第02講解一元二次方程（四種方法）（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（原卷版）

第02講解一元二次方程（四種方法）【題型1解一元二次方程直接平方】【題型2解一元二次方程配方法】【題型3解一元二次方程公式法】【題型4解一元二次方程因式分解法】考點(diǎn)1：解一元二次方程直接開(kāi)方注意：（1）等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)降次的實(shí)質(zhì)是有一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程方法是根據(jù)平方根的意義開(kāi)平方【題型1解一元二次方程直接平方】【典例1】（2023春?撫順月考）解方程：（1）x2﹣81＝0；（2）4（x﹣1）2＝9．【變式11】（2022秋?清新區(qū)期中）解方程：（x﹣5）2﹣36＝0．【變式12】（2023?龍川縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）（x+1）2＝25．【變式13】（2022秋?嘉定區(qū)月考）解方程：．【典例2】（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【變式21】解方程：（3x﹣1）2＝（2﹣5x）2【變式22】（2x﹣3）2＝x2【變式23】解方程：（x+1）2＝（1﹣2x）2．考點(diǎn)2：解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化為一般形式；②移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；③化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；④配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果b≤0，則原方程無(wú)解．總結(jié)：【題型2解一元二次方程配方法】【典例3】（2022?瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9【變式31】（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9【變式32】（2022秋?陵水縣期末）將一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，則k等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式33】（2022秋?平頂山期末）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15【典例4】（2022秋?潁州區(qū)期末）用配方法解方程：（1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11．【變式41】（2022秋?輝縣市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．【變式42】（2022秋?普寧市校級(jí)期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0（用配方法）【變式43】（2022秋?潁州區(qū)校級(jí)期末）用配方法解下列方程（1）3x2﹣4x﹣2＝0；（2）6x2﹣2x﹣1＝0；（3）2x2+1＝3x；（4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5．考點(diǎn)3：解一元二次方程公式法用公式法求一元二次方程的一般步驟：（1）把方程化成一般形式，（2）求出判別式【題型3解一元二次方程公式法】【典例5】（2022秋?大田縣期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3時(shí)，求根公式中的a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝﹣3【變式51】（2022秋?泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0時(shí)a，b，c的值是（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝1【變式52】（2022秋?梁山縣期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8時(shí)，化方程為一般式，當(dāng)中的a，b，c依次為（）A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8【變式53】（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0時(shí)a，b，c的值是（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝1【典例6】用公式法解下列方程：（1）2x2+5x﹣1＝0（2）6x（x+1）＝5x﹣1【變式61】（2022秋?潮安區(qū)期中）解方程：2x2﹣7x+3＝0（公式法）．【變式62】（2022秋?新興縣期中）用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．【變式63】用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+10考點(diǎn)4：解一元二次方程因式分解因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：（1）移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；（2）將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次多項(xiàng)式的乘積；（3）令每個(gè)因式分別為零；（4）兩個(gè)因式分別為零的解就都是原方程的解?！绢}型4解一元二次方程因式分解法】【典例7】一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根為（）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣5【變式71】（2022秋?花垣縣月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（）A．0或﹣1 B．0或1 C．1 D．0【變式72】（2023?臨安區(qū)一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1【變式73】（2022秋?中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝2【典例8】用因式分解法解下列方程．（1）x2﹣x﹣56＝0．（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．【變式81】（2022秋?昆明期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．【變式82】（2022春?義烏市月考）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）．【變式83】（2022秋?天府新區(qū)期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+3）2＝2x+6．一．選擇題（共4小題）1．（2023秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝172．（2023秋?石獅市期末）一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝5 B．x1＝x2＝5 C．x1＝x2＝0 D．x1＝0，x2＝53．（2023秋?開(kāi)封期末）若關(guān)于x的一元二次方程的根為，則這個(gè)方程是（）A．x2+2x+4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝04．（2023秋?番禺區(qū)期末）用配方法將方程x2﹣8x﹣1＝0變形為（x﹣m）2＝17，則m的值是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．8二．解答題（共12小題）5．（2023秋?綦江區(qū)期末）用適當(dāng)方法解下列方程：（1）x2﹣6x﹣3＝0；（2）2（x﹣2）2＝3（x﹣2）．6．（2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）．（2023秋?天橋區(qū)期末）解方程：x2﹣x﹣2＝0．8．（2023秋?清遠(yuǎn)期末）解方程：（1）x2＝2x；（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）x2﹣3x﹣1＝0；（2）2（x+3）＝x2﹣9．10．（2023秋?哈密市期末）解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）．（2023秋?石獅市期末）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0．12．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．13．（2023秋?江津區(qū)期末）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）2x2+5x﹣12＝0．14．（2023秋?南岸區(qū)期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．15．（2023秋?綏陽(yáng)縣期末）閱讀材料，并回答問(wèn)題：佳佳解一元二次方程x2+6x﹣4＝0的過(guò)程如下：解：x2+6x﹣4＝0x+6x＝4........①x2+6x+9＝4...②（x+3）2＝4...③x+3＝±2....④x+3＝2，x+3＝﹣2x1＝1，x2＝﹣5問(wèn)題：（1）佳佳解方程的方法是；A．直接開(kāi)平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法（2）上述解答過(guò)程中，從步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)），發(fā)生錯(cuò)誤的原因是；（3）在下面的空白處，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．16．（2023秋?大連期末）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】把一個(gè)二次式通過(guò)添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法．配方法在今后的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用．例如：求a2+4a+5的最小值．解：a2+4a+5＝a2+4a+22﹣22+5＝（a+2）2+1，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+1≥1，所以當(dāng)（a+2）2＝0時(shí)，即當(dāng)a＝﹣2時(shí)，a2+4a+5有最小值，最小值為1．【問(wèn)題解決】（1）當(dāng)x為