電磁感應(yīng)導(dǎo)軌 單軌、雙軌

關(guān)于電磁感應(yīng)導(dǎo)軌單軌、雙軌電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用第2頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問(wèn)題受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)牛頓定律平衡條件動(dòng)量定理動(dòng)量守恒動(dòng)能定理能量守恒單棒問(wèn)題雙棒問(wèn)題第3頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天“軌道+導(dǎo)棒”模型類(lèi)試題命題的“基本道具”：導(dǎo)軌、金屬棒、磁場(chǎng)，其變化點(diǎn)有：

Ⅰ．導(dǎo)軌（1）軌道的形狀：常見(jiàn)軌道的形狀為U形，還可以為圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；（2）軌道的閉合性：軌道本身可以不閉合，也可閉合；（3）軌道電阻：不計(jì)、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；（4）軌道的放置：水平、豎直、傾斜放置等等．II.金屬棒—可以是單跟金屬棒也可以是兩個(gè)金屬棒第4頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.

水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，試分析ab的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab棒的最大速度。abBR

F分析：ab在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f，畫(huà)出受力圖：

f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BIL

F

f2最后，當(dāng)f=F時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，

FfF=f=BIL=B2L2Vm/RVm=FR/B2L2Vm稱(chēng)為收尾速度.一、單棒問(wèn)題：第5頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天這類(lèi)問(wèn)題覆蓋面廣,題型也多種多樣;但解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來(lái)尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度取最大值或最小值的條件等.基本思路是:F=BIL臨界狀態(tài)v與a方向關(guān)系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析a變化情況F=ma合外力運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力感應(yīng)電流確定電源（E，r）abBR

F第6頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E＝Blv2．安培力的特點(diǎn)安培力為阻力，并隨速度增大而增大3．加速度特點(diǎn)加速度隨速度增大而減小4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a減小的加速運(yùn)動(dòng)tvOvm特點(diǎn)分析：FBfRr第7頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天5．最終特征:勻速直線運(yùn)動(dòng)(a=0)6．兩個(gè)極值(1)最大加速度：(2)最大速度：FBfRr當(dāng)v=0時(shí)：當(dāng)a=0時(shí)：第8頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天7．幾種變化(4)拉力變化(3)導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）(1)電路變化(2)磁場(chǎng)方向變化

F

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BFQBPCDA豎直傾斜第9頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例2.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開(kāi)始沿框架下滑時(shí)：(1)開(kāi)始下滑的加速度為多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:開(kāi)始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蚋袘?yīng)電流,受到向上的磁場(chǎng)力F作用。IF當(dāng)PQ向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力F逐漸的增大，加速度逐漸的減小，V仍然在增大，當(dāng)G=F時(shí)，V達(dá)到最大速度?！郪m=mgR/B2L2

(1)(2)(3)即：F=BIL=B2L2Vm/R=mg第10頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無(wú)摩檫的向下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2g，電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落0.8s時(shí)，突然接通電鍵K。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10m/s2）求：（1）電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運(yùn)動(dòng)情況（2）金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和最終速度的大小。KabVm=8m/sV終

=2m/s若從金屬導(dǎo)體ab從靜止下落到接通電鍵K的時(shí)間間隔為t,ab棒以后的運(yùn)動(dòng)情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。想一想：mgF第11頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天解析：因?yàn)閷?dǎo)體棒ab自由下落的時(shí)間t沒(méi)有確定，所以電鍵K閉合瞬間ab的速度無(wú)法確定，使得ab棒受到的瞬時(shí)安培力F與G大小無(wú)法比較，因此存在以下可能：（1）若安培力F<G：則ab棒先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)（2）若安培力F>G：則ab棒先做變減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)（3）若安培力F=G：則ab棒始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)KabmgF第12頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天7．幾種變化(4)拉力變化(3)導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）(1)電路變化(2)磁場(chǎng)方向變化

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BFQBPCDA豎直傾斜第13頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4、如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小；（3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB圖1圖2mgNF第14頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天θRabBLNMQPθbθB圖1圖2若ab與導(dǎo)軌間存在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，情況又怎樣？想一想：bθBmgNFf當(dāng)F+f=mgsinθ時(shí)ab棒以最大速度Vm做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2L2Vm/R=mgsinθ-μmgcosθVm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

第15頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天7．幾種變化(4)拉力變化(3)導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）(1)電路變化(2)磁場(chǎng)方向變化

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BFQBPCDA豎直傾斜第16頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5：（04年上海22）水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問(wèn)距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見(jiàn)左下圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下.用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v與F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284第17頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流I=E/R（2）安培力（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零。由圖線可以得到直線的斜率k=2，(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4第18頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問(wèn)題受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)牛頓定律平衡條件動(dòng)量定理動(dòng)量守恒動(dòng)能定理能量守恒單棒問(wèn)題雙棒問(wèn)題第19頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.無(wú)限長(zhǎng)的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1?，軌道的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直(如圖)．若使b棒以初速度V0=10m/s開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、雙棒問(wèn)題（等間距）第20頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天等距雙棒特點(diǎn)分析1．電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動(dòng).棒2減速運(yùn)動(dòng)2．電流特點(diǎn)隨著棒2的減速、回路中電流也變小。當(dāng)v1=V0時(shí)：最大電流當(dāng)v2=v1時(shí)：最小電流兩個(gè)極值I＝0第21頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天3．兩棒的運(yùn)動(dòng)情況特點(diǎn)棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)v0v共tOv最終兩棒具有共同速度第22頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天4．兩個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量規(guī)律兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類(lèi)似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：第23頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天解析：(1)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的感應(yīng)電流為：剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)C棒的加速度最大：cbBMN第24頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)在磁場(chǎng)力的作用下，b棒做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，c棒達(dá)到最大速度。取兩棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：解得c棒的最大速度為：cbBMN第25頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天5．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直(3)兩棒都有初速度

vv00

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(4)兩棒位于不同磁場(chǎng)中第26頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段