2024年新試卷題型適應(yīng)訓(xùn)練卷（新高考專用）（解析版）

2024年新試卷題型適應(yīng)模擬訓(xùn)練卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得如下數(shù)據(jù)：色差x21232527色度y15181920已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：依題意可得，，所以，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，所以該數(shù)據(jù)的殘差為；故選：C2．如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：，，故，故選：C3．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且是與的等比中項(xiàng).設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可得，則，解得，所以，，.故選：A.4．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，是異面直線，則存在，，使，，且；④若，不垂直，則不存在，使．其中正確的命題有．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】①由圖可知符合：，，，但，為異面直線，不平行，故①錯(cuò)誤.②由圖知符合：，，但，故②錯(cuò)誤.③根據(jù)條件：，是異面直線，則存在，，使，，可畫出，如圖所示：，即存在，故③正確.④假設(shè)：，，由平面與平面垂直的判定可得：，與已知矛盾，故，不垂直，則不存在，使，④正確.故選：B5．苗族四月八日“姑娘節(jié)”是流傳于湖南省綏寧縣的民俗活動(dòng)，國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.假設(shè)在即將舉辦的“姑娘節(jié)”活動(dòng)中，組委會(huì)原排定有8個(gè)“歌舞”節(jié)目，現(xiàn)計(jì)劃增加2個(gè)“對(duì)唱”節(jié)目.若保持原來(lái)8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則不同的排法種數(shù)為（

）A．56 B．90 C．110 D．132【答案】B【詳解】根據(jù)題意分兩類，第一種兩個(gè)“對(duì)唱”節(jié)目相鄰：，第一種兩個(gè)“對(duì)唱”節(jié)目不相鄰：，則不同的排法種數(shù)為.故選：B6．若對(duì)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線，函數(shù)的圖象上總存在一點(diǎn)處的切線，使得，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，得，所以，由，得，設(shè)該導(dǎo)函數(shù)值域?yàn)锽，(1)當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，，由題意得故，解得；(2)當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減，，同理可得，與矛盾，舍去；（3）當(dāng)時(shí)，不符合題意.綜上所述：的取值范圍為.故選：.7．已知單位向量的夾角為，且，若向量，則A． B． C． D．或【答案】A【詳解】由，為的夾角，故為銳角，所以求得；又因?yàn)樗裕蔬x：A．8．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近”的方法得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別是，，P是C上一點(diǎn)，，，C的面積為12π，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由橢圓的定義可知，又，所以，.又，，所以，所以，.又橢圓的面積為12π，所以，解得，，.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“為第一象限角”是“為第一象限角或第三象限角”的充分不必要條件B．“，”是“”的充要條件C．設(shè)，，則“”是“”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】AC【詳解】對(duì)于A,因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?，則,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第三象限角，所以充分性成立；當(dāng)時(shí)，為第一象限角，則，為第二象限角，即必要性不成立，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，成立，則充分性成立；當(dāng)時(shí)，或，,故必要性不成立，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，而，則，故則“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D,當(dāng)時(shí)，,則，則，故充分性成立，當(dāng)時(shí)，，則，則成立，所以“”是“”的充要條件，故D錯(cuò)誤，故選：AC.10．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則【答案】AB【詳解】由已知，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，C錯(cuò)；，A正確；由知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，，因此，B正確；對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，因此,故D錯(cuò)誤，故選：AB.11．已知定義在上的連續(xù)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】A項(xiàng)，在中，，函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，故A正確；B項(xiàng)，令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，B正確；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則在取得最小值為1，所以不存在，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，令，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，則，所以，，令，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，所以，所以，，所以與的差大于與的差，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，D正確；故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.【答案】（答案不唯一）【詳解】因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，才有可能使得，當(dāng)?shù)膬筛鶆偤檬菚r(shí)，即，此時(shí)的解集為剛好滿足，所以，所以實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為.故答案為:13．已知Q為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)F（F是C的焦點(diǎn)）的距離之比為則的最小值是.