2022年高考物理一輪復習夯實核心素養(yǎng)-磁場對電流的作用（解析版）

第十章磁場

學物理觀念科學思維科學探究科學態(tài)度

科

與責任

素

養(yǎng)磁場、磁感應科學推理：推導帶電粒調研電磁認識到磁

強度、磁感技術中關技術應用

子在勻強磁場中做勻速

線、安培力、于安培力對人類生

洛倫茲力圓周運動的半徑和周期和洛倫茲活的影

力的應響，能了

公式，分析帶電粒子在

用；獲取解科學?技

磁場中的運動證據；分術?社會?環(huán)

析論證；境的關系

模型建構：磁感線、勻

合作交流

強磁場、帶電粒子做勻

速圓周運動

考情分析磁場是近幾年高考重點考查的內容，特別是帶電粒子在磁場中的運

動問題，幾乎每年都會考查。

命題率較高的題型有：(1)導體棒在安培力作用下的平衡和加速問

題；(2)帶電粒子在有界勻強磁場中的運動；(3)帶電粒子在復合場中

的運動。

備考指導關注科技前沿的技術，托克馬克等磁場問題。帶電粒子在有界磁場

和復合場中的運動，依然是壓軸題。

10.1磁場對通電導線的作用力

必備知識清單

一、磁場、磁感應強度

1.磁場的基本性質

磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用..

2.磁感應強度

(1)物理意義：描述磁場的強弱和方面一

(2)定義式：8=\(通電導線垂直于磁場).

(3)方向：小磁針靜止時N極的指向.

(4)單位：特斯拉，符號為T.

3.勻強磁場

(1)定義：磁感應強度的大小處處相等、方向處處±|?的磁場稱為勻強磁場..

(2)特點：磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線.

4.地磁場.

(1)地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近,磁感線分布如圖所示.

地磁s極地理北極

(2)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相望，且方向水平向北.

5.磁場的疊加

磁感應強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進行

合成與分解.

二、磁感線和電流周圍的磁場

1.磁感線的特點

(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向.

(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱，在磁感線較密的地方磁場較強；在磁感線較

疏的地方磁場較理_

①磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從N極指向S極;在磁體內部，由

S極指向N極.

②同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切.

③磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在.

2.幾種常見的磁場

(1)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場(如圖所示).

條形磁鐵蹄形磁鐵

(2)電流的磁場

直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場

與條形磁鐵的磁場相

環(huán)形電流的兩側是N

無磁極、非勻強，且距似，管內為勻強磁場且

特點極和S極，且離圓環(huán)中

導線越遠處磁場越弱磁場最強,管外為非勻

心越遠，磁場越弱

強磁場

,春N

安培定則卜

等Li，

愆原

立體圖bN二

XX

橫截面圖&?(xXX.

x??

?IX

?X

?X(g)?

S,,N

縱截面圖*X

*N___S

XOO0\

?1X

X

三、安培力的大小和方向

1.大小

若/〃B,F=0；若/_L5,F=BIL.

2.方向

可以用左手定則來判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個

平面內，讓磁感線從掌心進入，并使四指指向里流的方向，這時報指所指的方向就是通電

導線在磁場中所受安培力的方向.安培力方向總垂直于8、/所決定的平面,即一定垂直于

8和/，但8與/不一定垂直.

3.兩平行通電導線間的作用.

同向電流相互吸引L，反向電流相互股J

命題點精析（一）安培力和磁場的疊加

1.安培定則的應用

在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應分清“因”和“果”..

因果

原因（電流方向）結果（磁場方向）

磁場

直線電流的磁場大拇指四指

環(huán)形電流的磁場四指大拇指

2.磁場疊加問題的解題思路

（1）確定磁場場源，如通電導線.

（2）定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小

和方向.如圖所示為M、N在c點產生的磁場8”、BN.

