2023年浙江臺(tái)州初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷試題（答案詳解）

2023年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺(tái)州卷）

數(shù)學(xué)試題卷

親愛的考生：

歡迎參加考試！請(qǐng)你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平.答題時(shí)，請(qǐng)注意以

下幾點(diǎn)：

1.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計(jì)算器.

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合

題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.2B.1C.-1D.-2

2.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（).

A.[B-FPCA

3.卜列無理數(shù)中,大小在3與4之間的是（）.

A.不C.后D.

4.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.2(a-l)=2"2B.(a+b)2=a2+b2

C.3a+2a=5a2D.（aft）'=ab2

5.不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）.

B

Adj廠“-6L-

c-6I2~D.o|""2_

6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，己知“聿”所在位

試卷第1頁，共6頁

置的坐標(biāo)為（-2,2）,貝廣炮”所在位置的坐標(biāo)為（）.

A.（3,1）B.（1,3）C.（4,1）D.（3,2）

7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）.

A.了解全國中學(xué)生的視力情況B.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”飛船的零部件

C.檢測(cè)臺(tái)州的城市空氣質(zhì)量D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

8.如圖，。。的圓心。與正方形的中心重合，已知。。的半徑和正方形的邊長都為4,

則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為（).

C.4+2拒D.4-25/2

9.如圖，銳角三角形N8C中，AB=AC點(diǎn)、D,E分別在邊48,/C上，連接3E,

C。.下列命題中，假命題是（）.

A.若CD=BE,則=8cB.若ZDCB=ZEBC,則C￡)=8E

C.若BD=CE,貝I」NOC8=NE8CD.若乙DCB=4EBC,貝ij8D=CE

10.拋物線為=蘇-。（4工0）與直線p='交于兩點(diǎn)，若占+%<0,

則直線歹=G+氏一定經(jīng)過（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

試卷第2頁，共6頁

11.因式分解：x2-3x=.

12.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球.隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出紅球的概率是.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若4=20。，則N2的度數(shù)為.

14.如圖，矩形N8CD中，AB=4,AD=6.在邊/。上取一點(diǎn)E,使BE=BC,過點(diǎn)

C作CFLBE,垂足為點(diǎn)F,則8尸的長為.

15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng).第一組植樹12棵；第二組

比第一組多6人，植樹36棵;結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等,則第一組有人.

16.如圖，點(diǎn)C,。在線段Z8上(點(diǎn)C在點(diǎn)4。之間)，分別以/D,8c為邊向同側(cè)

作等邊三角形ZOE與等邊三角形C8F,邊長分別為a,b.CF與DE交于點(diǎn)H,延長

AE,8尸交于點(diǎn)G,NG長為c.

(1)若四邊形的周長與△C0H的周長相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系

為.

(2)若四邊形的面積與△CD”的面積相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系

為,

三、解答題(本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,

23題每題12分，第24題14分，共80分)

17.計(jì)算：2-+卜3卜J25.

試卷第3頁，共6頁

x+y=l,

18.解方程組:

2x-y-2.

19.教室里的投影儀投影時(shí)，可以把投影光線C4,C8及在黑板上的投影圖像高度48

抽象成如圖所示的NA4c=90。.黑板上投影圖像的高度/8=120cm,CB與4B

的夾角NB=33.7。，求ZC的長.（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7?！?.55,

Cos33.7°a0.83,tan33.7°20.67）

20.科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸

在液體中的高度〃（單位：cm）是液體的密度夕（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密

度計(jì)懸浮在密度為Ig/cn?的水中時(shí)，h=20cm.

J.J

做；二

（1）求〃關(guān)于夕的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，〃=25cm,求該液體的密度P.

21.如圖，四邊形中，AD//BC,ZA=ZC,8。為對(duì)角線.

--------------i

（1）證明：四邊形是平行四邊形.

（2）己知AD>AB,請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD

上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

22.為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇/,8兩班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)班8實(shí)施新

的教學(xué)方法，在控制班/采用原來的教學(xué)方法.在實(shí)驗(yàn)開始前，進(jìn)行一次幾何能力測(cè)試

（前測(cè)，總分25分），經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行

測(cè)試（后測(cè)），得到前測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)并整理成表1和表2.

試卷第4頁，共6頁

表1:前測(cè)數(shù)據(jù)

測(cè)試分?jǐn)?shù)X0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<25

控制班/289931

實(shí)驗(yàn)班B2510821

表2：后測(cè)數(shù)據(jù)

測(cè)試分?jǐn)?shù)X0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<25

控制班/14161262

實(shí)驗(yàn)班86811183

(1M，8兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

(2)請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，分析比較48兩班的后測(cè)數(shù)據(jù).

