重慶市長壽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

重慶市長壽中學(xué)校初2024屆八年級上期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題

（全卷滿分150分，考試時間120分鐘，出題人：周燕，審題人：張洪斌，華利蓉）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

Bw

【答案】C

【解析】

【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖

形，這條直線是這個圖形的對稱軸，根據(jù)定義逐一分析判斷即可.

【詳解】解：選項A不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

選項B不是軸對稱圖形，故B符合題意；

選項C是軸對稱圖形，故C符合題意；

選項D不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A2,3,5B,3,4,5C.3,3,6D,3,4,9

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐項判斷即可.

【詳解】72+3=5,

???以長度為2,3,5的三條線段為邊不能組成三角形，故A不符合題意；

：3+4=7>5,

以長度為3,4,5的三條線段為邊能組成三角形，故B符合題意;

：3+3=6,

以長度為3,3,6的三條線段為邊不能組成三角形，故C不符合題意；

：3+4=7<9,

/.以長度為3,4,9的三條線段為邊不能組成三角形，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解

題關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是（）

23533542

A.m+m=mB.m-m=mC.。叫=mD.=mn

【答案】D

【解析】

【分析】利用同類項的定義、同底數(shù)幕的乘法法則、幕的乘方法則、積的乘方法則分別計算即可判斷出正

確答案.

【詳解】解：病和田不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；

m-m3—ml+3=m4，故B選項錯誤；

'm2*3=,故c選項錯誤；

（w%）=（7儲）.“2=機4”2,故D選項正確；

故答案為：D.

【點睛】本題考查同類項的定義、同底數(shù)塞的乘法法則、幕的乘方法則、積的乘方法則.需要牢記：所含

字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫同類項，不是同類項不能合并；同底數(shù)累相乘時，底數(shù)不

變，指數(shù)相加；計算累的乘方時，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；計算積的乘方時，先把每一個因數(shù)乘方，再把所

得的累相乘.

4.如圖，若A5=AC,則添加下列一個條件后，仍無法判定VA3E@MCD的是（）

A.CB.AE=ADC.BE—CDD.ZAEB^ZADC

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)ASA即可判斷A；根據(jù)SAS即可判斷B；根據(jù)SSA兩三角形不一定全等即可判斷C；根據(jù)

AAS即可判斷D.

【詳解】解：A、根據(jù)ASA(NA=NA/C=ZB,AB=AC)能推出,正確，故本選

項不符合題意;

B、根據(jù)SAS(NA=44,AB^AC,AE^AD)能推出VA3E@MCD,正確，故本選項不符合題意;

C、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項符合題意;

D、根據(jù)AAS(ZA=ZAAB^AC,NAEB=NAE)C)能推出VABE@/ACE),正確，故本選項不符合

題意;

故選：C.

【點睛】本題考查了對全等三角形的判定的應(yīng)用，注意:全等三角形的判定方法只有SAS,ASA,

AAS,SSS,共4種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力.

化簡.獷的結(jié)果正確的是(

5.J6—7)

m+6m+94—m

4+m4-m4+m4-m

A.-------B.-------C.D.-------

m+3m+3m—3m-3

【答案】A

【解析】

【分析】先將分子分母因式分解，再根據(jù)分式的乘法以及分式的性質(zhì)約分化簡即可.

16-m2m+3_(4~m)(4+m)加+3_4+〃/

【詳解】解:

2

rrT+6m+94-mm+3)4-mm+3

故選A

【點睛】本題考查了分式的乘法運算,掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.下列各式，分解因式正確的是()

A.Q2_人2=(〃一人)22

B.a2-2ab+b2=(〃一/?)

C.x3-x=x(^x2-1)D.x[y+z^=xy-\-xz

【答案】B

【解析】

【分析】按照完全平方公式，平方差公式和提公因式法分解因式，逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.a2-b2=(a+b)(a-b),故A錯誤；

B.a?_2ab+=(a-,故B正確；

C.x3-x=-l^=x(x+l)(x-l),故C錯誤；

D.x(y+z)=^+xz不是分解因式，是整式乘法運算，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義和方法，準(zhǔn)確計算.

