《利用三角形全等測距離》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊】

5/6《利用三角形全等測距離》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析利用三角形全等沒距離是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級下冊第四章第五節(jié)內(nèi)容，本章主要研究三角形的性質(zhì)及三角形的應(yīng)用；本節(jié)要求能利用三角形的全等解決“測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離”的實(shí)際問題；能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和說理表達(dá)；所以本節(jié)的重點(diǎn)是能利用三角形的全等解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)1．能利用三角形的全等解決“測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離”的實(shí)際問題；2．能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和說理表達(dá)；3．掌握利用三角形全等“測距離”的延長全等法、垂直全等法；教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能利用三角形的全等解決實(shí)際問題；【教學(xué)難點(diǎn)】如何靈活多樣地構(gòu)造全等三角形；課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！二、新課學(xué)習(xí)一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．(1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)讓學(xué)生說明“戰(zhàn)士的測量方法”，并演示了“利用戰(zhàn)士的方法”在教室中找到了與自己距離相等的兩個點(diǎn)（他用書本當(dāng)作簡易的帽檐演示了一番），并說明：這一過程中，人的身高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。滿足“角邊角”條件，所以戰(zhàn)士是利用三角形全等，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”解決問題.戰(zhàn)士很聰明，我要向他學(xué)習(xí)，碰到問題要多動腦，總會找到解決的辦法.教師總結(jié)：用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題一定要從實(shí)際出發(fā)，將其構(gòu)造為確實(shí)可行的全等三角形，而不能脫離實(shí)際，穿墻測量.想一想如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE.針對池塘問題：各組競爭展示了以下五種設(shè)計(jì)方案，其他組對其方案過程，說理進(jìn)行評價，補(bǔ)充.三、習(xí)題講解1．如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進(jìn)去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，木條可以繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由．解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．四、知識拓展課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：△ADC≌△CEB．證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS）．鏈接中考1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形時，第一步驟應(yīng)為（）A．作一條線段等于已知線段B．作一個角等于已知角C．作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D．先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角答案：D解析：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因?yàn)檫@兩種方法都可以，故選D。分析：作一個三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖，用的是ASA判定定理。2．如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為（）圖3圖3答案：15cm解析：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合∴DA=DB∵AC=5cm，BC=10cm∴△ACD的周長為AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=5cm+10cm=15cm答：△ACD的周長為15cm分析：本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單。3．如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)連在一起，A，B兩點(diǎn)可活動，使M，N卡在瓶口的內(nèi)壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請說明理由．答案：∵AA′，BB′的中點(diǎn)為O∴OA＝OA′，OB＝OB′又∠AOB＝∠A′OB′∴△A′OB′≌△AOB，∴AB=A′B′．解析：答案處有解答過程分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得到兩組邊對應(yīng)相等，再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個條件，于是得到三角形全等。五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課