(3)通過分析前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的

位置刻畫圓上點(diǎn)的位置，如圖，是O。的直徑，直線/是。。的切線，8為切點(diǎn).P,

。是圓上兩點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合，且在直徑的同側(cè))，分別作射線4P,40交直線/于

點(diǎn)C,點(diǎn)。.

(2)如圖2,當(dāng)而=而時(shí),求空的值.

AB4CD

(3)如圖3,當(dāng)sinNB/Q=邁，8C=C。時(shí)，連接8P,PQ,直接寫出矍的值.

4BP

24.【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的

豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計(jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始

試卷第5頁，共6頁

放水后每隔lOmin觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表:

流水時(shí)間Z/min010203()40

水面高度///cm（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：）=0，〃=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻,

但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.

任務(wù)2利用，=0時(shí)，〃=30；1=10時(shí)，〃=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度力與流水時(shí)間f

的函數(shù)解析式.

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決

定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：/為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求

出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)力的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，

偏差越小.

任務(wù)3（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值.

（2）請(qǐng)確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

【設(shè)計(jì)刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀

取時(shí)間.

任務(wù)4請(qǐng)你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小判斷即可.

【詳解】解：：2,1是正數(shù)，-1,-2是負(fù)數(shù)，

二最小數(shù)的是在-1,-2里，

又卜1|=1,卜2|=2,且1<2,

—2<—1,

.?.最小數(shù)的是-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則.

2.C

【分析】根據(jù)主視圖是從該組合體的正面觀察得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，其主視圖如圖所示：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解主視圖是從物體正面觀察所得到的圖形是解題

的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：：3=次，4=V16.而2近=氓,9<13<16,

大小在3與4之間的是V13,

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則判斷A；根據(jù)完全平方公式判斷B；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷C；

根據(jù)積的乘方法則判斷D即可.

【詳解】解：A.2(“-l)=2a-2,計(jì)算正確，符合題意；

B.(a+b)*2=34*B.a2+2ab+b2^a2+b2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.3a+2a=5aw5a2,,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共15頁

D.(abf=a2b2^ab2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則，完全平方公式等知識(shí)，

熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：vx+l>2,

x>1.

，在數(shù)軸上表示如圖所示：

()12

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于

熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì).

6.A

【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，最后即可求出答案.

【詳解】解：???“聿”所在位留的坐標(biāo)為(-2,2),

???確定點(diǎn)。即是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且每一格的單位長度是1,

"炮''所在位置的坐標(biāo)為(3,1).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點(diǎn).

7.B

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.了解全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.檢測(cè)臺(tái)州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

答案第2頁，共15頁

【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)

人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

8.D

【分析】設(shè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為4B、C.D,連接04并延長，交。。于點(diǎn)E,由題意

可得，E/的長度為圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值，求解即可.

【詳解】解：設(shè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為4B、aD,連接04并延長，交。。于點(diǎn)E,過

點(diǎn)。作如下圖：

則EA的長度為圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值，

由題意可得：OE=4B=4,AF=OF=-AB=2

2

由勾股定理可得：0A=>JOF2+AF2=2V2>

?*-AE=4-2y/2，

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了圓與正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A與正多邊形

的性質(zhì)，確定出圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值的位置.

9.A

【分析】由,可得NABC=4C8,再由CD=BE,8c=C8,由SS4無法證明ABCD

與ACBE全等,從而無法得到ZDC8=NE8C；證明VV可得C。=8E；證明

\ABEACD,可得乙=即可證明；證明AOSC=AEC8（NS/）,即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：???/Bu/C,

:.NABC=Z4CB,

*:若CD=BE,

又BC=CB,

A8C￡>與ACBE滿足“SS/”的關(guān)系，無法證明全等，

答案第3頁，共15頁

因此無法得出ZDCB=/E8C,故A是假命題,

■:若NDCB=2EBC,

NACD=NABE,

在"8E和"CD中，

‘NACD=NABE

"AB=AC,

N4=Z.A

：.^ABE^ACD(ASA),

:.CD=BE,故B是真命題;

若BD=CE,則

在和A/C。中，

AB=AC

AE=AD

:.“BE三AACD(SAS),

：.ZACD=NABE,

V/ABC=ZACB,

：.ZDCB=NEBC,故C是真命題；

若ZDCB=ZEBC,則在XDBC和AECB中，

'ZABC=ZACB

-BC=BC,

NDCB=ZEBC

:“DBC.ECB(ASA),

BD=CE,故D是真命題；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷,

正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

10.D

【分析】根據(jù)已知條件可得出"2一代-a=o,再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可求

出答案.

答案第4頁，共15頁

【詳解】解：.??拋物線1與直線y=區(qū)交于”(x2J,8(%力)兩點(diǎn)，

/.kx-ax2-a，

ax2-kx-a=0.

k

%+x,=—，

a

Vx,+x2<0,

A—<0.

a

當(dāng)心0,%<0時(shí)，直線y=ox+無經(jīng)過第一、三、四象限，

當(dāng)。<0,Q0時(shí)，直線y=or+左經(jīng)過第一、二、四象限，

綜上所述，y="x+斤一定經(jīng)過一、四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系

公式.