7.若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是外角的2倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)這個正多邊的外角為左。，則內(nèi)角為2廿，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+2x=180,解可得尤的

值，再利用外角和360。+外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)這個正多邊的外角為X。，由題意得：

x+2x=180,

解得：x=60,

360。+60。=6.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

8.已知x+y=-5,xy=6,則x?+y2的值是()

A.1B.13C.17D.25

【答案】B

【解析】

【分析】先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可詳解.

【詳解】解：由題可知：

x2+y2

=x2+y2+2xy-2xy,

=(x+y)2-2xy,

=25-12,

13.

故選：B.

【點睛】利用完全平方公式變形式詳解，熟記完全平方公式，式子的變形要注意變形前后的相等關(guān)系.

9.在某核酸檢測任務(wù)中，乙醫(yī)療隊比甲醫(yī)療隊每小時少檢測12人，甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢

測500人所用的時間少10%.設(shè)甲隊每小時檢測x人，根據(jù)題意，可列方程為（）

600500八1八八八600sc/、500

A.——二-------x(l-l0%)B.-----x(l-l0%)=

Xx—12Xx—12

6005006003八八/、500

C.--------------x(l-l0%)D.——x(l-l0%)=

Xx+12Xx+12

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)甲隊檢測600人所用的時間=乙隊檢測500人所用的時間x（l-10%）列出方程即可得出答

案.

【詳解】解：設(shè)甲隊每小時檢測無人，乙隊每小時檢測（X-12）人，則根據(jù)題意得：

600500..八

-----=--------x（1-10%）,

xx-12

故選A.

【點睛】本題主要考查列分式方程解實際問題，找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以點5為圓心，長為半徑畫弧，交腰AC于點E,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZEBC=ZBACB.ZEBC=ZABEC.BE=ECD.BC=CE

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得ZABC=NC=NBEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得

ZABC=ZABE+NEBC=ZBEC=ZABE+ABAC,由等量代換即可求解.

【詳解】解：???等腰三角形ABC，AB=AC,

：.ZABC=ZC,

..?點B為圓心，長為半徑畫弧，

NONBEC,

ZABC=NC=NBEC,

?：ZABC=ZABE+ZEBC=ZBEC=ZABE+ABAC,

:./EBC=ZBAC,

故選：A.

【點睛】本題主要等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的綜合，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角

性質(zhì)即可求解.

y—1

-----22kkx3x+2

11.若關(guān)于y的不等式組2有解，且關(guān)于x的分式方程——=2+-——有非負(fù)整數(shù)解，則

y-k<4k+6x-22-x

符合條件的所有整數(shù)k的和為（）

A.-5B.-9C.-12D.-16

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)不等式組有解求出k的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出k值，

再由求得的k的范圍內(nèi)確定出k的值，再求這些值的和即可.

I1，2k①

【詳解】解:

y-k<4k+6②

由①得：y>4k+l,

由②得：y<5k+6,

不等式有解，

4k+1W5k+6,

解得：kN—5,

rkx-3x+2

又?-----=2+--------

x-22-x

解得：x=———,

k+1

方程有非負(fù)整數(shù)解，

當(dāng)左二T時，x=2,最簡公分母為0,不符合題意，舍,

當(dāng)k=-3時，x=3,

k=—2時，x=6,

故選A.

【點睛】本題考查分式方程的解法，一元一次不等式組的解法的有關(guān)知識.注意分式方程中的解要滿足分

母不為0的情況.

12.如圖，A,B,。在同一直線上，的平分線與NCBD的平分線交于點E,BC=BD,

跖〃AC分別交A3于點尸，交6C于點G,連接EC,ED.有以下結(jié)論：①AF=EF；②GCDE

是等腰三角形；③/GCE=NGEC；?EC=EF.正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得可得AF=EF,故①正確；由“SAS”可證

△BCE會4BDE,可得CE=DE,即△CDE是等腰三角形，故②正確；由角平分線的性質(zhì)可得EN=EH=

EM,可證NECN=/EC2,由平行線的性質(zhì)可得/。￡尸=可得GC=GE,故③正確；由CE不平

行A8,可得NCEF與NEED不相等，可得E尸與即不相等，即EC與E尸不相等，故④錯誤，即可求

解.

