2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)重力加速度（解析版）

7.3實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)重力加速度

一'實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.學(xué)會(huì)用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

2.能正確熟練地使用秒表。

二'實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

I.實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為7=2兀它與偏角的大小及

4TI2/

擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到8=元。因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)/和振動(dòng)周期T,就

可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。

2.實(shí)驗(yàn)器材

帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長(zhǎng)的細(xì)線（約1米）、秒

表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺。

三'實(shí)驗(yàn)步驟

L做單擺

取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一

些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架

臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實(shí)

驗(yàn)裝置如圖。

2.測(cè)擺長(zhǎng)

用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)/'，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小鋼球直徑。，則單擺的擺長(zhǎng)/=

D

l'+-o

2

3.測(cè)周期

將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度（小于5。），然后釋放小球，記下單擺做30次?

50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。

反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值。

4.改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。

四'數(shù)據(jù)處理

1.公式法

4兀2/

將測(cè)得的幾次的周期T和擺長(zhǎng)/的對(duì)應(yīng)值分別代入公式g=73中算出重力加速

度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠?/p>

2.圖像法

由單擺的周期公式7=2兀,可得/=三尸，因此以擺長(zhǎng)/為縱軸、

[g4無(wú)2

以/為橫軸作出的/一爐圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求

/△/

出斜率左，即可求出g值。k=—=——，g=4兀2晨

T2A72

五'誤差分析

1.系統(tǒng)誤差

主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看做

質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)

量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等。

2.偶然誤差

主要來(lái)自時(shí)間（即單擺周期）的測(cè)量。因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間（周期）。要從擺球通

過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,

2,…在數(shù)“零”，的同時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了

減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。

六'注意事項(xiàng)

1.選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選

用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm。

2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)

發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。

3.注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過(guò)5。?？赏ㄟ^(guò)估算振幅的辦法

掌握。

4.擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。

5.計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，

可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過(guò)最低位置

時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)接下秒表，開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。

必備知識(shí)清單

命題點(diǎn)精析（一）實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作

典型例題

【例1】某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。

（1）（多選）為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是（）

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)

D.擺長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大

（2）如圖所示，在支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺。實(shí)B

驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于T

是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水

平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期4；然后保持懸點(diǎn)位置

不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法

在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期石；最后用鋼板刻度尺量出豎

直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離加。用上述測(cè)量結(jié)果，寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式

4兀2△/

【答案】（1）BC（2）-----

T-T

【解析】（1）在利用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選

用密度大、直徑小的擺球和不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺

長(zhǎng)一定時(shí)，振幅盡量小些，以使其滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，故選B、Co

/I/-A/

（2）設(shè)第一次擺長(zhǎng)為/,第二次擺長(zhǎng)為/一△/,則方=2兀廣，72=2?！?，聯(lián)立

[gYg

4兀2△/

解得g=

T-T

【練1】實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)

驗(yàn)。

(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：

A.長(zhǎng)約1m的細(xì)線

B.長(zhǎng)約1m的橡皮繩

C.直徑約2cm的鐵球

D.直徑約2cm的塑料球

E.米尺

F.時(shí)鐘

G.停表

實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：(填寫(xiě)器材前面的字母)。

(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：

①將單擺上端固定在鐵架臺(tái)上。

②測(cè)得擺線長(zhǎng)度，作為單擺的擺長(zhǎng)。

③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。

④記錄小球完成〃次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t,得到單擺振動(dòng)周期r=-o

n

⑤根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度的大小。

其中有一處操作不妥當(dāng)?shù)氖恰?填寫(xiě)操作步驟前面的序號(hào))

(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺

線長(zhǎng)度的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量其中兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線的長(zhǎng)度/|、/2和對(duì)應(yīng)的

周期方、T2,通過(guò)計(jì)算也能得到重力加速度大小的測(cè)量值。請(qǐng)你寫(xiě)出該測(cè)量值

的表達(dá)式g=。

(4)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無(wú)

關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明其中的原因

4兀2(/1—⑵

【答案】(l)ACEG(2)@(3)---------------

T-T

(4)7=271:是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的

運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：A.長(zhǎng)約1m的細(xì)線；C.直徑約2

cm的鐵球；E.米尺；G.停表；故選ACEG。

(2)其中的第②步驟中應(yīng)該測(cè)得擺線長(zhǎng)度加上擺球的半徑作為單擺的擺長(zhǎng)。

(3)根據(jù)7=2兀

4n2(/1-/2)

聯(lián)立解得：g=

T-T

(4)7=2無(wú)卜是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式；當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的

運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

【練2】(多選)(2020?武漢市五月質(zhì)檢)在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列

說(shuō)法正確的是()

A.盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球

B.用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，將其作為單擺的擺長(zhǎng)

C.為方便測(cè)量，可以讓單擺的振幅盡可能大

D.釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所

用的時(shí)間3則單擺的周期

50

【答案】AD

【解析】盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，可以減小阻力使實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確，A正

確；用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑算出半徑，則線長(zhǎng)

加半徑作為擺長(zhǎng)，B錯(cuò)誤；為了準(zhǔn)確，單擺的振幅盡可能小，最大不超過(guò)5。，

C錯(cuò)誤；為了準(zhǔn)確可以多測(cè)幾個(gè)周期，比如釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)

始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間3則單擺的周期T=一，D正

50

確。.

