湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊 垂線 學(xué)案

4.5垂線

第一課時

教學(xué)目標

i.掌握互相垂直及其有關(guān)概念.

2.會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線.

3.理解并掌握垂線的兩條性質(zhì).

教學(xué)重點

兩直線互相垂直的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).

教學(xué)難點

垂線的有關(guān)性質(zhì)及垂線的畫法

教學(xué)過程

一、問題情境

1.直角等于多少度？一個平角等于幾個直角？

2.如果a〃b,c〃b,那么a_c.

3.兩直線平行，同位角，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

二、新課學(xué)習(xí)

1.互相垂直的有關(guān)概念

(1)觀察P96的教材內(nèi)容，引出生活中互相垂直的例子.

(2)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時;這兩條直線叫做互相垂直.其中一

條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.

(3)垂直的符號：垂直用符號表示，AB與CD垂直(0為垂足)，記作“ABLCD”，讀

作“AB垂直于CD”.

2.畫垂線的方法

3.垂線的有關(guān)性質(zhì)

(1)P97動腦筋

如圖(3),在同一平面內(nèi)，如果a_Lm,b±m(xù),那么a〃b嗎？

因為a_Lm(已知)所以/1=90°；因為b，m(已知)所以N2=90°(垂直的定義).

所以N1=N2(等量代換)，所以a〃b(同位角相等，兩直線平行).

(2)歸納：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

(3)如圖(4),在同一平面內(nèi)，如果a〃b,m±a,那么m，b嗎？

因為m，a（已知）所以Zl=90°；因為a〃b（已知），所以/1=/2（兩直線平行，同位

角相等）所以/2=90°（等量代換），所以b，m（互相垂直的概念）.

（4）歸納：在平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行直線中的一條直線，那么這條直線必

垂直于另一條.

4.例題示范

P97—98的例1和例題2,先引導(dǎo)學(xué)生分析，再師生合作完成.

三、實效訓(xùn)練

2、練習(xí)P981,2題

四、課堂小結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢談收獲，教師根據(jù)學(xué)生的收獲回顧并歸納本節(jié)課的知識

五、作業(yè)布置P102的A組第2題

六、拓展練習(xí)

1.畫一條線段的垂線，垂足在（）

A線段上B線段的端點

C線段的延長線上D以上都有可能

2.如圖（5）所示，AO±BC,OMLON,則圖中互余的角有（

A3B4C5D6

3.甲，乙，丙，丁四位學(xué)生在判斷時鐘的時針與分針互相垂直的時刻，他們每個人說了兩個

時刻，說對的是（）

A.甲說3點和3點半

B.乙說6點和6點15分

C.丙說8點半和10點一刻

D.丁說3點和4點色分

11

第二課時

教學(xué)目標

1.掌握點到直線的距離的有關(guān)概念.

2.會作出直線外一點到一條直線的距離.

3.理解垂線段最短的性質(zhì).

教學(xué)重點

點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質(zhì).

教學(xué)難點

垂線段最短的性質(zhì)及從直線外一點作直線的垂線的畫法

教學(xué)過程

一、問題情境

1.垂直的概念

2.經(jīng)過直線外一點作這條直線的平行線，可以作幾條？

3.如何從直線外一點作已知直線的垂線？

二、新課學(xué)習(xí)

1.經(jīng)過一點作一條已知直線的垂線.

(1)點P在直線AB上(2)點P在直線AB外

PB

2.討論下已知直線的

垂線，可以作幾條？是不是一定可以作一條？

如果有兩條直線PC,PD與直線AB垂直，那么PC,PD的關(guān)系怎樣呢？(重合)

3.歸納：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

4.垂線段的概念：

如圖，設(shè)P0垂直于AB于0,線段

P0叫作點P到直線AB的距垂線段./I

PA,PB,PC,PD叫作斜線段.//\

5.垂線段P0的長度叫作點P到直/X/?\

線AB的距離.ACODB

6.動腦筋

請同學(xué)們用圓規(guī)測量一下，P0與PA,PB,PD,PC的長度，然后猜測一下它們之間的關(guān)系如

何.

歸納結(jié)論：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最

短.

7.做一做P100(利用垂線段作點到直線的距離)

8.例題示范

P100的例3,先引導(dǎo)學(xué)生分析，教師在黑板上板演.

三、實效訓(xùn)練

1.下列說法正確的是()

A.過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.直線的垂線有無數(shù)條

C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2.讀句畫圖：

(1)畫出表示P,Q兩點之間距離的線段；

(2)畫出表示P到直線n的距離的線段；

(3)畫出表示Q到直線m的距離的線段.

3.練習(xí)P101的練習(xí)1,2,3.

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)P102的A組第3,4題

六、拓展練習(xí)

1.如圖1所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=acm,BC=Am,則BD的范圍是()

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于6cmD.大于6cm且小于acm

2.如圖2所示，修一條公路將村莊48與公路拗?'連接起來,怎樣修才能使所修的公路最短?