【詳解】解：平分/C4B,

：.ZCAE=ZBAE,

,JEF//AC,

J.ZCAE^ZAEF,

：.ZBAE=ZAEF,

：.AF=EF,故①正確；

；BE平分/CBD,

：./CBE=ZDBE,

又；BC=BD,BE=BE,

.,.△BCE咨ABDE(SAS),

：.CE=DE,

；.△（?￡>￡是等腰三角形，故②正確；

如圖，過點E作于點M,ENLAC,交AC的延長線于點N,EHLBC于點H,

平分/CAB,BE平分/CBD,EM±AD,EN±AC,EHLBC,

:.EN=EH=EM,

又；ENLAC,EHLBC,

:.CE平分/BCN,

：.ZECN=ZECB,

y.\'EF//AC,

：.ZECN=ZCEF,

：.ZCEG=ZECG,故③正確；

：CE■與AF不平行，

/.ZCEF與ZEFD不相等，

■:ABCE沿ABDE,

：./EDB=ZECB^ZCEG,

：.ZEDB與ZEFD不相等，

.?.ED與跖不相等，即EC與EF不相等，故④錯誤，

故選C

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等

知識，掌握常規(guī)輔助線的添加是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分.請將正確答案填在橫線上）

13.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】2.5x10-6

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-1與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.0000025=2.5x10-6,

故答案為:2.5x10-6.

【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOa其中上閭＜10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14.無2+6+9是完全平方式，貝壯=.

【答案】±6

【解析】

【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的乘積的2倍，故

k—+6.

【詳解】解：首末兩項是X和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去X和3的乘積的2倍，故

左=±6,

故答案為：±6.

【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和再加上或減去它們乘積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平

方式，注意積的2倍的符號，避免漏解.

15.如圖，在AA3C中，AC=AB,=90°.CE平分NACB，BDLCE交CE的延長線于點

D,若BD=6，則CE=.

【答案】2&

【解析】

【分析】根據(jù)8平分/AC2,BD±CD,CD=CD,先證得到△2b為等腰三角形,

BF=2BD,再證△BA尸注△CAE,即可得答案.

【詳解】解：如下圖：延長8。與CA的延長線交于E點，

B

平分NACB,BD±CD,

：.ZBCD=ZFCD,ZBDC=ZCDF=90°,

又,：CD二CD,

:.LBCD咨LFCD,

：.BC=CF,

...△BCF為等腰三角形，

：.BF=2BD,

,：ZBAC=90°,ZBDC=90°,ZDEB=ZAEC,

：.ZFBA=ZECF,

在△BAE和△CAE中，

ZFBA=ZECF

<AB=AC

ABAC=ZBAF

AABAF^ACAE,

,:BF=CE,

,：BF=2BD,

：.CE=2BD,

,:BD=亞,

：.CE=2y/2,

故答案為：2日

【點睛】本題主要考查了等腰三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是延長8。

與CA的延長線交于尸點，構(gòu)造△8AF也

16.如圖，在一A3C中，以BC為底邊在外作等腰cBCP,作/3PC的平分線分別交48,BC于

，點、F,E.若BC=12,AC=5,ABC的周長為30,點〃是直線PE上的一個動點，則4c周長

的最小值為

【解析】

【分析】根據(jù)點B與點C關(guān)于PE對稱，即可得出=當(dāng)點M與點尸重合時,

MC+MA=MB+MA^AB,此時AMAC的周長最小，根據(jù)AB與AC的長即可得到AM4c周長的最小

值.

