不等關(guān)系（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組2.1不等關(guān)系基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行辨別．含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫一元一次不等式．【詳解】解：A分母中含有未知數(shù)，所以不是一元一次不等式；B未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以不是一元一次不等式；C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；Ｄ是一元一次不等式，所以D符合題意．故選D．【點睛】本題考查一元一次不等式的識別，熟記一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┮韵卤磉_(dá)式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、、是不等式，和不是不等式，即不等式有3個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的定義，熟知用不等號連接的式子是不等式是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┡袛嘞铝懈魇街胁坏仁接校ǎ﹤€（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中（1）；（3）；（4）；（6）是不等式，共4個，故選C．【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠．4．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：①；②；③；④．其中不等式有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：和是不等式，和不是不等式，即不等式有2個，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的定義，熟知用不等號連接的式子是不等式是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春·七年級課時練習(xí)）目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢嚴(yán)峻．體溫T超過37.5℃的必須如實報告，并主動到發(fā)熱門診就診．體溫“超過37.5℃”用不等式表示為（

）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃【答案】A【分析】超過即大于，用不等式表示出來即可．【詳解】解：A、表示超過，選項符合題意；B、表示低于，選項不符合題意；C、表示不高于，選項不符合題意；D、表示不低于，選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查不等式的定義，根據(jù)定義解題是關(guān)鍵．6．（2022秋·八年級單元測試）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋面時，我們往往會看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車重的標(biāo)志．則通過該橋面的車重的范圍可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)標(biāo)志牌的含義列不等式即可求解．【詳解】解：由題意得：0＜x≤10．故選：D．【點睛】本題考查不等式的定義，理解標(biāo)志牌的意義是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·浙江溫州·八年級樂清外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）“的3倍與的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_______．【答案】【分析】根據(jù)用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系及書寫規(guī)程即可求解．【詳解】解：的3倍表示為，∴根據(jù)題意得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，理解題意，掌握用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的書寫規(guī)則是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）根據(jù)數(shù)量關(guān)系“a是正數(shù)”，可列出不等式：______________．【答案】【分析】根據(jù)a為正數(shù)用“”表示．【詳解】∵a是正數(shù)，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．9．（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________個．【答案】3【分析】找到用不等號連接的式子的個數(shù)即可．【詳解】解：①是用“＞”連接的式子，是不等式，符合題意；②是用“≤”連接的式子，是不等式，符合題意；③是等式，不是不等式，不符合題意；④沒有不等號，不是不等式，不符合題意；⑤是用“＞”連接的式子，是不等式，符合題意；∴不等式有①②⑤共3個，故答案為：3．【點睛】此題考查不等式的定義，用到的知識點為：用“＜，＞，≤，≥，≠”連接的式子叫做不等式．10．（2022春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）在新冠肺炎疫情防控期間，體溫T超過37.3℃的必須如實報告，并主動到發(fā)熱門診就診．體溫“T超過37.3℃”用不等式表示為________．【答案】T＞37.3℃【分析】根據(jù)題意列出不等式即可【詳解】體溫“T超過37.3℃”用不等式表示為：T＞37.3℃，故答案為：T＞37.3℃．【點睛】本題考查了根據(jù)題意列不等式，熟練掌握列不等式是本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022秋·八年級課時練習(xí)）用不等式表示：(1)0大于．(2)x減去y不大于．(3)a的倍與的和是非負(fù)數(shù)．(4)a的與b的平方的和為正數(shù)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意列出不等式即可；（2）根據(jù)題意列出不等式即可；（3）根據(jù)題意列出不等式即可；（4）根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】（1）解：0大于表示為：；（2）x減去y不大于表示為：；（3）a的倍與的和是非負(fù)數(shù)表示為：；（4）a的與b的平方的和為正數(shù)：．【點睛】此題考查了不等式，讀懂題意正確列式是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·八年級課時練習(xí)）用等式或不等式表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)某市身高不超過的兒童可免費乘坐公共汽車．記可以免費乘坐公共汽車的兒童的身高為．(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬元．記去年的收入為p萬元，今年的收入為q萬元．