初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷題（人教版七年級(jí)下冊(cè) 9.3 一元一次不等式組）(附答案解析)

初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷題（人教版七年級(jí)下冊(cè)9.3一元一次不等式組）一、單選題1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是()A．x>2x<?3 B．C．3x?2>0(x?2)(x+3)>0 D．2．x是不大于5的正數(shù)，則下列表示正確的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤53．不等式組x>13?x≥1A． B．C． D．4．橘子是我們常見的一種水果，取5個(gè)大小均等的橘子放在同一簡易天平秤，如圖，則估計(jì)一個(gè)橘子的重量大約是（）A．20 B．30 C．40 D．455．已知關(guān)于x的不等式組3x?m>0x?1≤5A．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<m<9 D．6≤m≤96．已知不等式組x+a>1，2x?b<2解集為?2<x<3，則A．1 B．2022 C．-1 D．-20227．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．12.75<x≤24.C．12.75≤x<24.8．下列屬于一元一次不等式組的是（）A．xy<2x+y>5 B．C．x+1>2y?1<3 D．9．若關(guān)于x的不等式組2x＞3x?bx?5＞aA．﹣5 B．5 C．6 D．﹣610．把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同學(xué)．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．某方便面外包裝標(biāo)明“凈含量為250g±10g”，用不等式表示這袋方便面的凈含量x是．12．一元一次不等式組2x?1>03x<2x+2的數(shù)集為13．如果不等式組x≥4x<m有解，那么m的取值范圍是14．若關(guān)于x的不等式組x?a＞0x＞3的解集為x>a，則字母a的取值范圍是15．已知點(diǎn)P（2-a，3a）在第二象限，那么a的取值范圍是．16．已知關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2(x+1)<x+53x>a?4有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為17．把一筐蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3個(gè)，那么余8個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么最后一人分到，但不足3個(gè)．設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為．18．已知4x+y=1，且?1<x≤2，那么y的取值范圍為．19．某運(yùn)輸公司要將300噸的貨物運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的貨車可調(diào)用，已知A型貨車每輛可裝貨物20噸，B型貨車每輛可裝貨物15噸．在每輛汽車不超載的情況下，要把這300噸貨物一次性裝運(yùn)完成，并且A型貨車確定要用7輛，則至少調(diào)用B型貨車輛．20．若關(guān)于x的不等式組x>nx?3≤0，有且只有三個(gè)整數(shù)解，則n的取值范圍是三、解答題21．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）1+x3>5-x?2222．已知x+3y=5．（1）請(qǐng)用含x的式子表示y；（2）當(dāng)1≤y≤3時(shí)，求x的最大值．23．已知關(guān)于x的不等式組4x+3<2m+6（1）當(dāng)m=10時(shí)，求該不等式組的整數(shù)解；（2）若原不等式組的整數(shù)解只有7，8，求m的取值范圍．24．為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校體育組準(zhǔn)備購買一批籃球和排球．已知籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多15元/個(gè)，買2個(gè)排球和3個(gè)籃球一共需要220元．（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？（2）體育組購買的籃球和排球總數(shù)量是36個(gè)，其中籃球的數(shù)量比排球的2倍還多，購買總資金不超過1700元，有幾種購買方案？25．某景區(qū)的門票每張8元，一次性使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該景區(qū)除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票”（個(gè)人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三類：A類年票每張100元，持票者進(jìn)入景區(qū)時(shí)，無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時(shí)，需再購買門票，每次2元；C類年票每張20元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時(shí)，需再購買門票，每次3元．（1）如果只能選擇一種購買門票的方式，并且計(jì)劃在一年中花費(fèi)80元在該景區(qū)的門票上，通過計(jì)算，找出可進(jìn)入該景區(qū)次數(shù)最多的方式．（2）一年中進(jìn)入該景區(qū)不少于多少次時(shí)，購買A類年票比較合算？26．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題．例題：解不等式(x?3)(x+3)>0．解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，得①x?3<0x+3<0，②x?3>0x+3>0，解不等式組①，得x<?3，解不等式組②，得x>3，∴(x?3)(x+3)>0的解集為（1）滿足(2x?3)(x2+1)>0的x（2）仿照材料，解不等式(3x?1)(x+5)<0．

答案解析部分1．答案:A解析：A.為一元一次不等式組；

B.有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

C.x的最高次數(shù)為2，選項(xiàng)不符合題意；

D.選項(xiàng)中存在分式，選項(xiàng)不符合題意。故答案為：A.