（3）應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場B.

a____________

典型例題

【例1】如圖，兩根平行通電長直導線固定，左邊導線中通有垂直于紙面向外、大

小為人的恒定電流，兩導線連線（水平）的中點處，一可自由轉動的小磁針靜止

時N極方向平行于紙面向下。忽略地磁場的影響。關于右邊導線中的電流A，

下列判斷正確的是（）

/.ish

---------V---------°

小

A.方向垂直于紙面向外

B.方向垂直于紙面向外

C.I2<h，方向垂直于紙面向里

D.，2>/1，方向垂直于紙面向里

【答案】B

【解析】小磁針靜止時N極方向平行于紙面向下，說明該處的磁場方向向下，

因/］在該處形成的磁場方向向上，則，2在該處形成的磁場方向向下，且大于A

在該處形成的磁場，由安培定則可知，2方向垂直于紙面向外且

【練1】如圖，等邊三角形線框由三根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線

框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點〃、N與直流電源兩端相接.已知導體棒受

到的安培力大小為R則線框受到的安培力的大小為（）

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

【答案】B

【解析】設三角形邊長為/,通過導體棒兒W的電流大小為/,則根據并聯(lián)電路的規(guī)律可知

I

通過導體棒ML和LV的電流大小為,如圖所示，依題意有廠=8〃，則導體棒MZ,和LN

11

所受安培力的合力為尸1=58〃=3/，方向與尸的方向相同，所以線框ZJI/N受到的安培力

大小為.

F+F|=1.5F,選項B正確..

【練2】如圖所示，三根相互平行的固定長直導線匕、心和小兩兩等距，通過心、L2中的電

流相同，加、心中的電流方向垂直紙面向里，心中的電流方向垂直紙面向外，在三根導線

與紙面的交點所構成的等邊三角形的中心上放有一電流方向垂直紙面向外的通電長直導

線，則該導線受到的安培力的方向為（）

A

L［（2>--------?^2

A.指向心B.指向。

C.指同小D.背離Ly

【答案】C

【解析】因同向電流之間相互吸引，異向電流之間相互排斥，可知&對等邊三角形的中心

上的導線是吸引力，方向指向乙3；而導線乙|和心對等邊三角形的中心上的導線都是斥

力，因大小相等且互成120。角，則其合力方向指向43,則三條導線對等邊三角形的中心上

的導線的安培力的合力方向指向乙，故選C..

命題點精析（二）安培力作用下導體運動情況的判定

1.判定導體運動情況的基本思路

判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位

置的磁場分布情況，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定導

體的運動方向或運動趨勢的方向。

2.判定安培力作用下導體運動情況的常用方法

分割為電流元在王星則安培力方向一一整段導體所受合力方

電流元法

向--1t運動方向

特殊

在特殊位置一一安培力方向一~運動方向

位置法

等效法環(huán)形電流一一小磁針條形磁鐵一一通電螺線管一一多個環(huán)形電流

同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相

結論法

互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢

先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，

轉換研究

確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動

對象法

方向

【例2】如圖所示為研究平行通電直導線之間相互作用的實驗裝置.接通電路后發(fā)現兩根導線

均發(fā)生形變，此時通過導線〃和N的電流大小分別為和公已知人＞/2,方向均向

上.若用Q和&分別表示導線〃與N受到的磁場力，則下列說法正確的是（）

接電源

接電源

A.兩根導線相互排斥

B.為判斷代的方向，需要知道/|和/2的合磁場方向

C.兩個力的大小關系為尸i＞出

D.僅增大電流/2,Fl、&會同時增大

【答案】D

【解析】同向電流相互吸引，故A錯誤；為判斷凡的方向，需要知道/2在A處產生的磁

場方向，故B錯誤：Q和入是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C錯誤：增

大電流/2,尸I、&同時增大，故D正確.