【詳解】ABCP是以為底邊的等腰三角形，PE平分NBPC,

.?.PE垂直平分BC,

，點8與點。關(guān)于QE對稱,

:.MC=MB,如圖所示,

當(dāng)點又與點尸重合時，MC+MB^MB+MA^AB,

此時AM4C的周長最小，

AC=5,BC=12,AABC的周長為30,

..AB=13,

.,.△MAC周長的最小值為AB+AC=13+5=18.

故答案為：18.

【點睛】本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸

對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

三、解答題（本大題2個小題，共16分.解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟）

17.計算：

(2)|-4|-(-1)2014x-V2)°+V16-j

【答案】(1)-2mn

(2)3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乘法公式展開，再合并即可求解；

(2)根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零次累計算即可求解.

【小問1詳解】

解：(加—〃)2+(2根+〃)(2根一〃)—5根2

=m+rr—2mn+4mz—n—Sm

=^2mn；

【小問2詳解】

解：|-4|-(-1)2014X(^--V2)+V16-

=4—1+4—4

=3.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.(1)分解因式：x3-x

(2)解方程:------1=-----

3x-l6x-2

【答案】(1)x(x+l)(x-l)；(2)

【解析】

【分析】(1)先提取公因式明再利用平方差公式分解因式即可;

(2)先去分母，化為整式方程，再解整式方程，并檢驗即可.

【詳解】解：(1)原式=尤(f—=+(尤—1)

23

(2)------］二------

3x-l6x-2

去分母得：4-(6x-2)=3

去括號得：4-6%+2=3

整理得：6x=3

解得：冗」

2

檢驗：當(dāng)％=，時，6x—2w0

2

?..x=L是原分式方程的解.

2

【點睛】本題考查的是因式分解，分式方程的解法，掌握“因式分解的方法與分式方程的解法”是解本題

的關(guān)鍵.

四、解答題：（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）請把答案寫在對應(yīng)的空白處，解

答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=9Q°.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點P,使（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）連接AP,若NABC=30°,BC=6,求"的長度.

【答案】（1）作圖見詳解

（2）AP=4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意得，作A3的垂直平分線即可求解，分別以點A,B為圓心，以大于為半徑畫

2

弧，兩弧分別交于點N,連接"N交于P,連接AP,根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端的距離

相等，即可得到上4=M，故點P為所求點的位置；

（2）由/4BC=30°,可知/班C=60。，根據(jù)（1）的結(jié)論可知尸=/8=30°,所以求得NC4P=30°,

在RtAG4尸中，AP=2CP,設(shè)24=PB=x，由3C=6,可知CP=6—%,由勾股定理可知x=2（6—x）,

由此即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意作圖如下，

M,

此

,/MN1AB,且仞=皮)，

:.PA=PB,即點尸為所求點的位置.

【小問2詳解】

解：已知Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

：.Nfi4C=60°,

?/PA=PB，

ZB=ZZMP=30°,

ZCAP=ZCAB-ZDAP=60°-30°=30°,

己知BC=6,

.?.設(shè)PA=P3=x,則CP=CB—P5=6—x,

在Rt_ACP中，AP=2CP,

即x=2(6-x),

解方程得，x=4,

AAP=4.

【點睛】本題主要考查直角三角形中斜邊的垂直平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作線段的垂直平分線及一元

一次方程的應(yīng)用.

Y—Q（x~+X—4、1

20.先化簡，再求值：---------十——------X-2--------,然后從T,0,1,2中選擇一個合適的

%-4x+4Ix-2）x-1

數(shù)作為x的值代入求值.

【答案】---5----，X=—1時，---

x-x2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后從所給數(shù)中取一個使分式有意義的數(shù)代入計算.

(2A

x-2x+x—4(x+2)(x-2)、1

【詳解】解：原式=

(x-2『、x—2x-2,x-1

x-2fx2+x-4x2-4^1

(x-2)2、x-2x-2/x-1

x—2x~+x—4—x~+41

一(1/,^2TH

1x-2_1

x-2xx-1

_j__1

Xx-1

x—1—X

-1)

1

,x—2w0,且1—IwO,且xwO

:.x^2,且xwl,且XHO

?。?-1時，原式=-工

2

【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分；關(guān)鍵是掌握分式加減的

本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分，同時注意在進(jìn)行運算前要盡量保證每個分式最簡.