命題點(diǎn)精析(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析

【例2】在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

4兀2/

公式得到8=可。只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)/和運(yùn)動(dòng)周期T,作出尸一/圖

像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論?一/圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直

線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示。

(1)造成圖像不過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)的原因可能是;

(2)由圖像求出的重力加速度g=m/s2；(取兀2=9.87)

(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是o

A.測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊

B.先測(cè)擺長(zhǎng)，再測(cè)周期，在測(cè)周期時(shí)，上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松

動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了

C.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下

D.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次

【答案】(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B

【解析】

(1)圖像不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故

相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm,故可能是漏加小球半徑：

(2)由：T=2it

得：72=4TI2-

g

,4兀2

則有：——=k=4

g

解得：g=9.87m/s2;

(3)根據(jù)g=114測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重

力加速度的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤；擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，

使擺線長(zhǎng)度增加，故擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B

正確；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下，周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)

量值偏大，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次，周期的測(cè)量值偏

小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤。

【練3】利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中。

(1)利用游標(biāo)卡尺測(cè)得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d=cmo

(2)某同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出/一△圖像。

由圖像可得重力加速度8=m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，擺長(zhǎng)沒(méi)有加小球的半徑，其他操作無(wú)誤，那么他得到

的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的________。

ABCD

【答案】⑴2.26(2)圖見(jiàn)解析9.86(3)B

【解析】

(1)小球的直徑d=22mm+0.1mmX6=22.6mm=2.26cm0

(2)1—T2圖像如圖所示

由7=2兀卜可得:

4兀2

1.200-0.400

對(duì)應(yīng)圖像可得4==0.25

4.80-1.60

2

可解得g=4兀次?入59.86m/s0

ded

(3)在實(shí)驗(yàn)中，若擺長(zhǎng)沒(méi)有加小球的半徑-，其他操作無(wú)誤，可得/=旦7-—。

24兀22

故可知B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。

【練4】在做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)/和周期T計(jì)算重力加

速度的公式是g=o若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)

擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是mo若測(cè)定了

40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是So單擺擺動(dòng)周

期是So

4兀2/

【答案】——0.875075.21.88

72

【解析】

該題是對(duì)利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的綜合考查。

74兀2/

由7=2無(wú)卜可知g=---

(gT2

由圖可知擺長(zhǎng)

/=(88.50—1.00)cm=87.50cm=0.8750mo

秒表的讀數(shù)t=60s+15.2s=75.2s,

所以T——=1.88So

40

命題點(diǎn)精析（三）創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

【例3】甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。

（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。

①為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還

應(yīng)該選用o（用器材前的字母表示）

a.長(zhǎng)度接近1m的細(xì)繩

b.長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)繩

c.直徑為1.8cm的塑料球

&直徑為1.8cm的鐵球

e.最小刻度為1cm的米尺

￡最小刻度為1mm的米尺

②該組同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離I,然后用秒表測(cè)出單擺完成〃次全振

動(dòng)所用的時(shí)間請(qǐng)寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式g=o（用所測(cè)物理量表

示）

（2）乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示。將

擺球拉開(kāi)一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過(guò)程中速度隨

時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的。一/圖線。

①由圖丙可知，該單擺的周期7=So

②更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出尸一/（周期二

次方一擺線長(zhǎng)）圖像，并根據(jù)圖像擬合得到方程/=4.04/+0.035。由此可以得

出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2o（取兀2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

【答案】⑴①adf②------（2）①2.0②9.76

/2

【解析】

174n2/

（1）①根據(jù)T=2兀卜得g=——,則可知要準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃?/p>

要測(cè)量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球的半徑之和，所以選擇長(zhǎng)度近1m的

細(xì)繩，直徑為1.8cm的鐵球，需要測(cè)量擺線長(zhǎng)，所以需要最小刻度為1mm的

米尺，故選a、d、fo

t,4兀2〃2/

②因?yàn)?=-,則g=------o

nt2

（2）①根據(jù)單擺振動(dòng)的。一f圖像知，單擺的周期7=2.0so

（74n2/

②根據(jù)7=271|一得F=——，

1gg

_4兀2

圖線的斜率k=——=4.04,

g

2

解得g29.76m/so

【練5】（多選）在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，如果測(cè)得g值偏小，可能

的原因是（）

A.測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊

B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了

C.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下

D.單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小

【答案】BC

【解析】

4兀2/

測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，/偏大，由g=73可知，所測(cè)重力加速度g偏

大，故A錯(cuò)誤；擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了,

4兀2/

即所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，由8=——可知，所測(cè)重力加速度偏小，故B正確；開(kāi)始計(jì)

72

4兀2/

時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下，所測(cè)周期7偏大，由g==可知，所測(cè)重力加速度偏

72

小，故C正確；單擺振動(dòng)時(shí)，振幅大小不影響周期，不影響g的測(cè)量，故D錯(cuò)

誤。.

