2023年內(nèi)蒙古各市中考數(shù)學(xué)試題真題匯編-函數(shù)

函數(shù)（真題匯編）2023年內(nèi)蒙古各市中考數(shù)學(xué)試題全解析版

一.選擇題（共5小題）

1.（2023?內(nèi)蒙古）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個單位長度得到

一次函數(shù)y=kx+b（游。）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

2.（2023?內(nèi)蒙古）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，△0A8三個頂點的坐標(biāo)分別為。（0,0）,A（2愿，

0）,3（愿，1）,△048與A?！标P(guān)于直線OB對稱，反比例函數(shù)y=K（Q0,x>0）的圖象

與43交于點C.若4c=3C,則攵的值為（）

3.（2023?通遼）如圖，拋物線y=aj^+bx+c（aRO）與x軸交于點（巾，0）,（2,0）,其中0<xi<1

下列四個結(jié)論：?abc<0；②。+Z?+c>0；③勸+3c<0；④不等式Q/+/?+C<-￡x+c的解集為0

2

A.1B.2C.3D.4

4.（2023?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-3的圖象是（）

x

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.y\+y2<0B.y\+y2>0C.yi-y2<0D.yi->0

二.填空題（共2小題）

6.（2023?赤峰）如圖,拋物線y=W-6x+5與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點￡>（2,〃?）在

拋物線上，點E在直線BC上,若NDEB=2/DCB,則點E的坐標(biāo)是

7.（2023?內(nèi)蒙古）已知二次函數(shù)y=--+2火+3（“>0）,若點P（〃?，3）在該函數(shù)的圖象上，且

加#0,則m的值為

三.解答題（共5小題）

8.（2023?赤峰）乒乓球被譽(yù)為中國國球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊包攬了五個項目的

冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺的截面示

意圖,一位運(yùn)動員從球臺邊緣正上方以擊球高度0A為28.75c,"的高度，將乒乓球向正前方擊打

到對面球臺，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.

乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：c”）,乒乓球運(yùn)行的水平距離記為無（單位：cm）,測得

如下數(shù)據(jù)：

水平距0105090130170230

離xlcm

豎直高28.7533454945330

度ylem

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y）,并畫出表示乒乓球運(yùn)

行軌跡形狀的大致圖象；

-o]~102030405060708090l0011012013014015016017018019020021022023024?;r/cm

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點時，與球臺之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對面球臺上

時，到起始點的水平距離是,

②求滿足條件的拋物線解析式；

(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度04,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓

球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出0A的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練.如圖

②，乒乓球臺長0B為214cm,球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高

度0A的值約為L27cm.請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度0A的值

(乒乓球大小忽略不計).

9.(2023?內(nèi)蒙古)隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人(圖1)已廣泛應(yīng)用于生活中.某公司推出一款新

型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變

化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第x(x為整數(shù))個月每臺的銷售價格為y(單位：元)，)，與x的函

數(shù)關(guān)系如圖2所示(圖中ABC為一折線).

(1)當(dāng)1人10時，求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為加(單位：萬臺)，，〃與x的關(guān)系可以用機(jī)=J-x+1

10

來描述、求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？(銷售收入=每臺的銷售價格x銷售數(shù)量)

10.(2023?赤峰)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且

點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”.

(1)如圖①，矩形4BCZ)的頂點坐標(biāo)分別是A(-1,2),8(-1,-1),C(3,-I),。(3,

2),在點Mi(I,1),M2(2,2),例3(3,3)中，是矩形ABCh夢之點"的是；

(2)點G(2,2)是反比例函數(shù)v=K圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之

點的坐標(biāo)是直線GH的解析式是"=,yi>"時，x的取值范圍

是；

(3)如圖②，已知點A,B是拋物線y=-工2+x+9上的“夢之點,‘，點c是拋物線的頂點.連接

22

AC.AB.BC,判斷AABC的形狀，并說明理由.

V

圖①圖②

11.(2023?通遼)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax20x+c(aHO)與彳軸交于點火1，。)

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)P是拋物線上f點(不與點A,8,C重合)，作PD±.x軸，垂足為D,連接PC.