11.x(x-3)

【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即X2-3X=X(X-3).

考點(diǎn)：因式分解.

【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案.

【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個(gè)球，

???摸出紅球的概率：三2=：2.

2+35

故答案為：j2.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率的簡單計(jì)算公式：概率=事

件發(fā)生的可能情況+事件總情況.

13.140°##140度

【分析】如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，由對(duì)折可得：Nl=N4=20。，求解N3=180°-2x20°=140°,

利用月8〃C￡),從而可得答案.

【詳解】解：如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，

答案第5頁，共15頁

由對(duì)折可得：/l=N4=20°,

N3=180°-2x20°=140°,

AB//CD,

：.Z2=Z3=140°；

故答案為：140。

【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題

的關(guān)鍵.

14.25/5

【分析】利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求出ZE,利用AAS證明鄉(xiāng)△尸C8,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.,矩形A8CD中，AB=4,AD=6,

：.BC=AD=f>,ZA=ZABC=90°,

又BE=BC,

BE=6,

二AE=y/BE2-AB2=2亞，

■:CFLBE,ZABC=90°,

：.ZBFC=90°,NABE=90°-NEBC=NBCF,

：.ZA=NBFC,

在“8E和AFC8中

Z=ZBFC

"乙4BE=ZFCB,

BE=BC

BF=AE=2y[5.

故答案為：2石.

答案第6頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，

難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.3

【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)=第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程

求解，注意檢驗(yàn).

【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有(x+6)人，根據(jù)題意，得

_1_2=__3_6__

xx+6

去分母，得12(x+6)=36x

解得，x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根.

16.5a+5b=lca2+b2=c2

【分析】由題意可得：AN8G為等邊三角形，四邊形EHFG為平行四邊形，AB=AG=c,

(1)分別求得四邊形尸G的周長與△CO”的周長，根據(jù)題意，求解即可：(2)分別求

得四邊形的面積與△CDH的面積，根據(jù)題意，求解即可.

【詳解】解：等邊三角形4OE與等邊三角形CB/中，ZA=ZB=ZEDA=ZHCD=60°,

△CD"和"BG為等邊三角形，CF//AG,ED//BG

:.AB=AG=BG=c,四邊形為平行四邊形，

又,:等邊三角形ADE與等邊三角形CBF

7.GF=c-h,EG=c-a,AC=c-b,

CD=AD-AC=a+b-c,

(1)平行四邊形的周長為：2(尸G+￡G)=2(c-6+c-a)=4c-2a-2b,

△CD”的周長為：3C￡?=3a+36-3c

由題意可得：3a+3b-3c=4c-2a-2b

即：5a+5b=7c；

(2)過點(diǎn)尸作EM_LEG,過點(diǎn)H作HNLCD,如下圖：

答案第7頁，共15頁

G

M/\

ACND8

在必AFMG中，GF=c-b,NGMF=90。,ZG=60",

?*.MF=GFxsin60°=鳳"b)

2

則平行四邊形的面積為EGXMF=6(CG(C1

2

在.RtKNH中,CH^a+b-c,NCNH=90°,NHCN=60°,

??HN=CHxsin60°=—----------

2

則△COH的面積為：LXCDXHN='("+"一'

24

由題意可得：6("叱0：=正(。-。心-。)

42

化簡可得：a2+b2=c2

故答案為：5“+56=7c；a2+b2=c2

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活利用等邊三角形的性質(zhì)求得對(duì)應(yīng)線段的長度.

17.2

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別進(jìn)行化簡，再按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算即可求

出答案.

【詳解】解：22+|-3|-^5

=4+3-5

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根，乘

方的相關(guān)運(yùn)算.

答案第8頁，共15頁

【分析】把兩個(gè)方程相加消去y,求解x,再把x的值代入第1個(gè)方程求解y即可.

x+y-7①

【詳解】解:'2x-y=2?

①+②，得3x=9.

x=3.

把x=3代入①，得y=4.

x=3

這個(gè)方程組的解是

y=4

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的

關(guān)鍵.

19./C的長約為80cm

【分析】在中，由4C=NB-tan33.7。，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：在RtZ\48C中，/8=120,NB4c=90°,NB=33.7°,

AC=AB-tan33.7°

?120x0.67

=80.4

?80（cm）.

NC的長約為80cM.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練的利用銳角的正切求解直角三角形的

邊長是解本題的關(guān)鍵.

,20

20.（l）/i=—.