分析結(jié)合一元一次不等式組的含義進(jìn)行判斷即可得到答案。2．答案:B解析：解：根據(jù)題意，x為大于0且小于等于5的數(shù)，可表示為：0＜x≤5.故答案為：B.分析根據(jù)“x不大于5”可得x≤5，再根據(jù)“x為正數(shù)”可得x>0，即0＜x≤5.3．答案:C解析：解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：，故答案為：C．

分析利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。4．答案:B解析：解：由題意得：2x＞503x＜100，解得：25＜x＜33選項(xiàng)中僅有B符合題意．故答案為B．

分析根據(jù)題意列出方程組2x＞503x＜1005．答案:A解析：解：原不等式組為3x?m>0x?1≤5解不等式3x?m>0，得x>m解不等式x?1≤5，得x≤6，∵原不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴原不等式組的整數(shù)解為6，5，4，3，∴2≤m∴6≤m<9．故答案為：A．分析根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出x>m3，x≤6，再求出原不等式組的整數(shù)解為6，5，4，6．答案:A解析：解：x+a>1①2x?b<2②解不等式①得：x＞1-a，解不等式②得：x＜2+b2∴原不等式組的解集為：1-a＜x＜2+b2∵該不等式組的解集為-2＜x＜3，∴1-a=-2，2+b2∴a=3，b=4，∴（a-b）2022=（3-4）2022=（-1）2022=1，故答案為：A．

分析先求出原不等式組的解集為：1-a＜x＜2+b2，結(jié)合該不等式組的解集為-2＜x＜3，可得方程1-a=-2，2+b7．答案:A解析：解：由題意得：2x?1≤95①2(2x?1)?1≤95②解不等式①得，x≤48，解不等式②得，x≤24.解不等式③得，x>12.所以，x的取值范圍是12.故答案為：A．分析根據(jù)題意先求出2x?1≤95①2(2x?1)?1≤95②8．答案:D解析：解：A.xy<2x+y>5B.x2C.x+1>2y?1<3D.x+5<22x?3>1故答案為：D。分析組成不等式組的幾個(gè)不等式中，一共含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，不等號(hào)的左右兩邊都是整式，這樣的不等式組就是一元一次不等式組，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。9．答案:D解析：解：2x>3x?b①x?5>a②，

解得x<bx>5+a

∴不等式組的解集是5+a＜x＜b，

又∵關(guān)于x的不等式組2x＞3x?bx?5＞a的解集為﹣3＜x＜2，

∴5+a=-3，b=2，

解得a=-8，b=2，

∴a+b-8+2=-6

故答案為：D

10．答案:B解析：解：設(shè)共有x名學(xué)生，則圖書共有（3x+8）本，由題意得：3x+8?5(x?1)≥03x+8?5(x?1)<3解得：5＜x≤6.5，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=6．故答案為：B．分析根據(jù)題意先求出3x+8?5(x?1)≥03x+8?5(x?1)<311．答案:240≤x≤260解析：根據(jù)題意，得250-10≤x≤250+10，即240≤x≤260，故答案為：240≤x≤260．