①如圖，若點P在第三象限，且tanZCPD=2,求點尸的坐標(biāo)；

②直線PD交直線BC于點E,當(dāng)點E關(guān)于直線PC的對稱點落在,v軸上時,請直接寫出四邊形

PECE的周長.

12，2023?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+3X+1交y軸于點A，直線v=-1+2

3

交拋物線于B,C兩點（點B在點C的左側(cè)），交），軸于點D,交x軸于點E.

（1）求點O,E,C的坐標(biāo)；

（2）F是線段OE上一點（OF<EF）,連接AF,DF,CF,且A/+后產(chǎn)=21.

①求證：AAFC是直角三角形；

②4DFC的平分線FK交線段DC于點K,P是直線BC上方拋物線上一動點，當(dāng)3lan/PFK=1

時，求點尸的坐標(biāo).

函數(shù)（真題匯編）2023年內(nèi)蒙古各市中考數(shù)學(xué)試題全解析版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2023?內(nèi)蒙古）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=-2A-的圖象向右平移3個單位長度得到

一次函數(shù)v=kx+h（原0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

【答案】B

【解答】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的解析式為y=-2

(x-3)=-2x+6.

故選：B.

2.（2023?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，40AB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0,0）,A（2在，

0）,8（百，1）,AO/VB與△0A8關(guān)于直線08對稱，反比例函數(shù)y=K（A>0,x>0）的圖象

X

與A'B交于點C.若4c=BC,則A的值為（）

C.V3D.近

2

【答案】A

【解答】解：如圖，過點B作BDA.X軸于點D,

???0(0,0),A(2^,0),B(V3,1),

：.BD=1,OD=M,

20A嘿哼,

:AD=OD=M

.\0B=AB=70D2+BD2=2，N8OA=N3AO=30。,

：.^OBD=^ABD=60°,ZOBA=120°z

???△AOB與△A'OB關(guān)于直線OB對稱，

「"BA'=120。，

"OBA'+NOBD=180。，

.?點4、B、。共線，

：.AfB=AB=2,

?.WC=BCZ

,CD=2,

二點。（愿，2）,

???點。（愿，2）在反比例函數(shù)y二K的圖象上,

x

：.k=—2,^3；

故選：A.

3.（2023?通遼）如圖，拋物線y=a^+bx-^-c（〃翔）與x軸交于點（xi,0）,（2,0）,其中0<xi<1

下列四個結(jié)論：①4A<0；②〃+8+c>0；③28+3c<0；④不等式ax1+bx^-c<-￡x+c的解集為0

2

<x<2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3D.4

【答案】C

【解答】解：二?拋物線開口向上，對稱軸在.v軸右邊，與y軸交于正半軸，

.,.a>0,b<0,c>0,

.,.abc<0,

二①正確.

,.當(dāng)x=1時，y<0,

.'.a+b+c<0,

，②錯誤.

??拋物線過點（2,0）,

」.4a+2〃+c=0,

=-2a--,a=--u,

224

'：a+b+c<0,

二.a-2a--+c<0,

2

：2a-c>0,

-b-Ac-c>0,

2

「??2。-3c>0,

「.2b+3c<0,

，③正確.

故④正確.

故選：C.

【解答】解：?.一次函數(shù)y=2x-3中的&=2>0,6=-3<0,

???一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選：D.

5.（2023?通遼）已知點A（xi,yi）,8（X2,”）在反比例函數(shù)y=上的圖象上，且xi<0<X2,貝!|

X

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.y\+y2<0B.y\+yi>0C.yi-*<0D.yi-y2>0

【答案】D

【解答】解：1?反比例函數(shù)y=/的圖象在二、四象限，而XI<0<X2,

X

.?點A（xi甲）在第二象限反比例函數(shù)y=&］圖象上，8（x2）在第四象限反比例函數(shù)丫=上

XX

的圖象上，

:.yi>0>y2,

.\y\-y2>0,

故選：D.