21.被譽為“世界雜交水稻之父”，同時，也是“共和國勛章”獲得者的袁隆平，他研發(fā)出的釉型雜交水

稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的L8倍.現(xiàn)有兩塊試驗田，甲塊試驗田種植釉型雜交水稻，乙塊試驗田

種植普通水稻，甲塊試驗田比乙塊試驗田少3畝.

(1)今年，甲塊試驗田收獲燦型雜交水稻12960千克，乙塊試驗田收獲普通水稻9000千克，求燦型雜交

水稻和普通水稻的畝產(chǎn)量；

(2)為了增加這兩塊試驗田總產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的乙塊試驗田用一部分來種植粕型雜交

水稻，如果明年與今年兩種水稻畝產(chǎn)量均保持不變，且使這兩塊試驗田明年的總產(chǎn)量比今年這兩塊試驗田

的總產(chǎn)量至少增加1920千克，那么明年乙塊試驗田至少要用多少畝種植釉型雜交水稻.

【答案】(1)普通水稻的畝產(chǎn)量為600千克，燦型雜交水稻畝產(chǎn)量為1080千克

(2)4畝

【解析】

【分析】(1)設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量為x千克，則燦型雜交水稻畝產(chǎn)量為1.8x千克，分別寫出普通水稻和燦

型雜交水稻畝數(shù)的代數(shù)式，再根據(jù)兩者的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求解即可;

（2）由（1）知每畝燦型雜交水稻比普通水稻多收（1080-600）千克，設(shè)乙塊試驗田至少要用。畝種植和

型雜交水稻，貝限1080—600）。21920,解不等式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量為x千克，則燦型雜交水稻畝產(chǎn)量為1.8尤千克,

12960C9000

由題意得,---------F3=------

1.8xx

解得％=600,

經(jīng)檢驗，％=600是原分式方程的解,

1.8尤=1.8x600=1080,

故普通水稻的畝產(chǎn)量為600千克，燦型雜交水稻畝產(chǎn)量為1080千克.

【小問2詳解】

解：設(shè)明年乙塊試驗田至少要用。畝種植釉型雜交水稻，

由題意可得，（108?！?。。）無31920,

解得尤必，

故明年乙塊試驗田至少要用4畝種植釉型雜交水稻.

【點睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)等量關(guān)系列出分

式方程和不等式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖1是一個長為4。、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長

方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a—bp、ab之間的等量關(guān)系是

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=7,x-y=—，貝i|x-y=；

-4

⑶拓展應(yīng)用：若（2022—加『+（加一2023『=5,求（2022）（根—2023）的值.

【答案】(1)(a+Z?)2-(a-by+4-ab

(2)±6

⑶-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖2可知，大正方形面積等于內(nèi)部小正方形與4個小長方形的面積之和，分別用含。和

6的代數(shù)式表示可得出答案；

(2)由(1)可得出(x—y)2=(x+y)2—4孫，據(jù)此即可得出答案；

(3)根據(jù)完全平方公式得出[(2022—7*+(加—2023)1

=(2022-m)2+(m-2023)2+2(2022-m)(m-2023),再代入(2022—+(m—2023)?=5,據(jù)此

即可得出答案.

【小問1詳解】

解：由圖2可知，大正方形的邊長為。+)，內(nèi)部小正方形的邊長為》-a,

...大正方形的面積為(a+?2,小正方形的面積為。一小長方形的面積為a/,,

由題可知，大正方形面積等于小正方形與4個小長方形面積之和，

即(a+b)-=(b-+4ab=(^a—by+4-ab.

故答案為：(a+92=(a—Z?y+4ab；

【小問2詳解】

13

解：：x+y=7,x?y=——，

--4

(%-=(x+-4xy=72-4x^=36.

x—_y=+y/36=+6.

