2023年春人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)集合(期末復(fù)習(xí))

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第一單元四則運(yùn)算

1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

(2)相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

(3)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

(4)在減法中，已知的和叫做被減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。

(5)加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)+力口數(shù)

加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

(6)減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)-減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

(2)相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

(3)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

(4)在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運(yùn)算。

(5)乘法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)X因數(shù)

因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

(6)除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)+除數(shù)

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除數(shù)=被除數(shù)一商

被除數(shù)=商%除數(shù)

(7)有余數(shù)的除法，

被除數(shù)=商*除數(shù)+余數(shù)

2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算

3、四則混和運(yùn)算的順序

(1)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計(jì)

算；

(2)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(力口、

減法)；(先乘除，后加減)

(3)在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。

4、有關(guān)0的計(jì)算

①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a+0=a0+a=a

②一個(gè)數(shù)減去0,結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：

a-0=a

③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a-a=0

④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0:

ax0=0;0xa=0

⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：

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0+a=0;

⑥0不能做除數(shù)：

a-rO=(無(wú)意義)

5、租船問(wèn)題。

解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

第二單元觀察物體二

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

第三單元運(yùn)算定律

1、加法運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，

再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

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如：165+93+35=93+(165+35)

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。

a-b—c=a—(b+c)

3、乘法運(yùn)算定律：

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

aXb=bXa

②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，

再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：如5x78x8的簡(jiǎn)算。

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

(a+b)Xc=aXc+bXc

4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a-i-b4-c=a4-(bXc)

5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

102x38-38x2

125x25x32

37x96+37x3+37

125x88

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3.25+1.98

10.32-1.98

易錯(cuò)的情況：

0.6+0.4-0.6+0.4

38x99+99

第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示。

分母是10、100.1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示；

分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，

分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，

分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)......

所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，

兩位小數(shù)表示（百分）之幾，

三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

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2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，

3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；

小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01；

小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（干）分位，干分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……

如：20.375,十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千

分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是

1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1,或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1,10

個(gè)0.1是整數(shù)I……

5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一分?jǐn)?shù)字。

如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一

6、寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一

個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點(diǎn)零零九八

寫作:120.0098

7、在小數(shù)的末尾添上"0"或去掉"0",小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。

如：

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0.2=0.20=0.200=0.2000=...

1.05=1.050=0.0500=0.0500=

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000=100.08

8、小數(shù)大小的比較：

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就

比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：

(1)小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于

把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)

的1000倍……

(2)小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10;移動(dòng)兩位，相當(dāng)

于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100;移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小

到原來(lái)的1/1000……

10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：

低級(jí)單位數(shù)+進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)

當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。

11、求近似數(shù)時(shí)：保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入;

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保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入;

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。

（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用"萬(wàn)"或"億"作單位的數(shù)：改寫時(shí)，只要

在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上"萬(wàn)"字或"億"字

第五單元三角形

1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如:

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊

叫做三角形的底。如：

頂點(diǎn)每個(gè)三角形都有三￡頂點(diǎn),三條

底邊和對(duì)應(yīng)的三條高■“

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、U三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類；如:

6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如:

7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。

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8,在等腰三角形中；底角=（180。-頂角）4-2頂角=180。-底角乂2如;

g、在一個(gè)等邊三角形里，三條邊長(zhǎng)度相等，三個(gè)角都等于60。.十

10、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；一個(gè)平行四邊形可以切割成兩個(gè)完全

_樣的三角形.，4_________N

第六單元小數(shù)的加減法

1.筆算小數(shù)加、減法的方法：

（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；

（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要

從前一位退lo

（3）得數(shù)末尾有0,一般要把0去掉。

（4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：

（1）沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；

（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。

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3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及

連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

4.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

5.一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)：

①先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；

②再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0；

③然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。

6.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗(yàn)算:

加法驗(yàn)算：

①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同；

②用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。

減法驗(yàn)算：

①用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；

②用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。

應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：

整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法（交換律）、（結(jié)

合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

8、簡(jiǎn)便運(yùn)算方法：

⑴幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便；

如:0.36+18.09+2.64+4.91

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⑵一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋?/p>

減數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便；

如：13.2-5.73-4.27

⑶一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以

先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

如:18.63-（4.75+3.63）

（4）整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用

如：3.65X42.6+3.65X57.4

⑸在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用（添括號(hào)）或（去括號(hào)）使計(jì)算簡(jiǎn)便：

一無(wú)論是去括號(hào)或添括號(hào)

①括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；

如:6.59-4.86+2.86

②括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)（加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)）。

如：6.47-（1.5-0.53）

（6）在沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。

如：4.95-2.67+1.05

第七單元圖形的運(yùn)動(dòng)二

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1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)

稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。

3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。

4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。

5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。

6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，

正方形有4條對(duì)稱軸，

等腰梯形有1條對(duì)稱軸，

等腰三角形有一條對(duì)稱軸，

等邊三角形有3條對(duì)稱軸，

線段有1條對(duì)稱軸，

菱形有2條對(duì)稱軸，

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，

半圓有一條，

圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，

半圓環(huán)有一條。

7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃

菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

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12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

第八單元平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)：

1.求平均數(shù)的方法：

⑴數(shù)據(jù)較少：移多補(bǔ)少法.

(2)常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)+份數(shù)=平均數(shù)

2.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。

條形統(tǒng)計(jì)圖：

將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條,

2.注意