【答案】【詳解】由題意得，等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，所以，所以當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，最小，故.故答案為：.14．如圖所示，在正方體中，M是棱上一點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)N．給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①四邊形是平行四邊形；②四邊形可能是正方形；③存在平面與直線垂直；④任意平面都與平面垂直．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①④【詳解】對(duì)于①，因?yàn)槠矫媾c棱交于點(diǎn)，所以四點(diǎn)共面，在正方體中，由平面平面，又平面平面，平面平面，所以，同理可得，故四邊形一定是平行四邊形，故①正確對(duì)于②，在正方體中，面，因?yàn)槊?，所以，若是正方形，有，，若不重合，則與矛盾，若重合，則不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)槠矫妫?，若直線與平面垂直，則直線，顯然矛盾，所以平面與直線不可能垂直，故③錯(cuò)誤對(duì)于④，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理：，又平面，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故④正確.故答案為：①④.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知.（1）若在處取極值，求在點(diǎn)處切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間最小值為－1，求.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）∵，又在處取極值，∴得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，滿足題意；∴，切點(diǎn)為，切線斜率為∴在點(diǎn)的切線方程為（2）∵，令得或若，則時(shí)，在[0，1]為增函數(shù)此時(shí)舍去若，則，此時(shí)時(shí)，在[0，1]為減函數(shù)，得滿足題意若，則，此時(shí)時(shí)，時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)解得舍去綜合以上得16．（15分）為參加涼山州第八屆“學(xué)憲法講憲法”演講比賽，某校組織選拔活動(dòng)，通過(guò)兩輪比賽最終決定參加州級(jí)比賽人選，已知甲同學(xué)晉級(jí)第二輪的概率為，乙同學(xué)晉級(jí)第二輪的概率為．若甲、乙能進(jìn)入第二輪，在第二輪比賽中甲、兩人能勝出的概率均為．假設(shè)甲、乙第一輪是否晉級(jí)和在第二輪中能否勝出互不影響．(1)若甲、乙有且只有一人能晉級(jí)第二輪的概率為，求的值；(2)在（1）的條件下，求甲、乙兩人中有且只有一人能參加州級(jí)比賽的概率．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)事件表示“甲在初賽中晉級(jí)”，事件表示“乙在初賽中晉級(jí)”，由題意可知，，解得.（2）設(shè)事件為“甲?乙兩人中有且只有一人能參加市級(jí)比賽”，為“甲能參加市級(jí)比賽”，為“乙能參加市級(jí)比賽”，則，，所以.17．（15分）如圖，在平行四邊形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的位置；(2)在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】(1)點(diǎn)為的中點(diǎn)(2)【詳解】（1）解：，，，，，，，又，又平面平面，平面平面，平面，平面，所以以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)．則，，，解得，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（2）解：由（1）可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，易知平面的一個(gè)法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．18．（17分）已知橢圓：與拋物線：在第一象限交于點(diǎn)，，分別為的左、右頂點(diǎn).(1)若，且橢圓的焦距為2，求的準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)點(diǎn)是和的一個(gè)共同焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條直線與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，，若直線的斜率為1，求的值；(3)設(shè)直線，直線分別與直線交于，兩點(diǎn)，與的面積分別為，，若的最小值為，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得，故，則，解得，故橢圓：，因?yàn)樵诘谝幌笙?，，所以，所以，將其代入中，即，解得，故的?zhǔn)線方程為；（2）由題意得，解得，故，，直線的方程為，聯(lián)立得，，設(shè)，則，，故，聯(lián)立與得，，設(shè)，則，，故，若方向相同，，若方向相反，，所以；（3）由，，三點(diǎn)共線，可得，故，同理，由，，三點(diǎn)共線，可得，則，因?yàn)椋?，所以，又，故，因?yàn)?，令，則，所以，其中，因?yàn)?，所以的開口向下，對(duì)稱軸為，其中，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故的最小值為，令，解得，負(fù)值舍去，故，解得，，又，故，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.19．（17分）已知有窮數(shù)列的各項(xiàng)均不相等，將的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列，稱為的“序數(shù)列”.例如，數(shù)列??滿足，則其“序數(shù)列”為1?3?2，若兩個(gè)不同數(shù)列的“序數(shù)列”相同，則稱這兩個(gè)數(shù)列互為“保序數(shù)列”.(1)若數(shù)列??的“序數(shù)列”為2?3?1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若項(xiàng)數(shù)均為2021的數(shù)列?互為“保序數(shù)列”，其通項(xiàng)公式分別為，（t為常數(shù)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)設(shè)，其中p?q是實(shí)常數(shù)，且，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若當(dāng)正整數(shù)時(shí)，數(shù)列的前k項(xiàng)與數(shù)列的前k項(xiàng)（都按原來(lái)的順序）總是互為“保序數(shù)列”，求p?q滿足的條件.【答案】(1)(2)(3)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意得，即，解得；（2），當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故，又，，，因此的序數(shù)列為，…，2021．又因、