⑵該液體的密度P為0.8g/cm3.

k

【分析】（1）由題意可得，設(shè)〃=一，把夕=1,〃=20代入解析式，求解即可；

P

（2）把〃=25cm代入（1）中的解析式，求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)人關(guān)于。的函數(shù)解析式為〃=8,

P

把夕=1,h=20代入解析式，得4=1x20=20.

答案第9頁，共15頁

???〃關(guān)于「的函數(shù)解析式為人=一.

P

2020

(2)解：把〃=25代入〃=一，得25=一.

PP

解得：p=0.8.

答：該液體的密度夕為0.8g/cm\

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

21.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)先證明=再證明180。一(4。8+4)=180°-(NC8O+NC),

即乙從而可得結(jié)論；

(2)作對(duì)角線BO的垂直平分線交49于尸，交BC于E,從而可得菱形BEDF.

【詳解】(1)證明：〃5C,

NADB=ZCBD,

,,,=ZC,

...180°-(N4O5+NN)=180°-(NC8。+NC),

即ZABD=NCDB.

AB//CD.

四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)如圖，

四邊形5ED尸就是所求作的菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，作線段的垂直平分線，菱形的判定，熟練

的利用菱形的判定進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共15頁

22.（1）4,8兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人

（2）見解析

（3）見解析

【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和可得兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)；

（2）先求解兩個(gè)班成績的平均數(shù)，再判斷中位數(shù)落在哪個(gè)范圍，以及15分以上的百分率，

再比較即可；

（3）先求解前測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測(cè)數(shù)據(jù)兩個(gè)班的中位數(shù)落在哪個(gè)組，計(jì)算15人數(shù)的

增長百分率，再從這三個(gè)分面比較即可.

【詳解】（1）解：Z班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50（人）

8班的人數(shù)：25+10+8+2+1=46（人）

答：A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人.

,、一14x2.5+16x7.5+12x12.5+6x17.5+2x22.5…

（2）x.=--------------------------------------=9.1,

'50

—6x2.5+8x7.5+11x12.5+18x17.5+3x22.5

XB=-----------------------------------------------------------------------X12.9,

從平均數(shù)看，8班成績好于/班成績.

從中位數(shù)看，”班中位數(shù)在5<x410這一范圍，8班中位數(shù)在10<x415這一范圍，5班成

績好于4班成績.

從百分率看，Z班15分以上的人數(shù)占16%,8班15分以上的人數(shù)約占46%,8班成績好于

A班成績.

（3）前測(cè)結(jié)果中：

_28x2.5+9x7.5+9x12.5+3x17.5+1x22.5一

X.=-------------------------------------=6.5

A50

_25x2.5+10x7.5+8x12.5+2x17.5+1x22.5一

=--------------------------------------?6.4

B46

從平均數(shù)看，兩班成績較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法

效果較好.

從中位數(shù)看,兩班前測(cè)中位數(shù)均在0<x45這一范圍,后測(cè)A班中位數(shù)在5Vx<10這一范圍，

8班中位數(shù)在10<xV15這一范圍，兩班成績較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因

此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

從百分率看，4班15分以上的人數(shù)增加了100%,8班15分以上的人數(shù)增加了600%,兩班

答案第11頁，共15頁

成績較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，平均數(shù)，中位數(shù)的含義，增長率的含義，選擇

合適的統(tǒng)計(jì)量作分析，熟練掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

23.（1）2百

【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長公式即可求出NBOP度數(shù),利用切線的性質(zhì)和解直角三角形即

可求出8c的長.

（2）根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等推出/從IC=ND4C,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理推出

CF=CB,利用直角三角形的性質(zhì)即可求出NFCD=N8/。，通過等量轉(zhuǎn)化和余弦值可求出

答案.

（3）根據(jù)三角形相似的性質(zhì)證明△〃。"△/歐和8s△/BC,從而推出絲AP

CD~AD

RPAD

和正=方’利用已知條件將兩個(gè)比例線段相除，根據(jù)正弦值即可求出答案

【詳解】（1）解：如圖1,連接0P,設(shè)Z80P的度數(shù)為〃.

*.*AB=6f§尸的長為兀，

〃?兀?3

/.-----------=7T.

180

???〃=60,即/8O尸=60。.

Z^P=-Z5OP=30°.

2

???直線/是。。的切線,

答案第12頁，共15頁

...ZABC=90°.

：.8C=半=26.

V3

(2)解：如圖2,連接80,過點(diǎn)。作C/，/。于點(diǎn)尸，

NBQA=90°.

/.cos/B40=———.

AB4

-BP=PQ，

:"BAC=/DAC.

???CF上AD,AB1BC,

...CF=CB.

?/ABAQ+ZADB=90°,NFCD+/ADB=90°,

ZFCD=ZBAQ.

FC3

...—=—=cosN/CD=cosZ.BAQ=-.

CDCD4

(3)解：叵,理由如下：

4

如圖3,連接80,

答案第13頁，