【練6】某同學(xué)利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)

擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作

擺長(zhǎng)/,通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組/和對(duì)應(yīng)的周期T,

畫(huà)出/一尸圖線，然后在圖線上選取Z、8兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖

所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=

（用圖中標(biāo)注字母表示）。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心

就在球心處的情況相比，將（填“偏大”“偏小”或“相同”）o

4兀2(/3—//)

【答案】相同

T-T

【解析】廣

[7IIAIB

由單擺的周期公式7=2兀L,得尸=4於一，則72=4?一,m=4兀2—,可得

Jgggg

4兀2（/8—A4）

g=————，由此式可知測(cè)得的g與某一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，與兩次實(shí)

T-T

驗(yàn)中的擺長(zhǎng)差有關(guān)，所以g值與擺球重心在不在球心處無(wú)關(guān)。

【例4】某同學(xué)在一次用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的

振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中。圖中各坐

標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)

中的第數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄。畫(huà)出該同學(xué)記錄的/一/圖線。求重力加速

度時(shí)，他首先求出圖線的斜率上則用斜率左求重力加速度的表達(dá)式為8=

T2/S2

4兀2

【答案】4—

k

【解析】

將圖中各點(diǎn)連線如圖所示，可見(jiàn)第4點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，則該點(diǎn)誤差較大，所

以第4數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)舍去；

A7274x2/4兀2△/

在T2—/圖線中直線的斜率為％=---,由7=2兀/得g=-----,貝Ug=-------=

M業(yè)72A72

4兀2

【練7】某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

(1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、秒表。除此之外，還需要的器材

有。.

A.長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線

B.長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線

C.直徑約為2cm的鋼球

D.直徑約為2cm的木球

E.最小刻度為1cm的直尺

F.最小刻度為1mm的直尺

(2)該同學(xué)在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，

如圖甲所示，秒表的讀數(shù)為

(3)該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)/和對(duì)應(yīng)的周期T,畫(huà)出/一尸圖線，然后在圖線

上選取/、8兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖乙所示，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=

。處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入

小球的半徑，這樣(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計(jì)算。

(4)該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，他認(rèn)為：

A.在擺球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定

B.擺線偏離平衡位置的角度不能太大

C.測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

其中合理的有o

4兀2(/8-//)

【答案】(l)ACF(2)95.1s(3)------------不影響(4)AB

T-T

【解析】

|74兀2

(1)由單擺周期公式7=2兀/可得g=——I。實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺

4gT1

線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，所以需要毫米刻度尺。實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量周期，則需要

秒表，擺線的長(zhǎng)度大約1m。為減小空氣阻力的影響，擺球需要密度較大的擺

球，因此擺球應(yīng)選C。故選用的器材為A、C、Fo

(2)秒表讀數(shù)：內(nèi)圈讀數(shù)：60s,外圈讀數(shù)35.1s,總讀數(shù)為：?=60s+35.1s=

95.1So

(3)由7=2兀口可得/=應(yīng)7^,則/一爐圖像的斜率等于區(qū)，由數(shù)學(xué)知識(shí)得無(wú)

(g4兀24兀24兀2

A/IB-IA4兀2(/51/4)

=——=-----,解得g=------------;根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺

A72T-TT-T

線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣不影響重力加速度的計(jì)算。

（4）為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，在擺球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)

固定，防止振動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)變化，故A正確；擺線偏離平衡位置的角度不能太

大，一般不超過(guò)5。，故B正確；測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)

時(shí)，這樣會(huì)減小誤差，故C錯(cuò)誤。

【練8】有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利

用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)/的關(guān)系”他們通過(guò)

網(wǎng)絡(luò)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。并由計(jì)算機(jī)繪制了左一/圖像，如圖甲所示。去北大的同

學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是（選填Z"或"8”）。另外，在南大做實(shí)驗(yàn)

的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了該實(shí)驗(yàn)室a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像（如圖乙），由圖

/a

乙可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比/=，在￡=1S時(shí)，b球振動(dòng)的方向是

lb--------

甲乙

4

【答案】B-沿j軸負(fù)方向

【解析】

[/4兀24兀2

由單擺的周期公式7=2兀|-得，空=—I,圖線的斜率左=—,重力加速度越

《ggS

大，斜率越小，我們知道北京的