【練3】如圖所示，水平桌面上放一根條形磁鐵，磁鐵正中央上方吊著跟磁鐵垂直

的導線。當導線中通入指向紙內的電流時（）

A.懸線上的拉力將變小B.懸線上的拉力將不變

C.懸線上的拉力將變大D.磁鐵對水平桌面的壓力將不變

【答案】A

【解析】磁鐵在正中央上方產生的磁場方向從右到左，根據左手定則可知，通電

導線受到的安培力方向向上，對導線進行受力分析，根據平衡條件，懸線上的

拉力T=mg一尸AVmg，即懸線上的拉力將變小，故A正確，B、C錯誤；根據

牛頓第三定律，導線對磁鐵的作用力分響下，對磁鐵進行受力分析，磁鐵對水

平桌面的壓力N=A恁+EA'＞朋g，即磁鐵對水平桌面的壓力將變大，故D錯

i天o

【練4】將一個質量很小的金屬圓環(huán)用細線吊起來，在其附近放一塊條形磁鐵，磁鐵的軸線與

圓環(huán)在同一個平面內，且通過圓環(huán)中心，如圖12所示，當圓環(huán)中通以順時針方向的電流

時，從上往下看（）

圖12

A.圓環(huán)順時針轉動，靠近磁鐵

B.圓環(huán)順時針轉動，遠離磁鐵

C.圓環(huán)逆時針轉動，靠近磁鐵

D.圓環(huán)逆時針轉動，遠離磁鐵.

【答案】C.

【解析】該通電圓環(huán)相當于一個垂直于紙面的小磁針，N極在內，S極在外，根據同極相

斥、異極相吸，C正確.

命題點精析（三）安培力作用下的平衡問題

1.安培力作用下導體的平衡問題模型中，常見的由傾斜導軌、導體棒、電源和

電阻等組成。這類題目的難點是題圖具有立體性，各力的方向不易確定。因此

解題時一定要先把立體圖轉化成平面圖，通過受力分析建立各力的平衡關系，

如圖所示。

立體圖平面圖

2.安培力做功的特點和實質

（1）安培力做功與路徑有關，不像重力、電場力做功與路徑無關。

（2）安培力做功的實質是能量轉化

①安培力做正功時將電源的能量轉化為導線的動能或其他形式的能。

②安培力做負功時將其他形式的能轉化為電能后儲存起來或轉化為其他形式的

能。.

【例3】（多選）光滑斜面上放置一個通電導體棒，施加磁場后導體棒靜止在斜面上，則以下四

種情況中可能的是（）

AB

BB

D

【答案】BC

【解析】A圖，由左手定則可知，導體棒受到豎直向下的安培力作用，導體棒所受合力不

可能為0,選項A錯誤；B圖中的導體棒受到的安培力水平向右，導體棒所受合力可能為

0,選項B正確；C圖中的導體棒受到的安培力方向沿斜面向上，導體棒所受合力可能為

0,選項C正確；D圖中的導體棒受到的安培力方向沿斜面向下，導體棒受到的合力不可

能為0,選項D錯誤..

【練5】如圖，力傳感器固定在天花板上，邊長為L的正方形勻質導線框必加用不

可伸長的輕質絕緣細線懸掛于力傳感器的測力端，導線框與磁感應強度方向垂

直，線框的bed部分處于勻強磁場中，b、d兩點位于勻強磁場的水平邊界線

上。若在導線框中通以大小為/、方向如圖所示的恒定電流，導線框處于靜止狀

態(tài)時，力傳感器的示數為為。只改變電流方向，其他條件不變，力傳感器的示

數為尸2,該勻強磁場的磁感應強度大小為()

F2-F1

A.---------

MLML

找(F2-Fl)亞(F1-F2)

C.---------------D.---------------

4IL4/L

【答案】C

【解析】線框在磁場中受到安培力的等效長度為4=口3當電流方向為圖示方

向時，由左手定則可知導線框受到的安培力豎直向上，大小為F="BIL.

由導線框受力平衡可得F\+F=mg

當導線框中的電流反向，則安培力方向豎直向下，此時有"?g+廣=&,聯(lián)立可

企(F2-F1)

得8=----------------，故C正確。

4IL

【練6】如圖所示，長為L的通電直導體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數為％的水平輕

彈簧一端固定，另一端拴在棒的中點，且與棒垂直，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應

強度為8的勻強磁場中，彈簧伸長x,棒處于靜止狀態(tài).貝W)

A.導體棒中的電流方向從6流向a

A3V

B.導體棒中的電流大小為u

BL

C.若只將磁場方向緩慢順時針轉過一小角度，X變大

D.若只將磁場方向緩慢逆時針轉過一小角度，x變大

【答案】B

【解析】由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定則可知，導體棒中的電流方向從

a流向兒故A錯誤；由于彈簧伸長為x,根據胡克定律及平衡條件，有kx=BIL,可得/

=—,故B正確；若只將磁場方向緩慢順時針或逆時針轉過一小角度，則安培力在水平方

向上的分力減小，根據力的平衡可得，彈簧彈力變小，導致x變小，故C、D錯誤..