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)不等量關(guān)系，直接列出不等式即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系直接列出等式即可．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：．【點睛】本題主要考查列不等式和等式，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系是關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023春·八年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點，，．若是等腰直角三角形，且，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________．【答案】【分析】過點C作軸于D，由“”可證，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作軸于D，∵點，，是等腰直角三角形，且，，，，，在和中，，，，，，，點C的的橫坐標(biāo)為：，，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·八年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的方程無實根，則m的取值范圍是___．【答案】m＜2【分析】將配方可得，于是，則當(dāng)m＜2時方程無實數(shù)解；【詳解】解：∵∴∴當(dāng)m＜2時，方程無實根，故答案為：m＜2；【點睛】本題考查了完全平方公式，二次根式，不等式的性質(zhì)，掌握平方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）若，，且，則值為______．【答案】1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后對x、y的取值進(jìn)行分類討論，找出使x+y<0的取值組合，即可求得x-y的值．【詳解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）當(dāng)x=2時，要使x+y<0，必須y=-3，此時x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）當(dāng)x=-2時，要使x+y<0，必須y=-3，此時x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案為1或5．【點睛】本題考查絕對值、不等式和有理數(shù)加減法的綜合應(yīng)用，熟練掌握絕對值、不等式、有理數(shù)加減法及分類討論的思想是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）“x的3倍與2的差不大于-1”所對應(yīng)的不等式是___________.【答案】3x-2≤-1【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)x的3倍與2的差不大于-1，可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得：3x-2≤-1．故答案為3x-2≤-1．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．5．（2023春·八年級課時練習(xí)）下列四個判斷：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，則a|c|>b|c|；③若a>b，則<1；④若a>0，則b-a<b.其中正確的是______.(填序號)【答案】①④【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可得答案.【詳解】∵ac2＞bc2∴c2>0，∴兩邊同時除以c2得到a＞b，故①正確；若a＞b，如果c=0則a|c|=b|c|，故②錯誤；若a＞b，a，b異號時＜1不成立，故③錯誤；若a＞0，則b-a＜b．一定成立，故④正確；故答案為①④【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、解答題6．（2021春·八年級課時練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a是非負(fù)數(shù)；（2）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長；（3）x與17的和比它的5倍??；（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)“非負(fù)數(shù)”即“≥0”可得；（2）根據(jù)“長”即大于，據(jù)此可得；（3）x與17的和可表示為x+17，它的5倍即5x，小即“＜”，據(jù)此可得；（4）兩數(shù)的平方和可表示為“a2+b2”，這兩數(shù)積的2倍即“2ab”，由不小于即“≥”可得答案．【詳解】解：（1）a是非負(fù)數(shù)可表示為“a≥0”；（2）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長可表示為“c＞a且c＞b”；（3）x與17的和比它的5倍小可表示為“x+17＜5x”；（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍可表示為“a2+b2≥2ab”．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系．7．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知a，b，c是△ABC的三邊長，，，設(shè)的周長是x．(1)求c與x的取值范圍；(2)若x是小于18的偶數(shù)，試判斷的形狀．【答案】(1)，(2)是等腰三角形【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出c的取值范圍，進(jìn)而得出答案；（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．【詳解】（1）解：（1）因為，，所以．故周長x的范圍為．（2）（2）因為周長為小于18的偶數(shù)，所以或．當(dāng)x為16時，；當(dāng)x為14時，．當(dāng)時，，為等腰三角形；當(dāng)時，，為等腰三角形．綜上，△ABC是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和三角形三邊關(guān)系，得出c的取值范圍是解題關(guān)鍵．8．（2021春·上?！ち昙壭？计谥校┰凇皭坌膫鬟f”活動中，某校學(xué)生積極捐款.其中六年級的兩個班級的捐款情況如下表：班

級人數(shù)捐款總額（元）人均捐款額（元）（1）班（2）班合計8090011.25小杰在統(tǒng)計時不小心污損了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，但他還記得以下信息：信息一：六（2）班的捐款額比六（1）班多60元；信息二：六（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額不小于10元；請根據(jù)表格中留下的數(shù)據(jù)和以上信息，幫助小杰同學(xué)解決下列問題：(1)六（1）班和六（2）班的捐款總額各是多少元？(2)六（2）班的學(xué)生數(shù)至少是多少人？【答案】(1)六（1）班的捐款額為420元，六（2）班的捐款額為480元(2)38人【分析】（1）設(shè)六（1）班的捐款額為元，從而可得六（2）班的捐款額為元，再根據(jù)合計總捐款額為9