二.填空題（共2小題）

6.（2023?赤峰）如圖,拋物線y=W-6x+5與x軸交于點A,3,與），軸交于點C,點。（2,〃?）在

拋物線上，點E在直線BC上,若4DEB=2ZDCB,則點E的坐標(biāo)是_工，

55

【解答】解：根據(jù)。點坐標(biāo)，有機(jī)=22-6x2+5=-3,所，以。點坐標(biāo)（2,-3）,

y

°v\/*

D\J

設(shè)BC所在直線解析式為y=kx+b,其過點C(0,513(5,0),

[b=5

15k+b=0'

解得(kJ,

[b=5

BC所在直線的解析式為：y=-x+5,

當(dāng)E點在線段BC上時，設(shè)E(a,-a+5),/.DEB=NDCE+NCDE,而NDEB=21DCB,

:ZDCE=NCDE,

.,.CE=DE,

因為E(a,-a+5),C(0,5),D(2,-3),

有Ta2+(-a+5-5)2=Q(a-2)2+[-a+5-(-3)],'

解得：，-a+5=@，所以E點的坐標(biāo)為：(9，&),

5555

當(dāng)E在C8的延長線上時，

在ABOC中，BO2=(5-2)2+32=18,

BC1=52+52=50,DC2=(5+3)2+22=68,

BD^+BC2=DC2,

:.BDLBC如圖延長E8至E1,取BE=BE,

則有△￡>￡￡為等月要三角形，￡>E=OE,

"DEE，=/.DE'E,

又"DEB=24DCB,

"DE'E=2NDCB,

則F為符合題意的點，

■.OC=OB=5^OBC=45°,

￡的橫坐標(biāo)：5+（5』）衛(wèi)，縱坐標(biāo)為衛(wèi)；

555

綜上E點的坐標(biāo)為：（衛(wèi)，旦）和盧，-J-）.

5555

7.（2023?內(nèi)蒙古）已知二次函數(shù)產(chǎn)-公2+2以+3（〃>0）,若點尸（機(jī)，3）在該函數(shù)的圖象上，且

,貝Um的彳直為2.

【答案】2.

【解答】解：,?點尸（機(jī)，3）在二次函數(shù)y=-ax2+2ax+3（a>0）的圖象上，

「?3="am+2。加+3,

-am（/??-2）=0,

解得“7=2或，"=0（舍去），

故答案為：2.

三.解答題（共5小題）

8.（2023?赤峰）乒乓球被譽(yù)為中國國球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊包攬了五個項目的

冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺的截面示

意圖，一位運(yùn)動員從球臺邊緣正上方以擊球高度0A為28.75cW的高度，將乒乓球向正前方擊打

到對面球臺，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.

OCB

圖①圖②

乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：c”）,乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm）,測得

如下數(shù)據(jù)：

水平距0105090130170230

離x/cm

豎直高28.7533454945330

度ylem

（1）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y）,并畫出表示乒乓球運(yùn)

行軌跡形狀的大致圖象；

-o]~102030405060708090l0011012013014015016017018019020021022023024?;r/cm

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點時，與球臺之間的距離是49cm,當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時,

到起始點的水平距離是230cm；

②求滿足條件的拋物線解析式；

(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度04,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓

球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出0A的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練.如圖

②，乒乓球臺長0B為274”?,球網(wǎng)高CD為15.25CW.現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高

度的值約為127cm.請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度0A的值

(乒乓球大小忽略不計).

【答案】(1)畫函數(shù)圖象見解答過程；

(2)@49；230；②)，=-0.0025(x-90)2+49；

(3)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值為64.39c5.

【解答】解：(1)描出各點，畫出圖象如下：

Q/cm

70

60

50

40

30

20

10

Of0203CT405060708090100HO12OBol40150(601701801%)200210220方瘋狂/cm

(2)①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x=50和x=130時，函數(shù)值相等,

.?對稱軸為直線X=50+130=90,頂點坐標(biāo)為(90,49),

2

1.拋物線開口向下，

二最高點時，乒乓球與球臺之間的距離是49c/n,

當(dāng)y=0時,”230,

二乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是23051；

故答案為：49；230；

②設(shè)拋物線解析式為y=。(x-90)2+49,

將(230,0)代入得，0=。(230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

???拋物線解析式為.V=-0.0025（x-90）2+49；

（3）當(dāng)。4=28.75時,拋物線的解析式為y=-0.0025（x-90）2+49,

設(shè)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點8處時，擊球高度的值為h，則平移距離為（/?-28.75）cm,

，平移后的拋物線的解析式為y=-0.0025（x-90）2+49+/?-28.75,

當(dāng)x=274時，y=0,

,-0.0025（274-90）2+49+/?-28.75=0,

解得：h=64.39；

答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值為64.39c”?.

