專題01 集合與常用邏輯用語（5大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)考試易錯題（新高考專用）（原卷版）

專題01集合與常用邏輯用語易錯點一：對集合表示方法的理解存在偏差（集合運算問題兩種解題方法）方法一：列舉法列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運算的定義求解的方法。其解題具體步驟如下:第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍；第二步定運算：利用常見不等式或等式解未知集合；第三步：定結(jié)果。方法二：賦值法高考對集合的基本運算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項之間的明顯差異,選擇一些特殊元素進行檢驗排除,從而得到正確選項.其解題具體步驟如下:第一步：辨差異:分析各選項,辨別各選項的差異；第二步：定特殊:根據(jù)選項的差異,選定一些特殊的元素；第三步：驗排除:將特殊的元素代入進行驗證，排除干擾項；第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項。易錯提醒：對集合表示法的理解先觀察研究對象（丨前），研究對象是點集還是數(shù)集，故要對本質(zhì)進行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.例已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．變式1：已知集合，則（）A． B．C． D．變式2：已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式3：已知集合，，則（

）A． B．C． D．1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．5．已知集合，則（

）A． B． C． D．或6.已知集合，，則（

）A． B． C． D．7.下列表示正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）若，則．（5）A．4 B．3 C．2 D．1易錯點二：忽視（漏）空集導(dǎo)致錯誤（集合中的含參問題）1.利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時務(wù)必注意:由于?是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A滿足AB或AB,則對集合A分兩種情中的含參問題況討論:(1)當(dāng)A=?時,若集合A是以不等式為載體的集合,則該不等式無解;(2)當(dāng)A≠?時,要利用子集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合對應(yīng)區(qū)間的端點值的大小關(guān)系,從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.利用兩集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問題的步驟一般為:第一步：化簡所給集合;第二步：用數(shù)軸表示所給集合;第三步：根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);第四步：檢驗,通過返回代入驗證端點是否能夠取到.第五步：解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進行求解.易錯提醒：勿忘空集和集合本身.由于?是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是該集合的子集，所以在進行列舉時千萬不要忘記。例已知集合，．若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式1：集合，，若，則實數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．變式2：設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．D．變式3：已知集合，若有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．1．已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．3．已知集合，，若，則實數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，}，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知集合，，若，則實數(shù)a取值集合為（

）A． B． C． D．7．已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．易錯點三：忽視集合元素的互異性（利用集合元素三性解決元素與集合關(guān)系問題）類型1有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷 (1)待確定元素與已知集合無關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān),只需將元素化簡、求值,再與該有限集內(nèi)的元素進行逐個對照,確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于(∈);若不存在,則不屬于.(2)待確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個待定集合中的元素與一個已知集合有關(guān),確定元素與待定集合的關(guān)系(或待定集合中元素個數(shù))時,應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限定條件求出(常會用到列舉法和分類討論思想),然后根據(jù)題目信息進行分析判斷(常依據(jù)集合中元素的互異性進行檢驗).類型2無限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(1)將待確定元素進行變形,看能否表示成無限集合中元素的形式,如果可以,則屬于;否則不屬于.(2)假設(shè)法:假設(shè)該對象是集合中的元素,代人看是否與集合限定條件相矛盾,若不矛盾,則屬于;否則不屬于.易錯提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵,求解過程中務(wù)必注意:用描述法表示的集合,要先認清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點集,還是其他類型的集合,如表示不同的集合.如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值,一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗是否滿足元素的互異性.例已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24變式1：設(shè)集合，若，則實數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1變式2：已知集合，，則集合B中元素個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．9變式3：若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，31．對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”，則當(dāng)時，等于()A．1 B．－1 C．0 D．2．已知集合，，若，則實數(shù)的值為A． B． C．1 D．03．已知集合，若，則實數(shù)＝（）A．1 B．-1 C．0 D．±14．已知集合，，若，則實數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．5．已知，，若集合，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．26．已知集合，若，則實數(shù)的值為（

）．A． B． C．或 D．或7．已知為實數(shù)，，集合中有一個元素恰為另一個元素的倍，則實數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．5易錯點四：判斷充分性必要性位置顛倒1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念(1)如果pq,則p是q的充分條件,同時q是p的必要條件;(2)如果pq,但q?p,則p是q的充分不必要條件;(3)如果pq,且qp,則p是q的充要條件;(4)如果qp,且p?q,則p是q的必要不充分條件;(5)如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分又不必要條件2.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A={p(x)},B={q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為:若AB,則p是q的充分條件;(2)若BA,則p是q的必要條件;(3)若A=B,則p是q的充要條件; (4)若A?B,則p是q的充分不必要條件;(5)若A?B,則p是q的必要不充分條件;(6)若A?B且A?B,則p是q的既不充分又不必要條件.易錯提醒：(1)A是B的充分不必要條件是指:AB且B?A;(2)A的充分不必要條件是B是指:BA且A?B,在解題中要弄清它們的區(qū)別,以免出現(xiàn)錯誤.例命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．變式1：已知命題：，，則為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．變式2：記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無實根”的一個充分條件是（

）A．方程①有實根，且②有實根 B．方程①有實根，且②無實根C．方程①無實根，且②有實根 D．方程①無實根，且②無實根變式3：若，則“”的一個充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．1．設(shè)為實數(shù)，則“”的一個充分非必要條件是（

）A． B．C． D．2．使“”成立的一個充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，3．若不等式的一個充分條件為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．如果不等式成立的充分不必要條件是；則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)有兩個零點的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=08．已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．易錯點五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:第一步：求出當(dāng)命題p,q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍;第二步：根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假性;第三步：根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交集和補集的運算,求解參數(shù)的取值范圍.易錯提醒：此類題目一般會出現(xiàn)“p或q”為真,“p或q”為假,“p且q"為真,“p且q”為假等條件,解題時應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為p,q的真假.p,q的真假有時是不確定的,需要討論,但無論哪種情況,一般都是先假設(shè)p,q為真,求出參數(shù)的取值范圍,當(dāng)它們?yōu)榧贂r取補集即可。例已知，，，，若“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且變式1：若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式2：已知命題，命題，若p假q真，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式3：命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．1．已知命題：，，則“”是“是真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題；命題，若命題均為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C