命題點精析(四)安培力做功和動能定理的綜合應用

安培力做功與動能定理結合，其解題步驟如下：

(1)選取研究對象，明確它的運動過程；

(2)分析研究對象的受力情況(若是立體圖就改畫成平面圖)和各個力的做功情況，特別是分

析安培力的大小和方向，看安培力做正功還是負功，然后求各力做功的代數和；

(3)明確初、末狀態(tài)的動能：

(4)列出動能定理的方程以及其他必要的解題方程進行求解.

【例4】如圖所示，水平桌面上固定兩條光滑平行導軌，導軌左端連接電源，整個裝置處于豎

直向下的勻強磁場中.現將兩根質量相同的導體棒M、N依次靜置于導軌上的同一位置，

接通電源，導體棒沿導軌從桌面右側水平拋出，始終與地面平行，落地位置與導軌右端的

水平距離分別為S1和S2.不計電源和導軌電阻，導體棒與導軌垂直且接觸良好，則安培力對

兩導體棒做功之比為()

A.1：1

C.Si：S2D.而：屈

【答案】B

【解析】導體棒做平拋運動時，由于高度一定，則時間一定，設為/,則被拋出時的速度為

S115

。=-,則安培力做功為：W=-niv2=-m(-)2;由題可知，兩個導體棒落地位置與導軌右端的

t22t

W\sl2

水平距離分別為Si和S2,而且導體棒質量相同，則安培力做功之比為：—,故選項

W2522

B正確，A、C、D錯誤..

【練7】如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導軌，左端通過開關S與內阻不計、電動勢為

￡的電源相連，右端與半徑為￡=20cm的光滑圓弧導軌相接.導軌寬度為20cm,電阻不

計.導軌所在空間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度

6=0.5T.一根導體棒仍垂直導軌放置，質量/n=60g、電阻R=lC,用兩根長也為20

cm的絕緣細線懸掛，導體棒恰好與導軌接觸.當閉合開關S后，導體棒沿圓弧擺動，擺動

過程中導體棒始終與導軌接觸良好且細線處于張緊狀態(tài).導體棒仍速度最大時，細線與豎

直方向的夾角6?=53°(sin53°=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2),則()

上

A.磁場方向一定豎直向上

B.電源的電動勢f=8V.

C.導體棒在擺動過程中所受安培力尸=8N

D.導體棒擺動過程中的最大動能為0.08J

【答案】BD

【解析】由題意知，當開關S閉合時，導體棒向右擺動，說明其所受安培力水平向右，由

左手定則可知，磁場方向豎直向下，故A錯誤；設電路中電流為/,電源的電動勢為瓦

導體棒時所受安培力為尸，導體棒4b速度最大時，細線與豎直方向的夾角6=53。，則tan

FE

0=—,乂F=BIL=B-L,得尸=0.8N,E=8V,故B正確，C錯誤；導體棒速度最

mgR

大時，動能最大為Ekm,根據動能定理得：FLsin53°-mgA(l-cos53°)=fkm-0,解得穌皿

=0.08J,故D正確.

【練8】如圖所示，邊長為/的等邊三角形導線框用絕緣細線懸掛于天花板，導線

框中通以恒定的逆時針方向的電流。圖中虛線過/邊中點和ac邊中點，在虛

線的下方為垂直于導線框向里的有界矩形勻強磁場，其磁感應強度大小為8。

此時導線框處于靜止狀態(tài)，細線中的拉力為Q；現將虛線下方的磁場移至虛線

上方且磁感應強度的大小改為原來的兩倍，保持其他條件不變，導線框仍處于

靜止狀態(tài)，此時細線中拉力為6。則導線框中的電流大小為()

F2-F1

2B1

2（F2-F1）2（772-Fl）

【答案】D

1

【解析】當磁場在虛線下方時，通電導線的等效長度為T,受到的安培力方向豎

2

1

直向上，設三角形導線框質量為加，則有Q+臺弓/尸叫

1

當磁場在虛線上方時，通電導線的等效長度為T,受到的安培力方向豎直向

2

下，磁感應強度增大到原來的兩倍，故此時有B=(28)/(；/)+mg

2(F2-F1)