9.（2023?內(nèi)蒙古）隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人（圖1）已廣泛應(yīng)用于生活中.某公司推出一款新

型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變

化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元），），與x的函

數(shù)關(guān)系如圖2所示（圖中ABC為一折線）.

圖1圖2

（1）當(dāng)1人10時，求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位：萬臺），相與.t的關(guān)系可以用m=工+1

10

來描述、求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺的銷售價格x銷售數(shù)量）

【答案】（I）當(dāng)I人10時，每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150X+3000；

(2)第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元.

【解答】解：(1)當(dāng)1—10時，設(shè)每臺的銷售價格了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=丘+b(厚0),

..圖象過A(1,2850),B(10,1500)兩點,

Jk+b=2850

110k+b=15001

解得”=-150,

lb=3000

,當(dāng)1人10時，每臺的銷售價格、?與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+3000；

(2)設(shè)銷售收入為“，萬元，

①當(dāng)l<x<10時，w=(-150A+3000)(-Lx+l)=-15(x-5)2+3375,

10

-15<0,

.,.當(dāng)x=5時，w最大=3375(萬元)；

②當(dāng)10<后12時，卬=1500(J^r+1)=150x+1500,

10

???”?隨x的增大而增大，

,當(dāng)x=12時，iv最大=150x12+1500=3300(萬元)；

??-3375>3300,

，第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元.

10.(2023?赤峰)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形加上，且

點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”.

(1)如圖①，矩形488的頂點坐標(biāo)分別是A(7,2),8(-1,-1),C(3,-1),￡>(3,

2),在點Mi(1,1),M2(2,2),用3(3,3)中，是矩形A8CZT夢之點”的是Mi,Mz_；

(2)點G(2,2)是反比例函數(shù)yi=K圖象上的f“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之

X

點”H的坐標(biāo)是4(-2,-2),直線GH的解析式是”=,戶>”時，x的取值范圍

是x<-2或0<x<2；

(3)如圖②，已知點A,B是拋物線y=-工2+計9上的“夢之點”，點c是拋物線的頂點.連接

22

AC,AB,BC,判斷AABC的形狀，并說明理由.

V

圖①圖②

【答案】(1)Ml,M2；

(2)”(-2,-2),x,x<-2a￡0<x<2；

(3)AABC是直角三角形，理由見解析.

【解答】解：(1)?.矩形ABC。的頂點坐標(biāo)分別是4(-1,2),8(-1,-1),C(3,-1),0

(3,2),

.?矩形4BCD的“夢之點”(x,y)滿足-1W后3,-l<y<2,

:點Mi(1,1),A72(2,2)是矩形ABCD的“夢之點”，點加3(3,3)不是矩形ABCD的“夢之

點”，

故答案為：Mi,M2；

(2)???點G(2,2)是反比例函數(shù)v=上圖象上的一個“夢之點”,

X

.?把G(2,2)代入yi=K得及=4,

X

…夢之點”的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,

???“夢之點'都在y=x的圖象上，聯(lián)立丫17,

y=x

解得(x=2或卜"2,

1y=2Iy=-2

.?.w(-2,-2),

，直線GH的解析式為.V2=x,

.--yi>”時，x的取值范圍是x<-2或0<x<2,

故答案為：〃(-2,-2),x,x<-2或0<x<2；

(3)XABC是直角三角形，

理由：??點A,B是拋物線產(chǎn)-￡x2+x*?上的“夢之點'，

.■.A(3,3),B(-3,-3),

.；)'='yx2+x+y=-技(x-1)2+5,

，頂點C(1,5),

..AC2=(3-1)2+(3-5)2=8,AB2=(-3-3)2+(-3-3)2=72,BC2=(-3-1)2+(-

3-5)2=80,

：.BC2=AC2+AB2,

."ABC是直角三角形.

