計算：am＋namnanbnam＋namnanbn針對訓(xùn)練1.下列計算不正確的是（）A. B.C. D.2.計算：3.比較大?。嚎键c二整式的運算例2計算[x(x2y2xy)y(x2x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3針對訓(xùn)練4.一個長方形的面積是a22ab+a寬為a,則長方形的長為.5.已知多項式2x34x21除以一個多項式A，得商為2x，余式為x1，則這個多項式是考點三整式的乘法公式的運用例3先化簡,再求值：[(xy)2+(x+y)(xy)]÷2x,其中x=3,y=1.5針對訓(xùn)練6.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值考點四因式分解例4判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a24+3a=(a+2)(a2)+3a;(2)(a+2)(a5)=a23a10;(3)x26x+9=(x3)2;(4)3x22xy+x=x(3x2y)2.針對訓(xùn)練8.下列變形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2+4xy+y21=x(x+4y)+(y+1)(y1)C.am2a=a(m+1)(m1)D.m29n2+3=(m+3n)(m3n)+3.考點五本章數(shù)學(xué)思想和解題方法例5計算：(1)2a·3a2b3·(2)（2x+5+x2）·（6x3）.針對訓(xùn)練9.計算：（4ab）?（2b）2．整體思想例6若2a+5b3=0，則4a·32b=.針對訓(xùn)練10.若xn=5，則（x3n）25（x2）2n=