故答案為：±6；

【小問3詳解】

解：*/[(2022-m)+(m-2023)]2

=(2022-m)2+(m-2023)2+2(20222023),

又：(2022—〃/J+(m-2023)2=5,

.-.1=5+2(2022-m)(w-2023),

(2022-m)(m-2023)=-2.

【點睛】本題考查整式的化簡求值、完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，.<和VADE均為等邊三角形，連接6。并延長，交AC于點/，連接CD并延長，交

A5于點G,連接CE.

（2）若ZADG=NCED,求證：AG=CF.

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得A5=AC,AD=AE,N5AC=NZME,NC4￡）為公共角得出

ZBAD=ZCAE,根據(jù)SAS可證全等.

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)ZACE=ZABD,ZADB=NAEC,聯(lián)立題目條件ZADG=NCED可得

ZBDG=ZAED=60，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NAG。=NMC證明AGCBFC（AAS）,即

可證AG=CF.

【詳解】（1）,/_ABC和VADE均為等邊三角形，

AB=AC,AD=AE,ABAC=/DAE,

VNC4D為公共角，

ABAD=ZCAE

：.AAB￡>=AACE（5A5）

（2）?:ABD‘ACE,

：./ACE=ZABD,ZADB=ZAEC,

ZADG=NCED,

AZBDG=ZAED=60，

ZGBD+ZGDB=ZGBD+ZBAF,即ZAGD=NBFC,

ZAGD=ZBFC

在一AGC與叢BFC中<NGAC=ZFCB,

AC=BC

：..AGC=BFC(AAS)

：.AG=CF

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點；解題的

關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

24.兩位數(shù)相和兩位數(shù)”，它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0,將數(shù)根任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為一個新的

兩位數(shù)的十位數(shù)字，將數(shù)〃任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所

有新的兩位數(shù)的和記為歹(根,〃).例如：/(12,34)=13+14+23+24=74；

方(63,36)=63+66+33+36=198.

(1)計算：廠(41,25)=,尸(32,76)=；

(2)若一個兩位數(shù)p=21x+y,兩位數(shù)q=52+y(l<x<4,1<y<5,x,y是整數(shù))，交換兩位數(shù)

p的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)p',當(dāng)p'與4的個位數(shù)字的6倍的和能被13整除時，稱這樣的兩個數(shù)

P和4為“美好數(shù)對”，求所有“美好數(shù)對"中F(p,q)的最小值.

【答案】(1)114,126；

(2)156.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)所給材料可直接求得F(41,25)和F(32,76)；

(2)求出兩位數(shù)夕=21x+y(1<%<4,l<y<5,x,y是整數(shù))的十位數(shù)和個位數(shù)，求出兩位數(shù)

q=52+y(1<%<4,l<y<5,x,y是整數(shù))的個位數(shù)，表示出p'與q的個位數(shù)字的6倍的和，根

據(jù)p'與4的個位數(shù)字的6倍的和能被13整除，進(jìn)行分析求解即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：F(41,25)=42+45+12+15=114,

廠(32,76)=37+36+27+26=126；

故答案為：H4,126；

【小問2詳解】

解：：p=21x+y

-2Qx+x+y

=2xxl0+(x+y)

V1<X<4,l<y<5,尤，y是整數(shù)

A2<2x<8,2<(x+y)V7,

：.p的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為2x,%+y,

P'的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為％+y,2x,

o'=10(%+y)+2x=12x+10y

?.<1<y<5

/.3<2+y<7

：q=52+y=50+(2+y)

...q的個位數(shù)字是(2+y)

:.p'與q的個位數(shù)字的6倍的和為：12x+10y+6(2+y)=12x+16y+12

=13(x+y)+3y-x+12

由題意知，當(dāng)13(x+y)+3y—一刀十醛二”+^^―x+12整數(shù)，即刀―％+12能被13整出時，兩個數(shù)p

1313

和4為“美好數(shù)對”.

V1<%<4,l<y<5,%,y是整數(shù)

—4<—x<—1,3<3y<15

-l<3y-x<14

.-.ll<3y-x+12<26

當(dāng)3y-x+12=13時，x=2,y=l

此時p=21x+y=43,q=52+