11.(2023?通遼)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax22x+c(aK0)與x軸交于點A(1,0)

和點B,與y軸交于點C(0,-4).

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式;

（2）P是拋物線上一動點（不與點A,B,C重合），作PD±x^,垂足為D,連接PC.

①如圖，若點P在第三象限,且tanZCPD=2,求點P的坐標(biāo)；

②直線PD交直線BC于點E,當(dāng)點E關(guān)于直線PC的對稱點￡落在），軸上時，請直接寫出四邊形

PECE的周長.

【答案】（1）yx-41

(2)①P(-竺-II)

816,

②35或85

VV

【解答】解：（1）??拋物線y=ax2卷x+c（a卉0）與工軸交于點A（1，。）和點B,與｝，軸交于

點C(0,-4),

g

af+c=0

o

c="4

4

解得

c=-4

，拋物線的解析式為y/

y3

答：拋物線的解析式為yx-4?

(2)①設(shè)P(x,生*2,如圖，過點C作CELPD于E,

3

"PEC=NCED=90。，

???C(0,?4),

??.0C=4,

??,PD_Lx軸,

??.NPDO=90。,

,.NOOC=90。，

??四邊形QOCE是矩形，

；DE=OC=4,OD-CE--x,

,,PE=PD-DE=-(-1-x2+yx-4)-4=x，

CE

,tanZCPD=^zr=2，

rE

「?4「28QV,

Tx萬x

?,x]=-^-?x2=0(舍去)，

2

②設(shè)P(m,-ym41n-4),

oO

對于y=-^x"嚀x-4，當(dāng)y=。時，yX2-^|~X-4=0，

解得xi=1,X2=-3,

-B(-3,0),

-：OC=4,

■■-BC=VOB2OC2=5>

當(dāng)點P在第三象限時，如圖，過點E作EF±y軸于F,

則四邊形OEF。是矩形，

.二EF=OD=-m,

??點￡與點E關(guān)于PC對稱，

"ECP=Z.ECP,CE=CE,

.「PEII)；軸，

：,4EPC=KPCE'I

：.PE=CE,

：.PE=CE,,

」?四邊形PECE'是菱形，

：EF\\OA,

:qCEFsACBO,

.CEEF

,而怎，

.CE-m

,?—=—i

53

5

,,CE=-z-ir，

o

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

.f-3k+b=0

lb=-4

解得K3,

b=-4

二直線8c的解析式為y=-￡-4,

3

4

?,E(in,-z-m-4)，

o

二PE二一(ym^+ym-4)+(-ym-4)=-ym212

in，

_

.CE=~"1ir?PE二CE,

.4212_5

解得叫=3，m2=0（舍去），

.?.CE=(X(—)啜,

，四邊形PEC￡的周長C=4CE=4x至=翌,

123

當(dāng)點p在第二象限時，如圖，

解得叫="^"，私2=0（舍去），

?依=-界（耳）嚕,

，四邊形PEC￡的周長C=4CE=4x型=型,

123

綜上，四邊形PECk的周長為里■或毆.

33

12(2023?內(nèi)蒙古)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-7+3x+l交y軸于點A，直線v=-1+2

3

交拋物線于B,C兩點(點B在點C的左側(cè))，交)，軸于點D,交x軸于點E.

(1)求點O,E,C的坐標(biāo)；

(2)F是線段OE上一點(OF<EF),連接AF,DF,CF,且A/+后產(chǎn)=21.

①求證：AAFC是直角三角形；

②4DFC的平分線FK交線段DC于點K,P是直線BC上方拋物線上一動點，當(dāng)3lan/PFK=1

時，求點尸的坐標(biāo).

【答案】(1)C(3,l),D(0,2),￡(6,0).

(2)①證明見解答；

②點P的坐標(biāo)為(I,3)或(/F,377-6).

【解答】(1)解：.「直線y=-lr+2交v軸于點D,交x軸于點E,