聯(lián)立可得/=---------,故D正確，A、B、C錯誤。

35/

核心素養(yǎng)大提升

安培力平衡中的極值問題

【例5].如圖所示，長為L、質量為m的導體棒岫，置于傾角為。的光滑斜面上.導體棒

與斜面的水平底邊始終平行.已知導體棒通以從b向。的電流，電流為/,重力加速度為

g-

(1)若勻強磁場方向豎直向上，為使導體棒靜止在斜面上，求磁感應強度8的大小；

(2)若勻強磁場的大小、方向都可以改變，要使導體棒能靜止在斜面上，求磁感應強度的最

小值和對應的方向.

meme

【答案】(l)"tan0(2)—sin0方向垂直斜面向上.

【解析】(1)勻強磁場方向豎直向上時，導體棒受力如圖甲所示，由平衡條件得：.

mgsin。=尸安cosF^~BIL,

解得B=—tan0.

乙

(2)如圖乙所示，當安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡時，安培力最

小，有

mgsin9=F安'，F安'=Bm\nIL,.

解得8min=》sin0,

由左手定則可知磁感應強度的方向垂直斜面向上.

1練9】如圖，垂直于紙面放置的金屬棒用絕緣絲線懸掛在。點，金屬棒的質量加

=0.1kg、長度L=0.5m,棒中通有垂直于紙面向里的電流。在豎直面內加上勻

強磁場，金屬棒平衡時絲線與豎直方向間夾角。=30。，棒中電流/=2A,重力

加速度g取10m/s2。關于所加磁場，下面判斷正確的是()

0

A.磁場的方向可能垂直于絲線指向右上方

B.若所加磁場的磁感應強度大小8=0.8T,那么磁場的方向是唯一確定的

C.若所加磁場的方向與絲線平行，那么磁場的磁感應強度數值最小.

D.只要所加磁場的磁感應強度大小確定，絲線上的拉力大小也就唯一確定

【答案】C.

【解析】金屬棒受重力、繩子拉力安培力，三力平衡，受力分析如圖所示，故安

培力一定與拉力和重力的合力大小相等，方向為如圖所示弧形區(qū)域的反方向(沿

拉力的反方向取不到)。根據解析圖可知，若磁場方向垂直于絲線指向右上方，

那么安培力的方向就沿絲線向下，不在上述安培力所在范圍內，故A錯誤；若

所加磁場的磁感應強度大小8=0.8T,只要安培力大小與拉力和重力的合力大

小相等，方向相反即可，故磁場方向不確定，故B錯誤；由圖可知，當安培力

與絲線拉力垂直時，安培力最小，磁感應強度最小，根據左手定則可知，此時

所加磁場的方向與絲線平行，故C正確；所加磁場的磁感應強度大小確定，由

于磁場方向不確定，故安培力不確定，則絲線拉力不確定，只要滿足三力合力

為零即可，故D錯誤。

【練10】如圖所示，在傾角為6=37。的斜面上，固定一寬為L=1.0m的平行金屬導軌.現在

導軌上垂直導軌放置一質量〃?=0.4kg、電阻R)=2.0C、長為1.0m的金屬棒它與導

軌間的動摩擦因數為"=05整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度大小為8=2T的勻

強磁場中.導軌所接電源的電動勢為E=12V,內阻r=1.0C,若最大靜摩擦力等于滑動

摩擦力，滑動變阻器的阻值符合要求，其他電阻不計，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos

37。=0.8.現要保持金屬棒在導軌上靜止不動，求：

(1)金屬棒所受安培力的取值范圍；.

(2)滑動變阻器接入電路中的阻值范圍.

【答案】

8

(2)0WRW30Q

【解析】

(1)當金屬棒剛好達到向上運動的臨界狀態(tài)時，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向

平行斜面向下，對金屬棒受力分析，如圖甲所示，此時金屬棒所受安培力最大，設為8,

則有.

垂直斜面方向：F^=F\sin0+mgcos0

沿斜面方向：Ficos0=mgsin0+Ffmax

又Ffmax—/~lFN

以上三式聯(lián)立并代入數據可得Fi=8N.

mg

乙

當金