分析根據(jù)題意列出不等式組即可。12．答案:1解析：解：2x?1>0①3x<2x+2②由①得：x>1由②得：x＜2，∴不等式組的解集為12故答案為：1分析利用不等式的性質(zhì)求解即可。13．答案:m>4解析：解：∵不等式組x≥4x<m∴m的值比4大，即m的取值范圍是m>4．故答案為：m>4.分析不等式組解集的確定方法：大于小的，小于大的，中間找，據(jù)此可得m的范圍.14．答案:a≥3解析：解：不等式組：x?a＞0x＞3解得：x＞ax＞3∵解集為：x>a，∴a≥3．故答案為：a≥3．分析根據(jù)題意先求出x＞ax＞315．答案:a﹥2解析：解：∵點(diǎn)P（2?a，3a）在第二象限，∴2?a<0解得：a>2，故答案為：a>2.分析第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，則2-a<0且3a>0，求解可得a的范圍.16．答案:4解析：解：ax+3y=12①x?3y=0②

由①+②得

（a+1）x=12

解之：x=12a+1，

把x=12a+1代入②得

y=4a+1，

∵關(guān)于x，y的方程組為x=12a+1y=4a+1

∴a=1，3，0，-2，-3，-5，

2(x+1)<x+5①3x>a?4②

由①得：x＜3，

由②得：x＞a?43。

∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，為2，1，0，

∴?1≤17．答案:(解析：解：設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為：(3x+8故答案為：(3x+8

分析設(shè)學(xué)生有x人，根據(jù)“果每人分3個(gè)，那么余8個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么最后一人分到，但不足3個(gè)”列出不等式組(3x+818．答案:?7≤y<5解析：解：4x+y=1，即x=?1由?1<x≤2得，?1<?1不等式?1<?14y+不等式?14y+∴?7≤y<5，故答案為：?7≤y<5．分析先根據(jù)等式的性質(zhì)把x用含y的代數(shù)式表示，將其代入不等式?1<x≤2，再分別解不等式，兩式結(jié)合求出y的范圍，即可解答.19．答案:11解析：解：設(shè)調(diào)用B型貨車x輛，

由題意，20×7+15x≥300

解得x≥1023，貨車數(shù)量x應(yīng)該取整數(shù)，∴至少調(diào)用B型車11輛.

故答案為：11.20．答案:0≤n<1解析：解：由關(guān)于x的不等式組x>nx?3≤0可得：n<x≤3∵不等式組的解有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴0≤n<1；故答案為：0≤n<1．分析先求出n<x≤3，再根據(jù)不等式組的解有且只有三個(gè)整數(shù)解，最后求解即可。21．答案:（1）解：1+x3>5-x?22去分母得：6+2x>30?3(x?2)，去括號(hào)得：6+2x>30?3x+6，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x>30解得：；（2）解：3(x?2)≥x?4①2x+13>x?1②，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：解析：（1）利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可；

（2）利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。22．答案:（1）解：x+3y=5，即3y=?x+5，∴y=?1（2）解：當(dāng)1≤y≤3時(shí)，即1≤?1不等式1≤?13x+不等式?13x+∴當(dāng)1≤y≤3時(shí)，即?4≤x≤2，∴x的最大值為2．解析：（1）將不是y的項(xiàng)都移到方程的右邊，然后方程兩邊同時(shí)除以y的系數(shù)3，即可得出答案；

（2）根據(jù)1≤y≤3列出不等式1≤?13x+23．答案:（1）解：當(dāng)m=10時(shí)，關(guān)于x的不等式組4x+3<2m+63x?1>m+3即為4x+3<20+6①3x?1>10+3②

解不等式①得：x<234

解不等式②得：x>143

（2）解：4x+3<2m+6①3x?1>m+3②

解不等式①得：x<2m+34解不等式②得：x>m+43

∵原不等式組的整數(shù)解只有7，8

∴8<2m+34≤9③6≤m+43<7④

解不等式③得：解析：（1）利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可；

（2）根據(jù)不等式組的解可得8<2m+324．答案:（1）解：設(shè)排球的單價(jià)為x元/個(gè)，依題意得2x+3(x+15)=220x=35∴x+15=50答：籃球、排球的單價(jià)分別是50元/個(gè)、35元/個(gè)（2）解：設(shè)購買的排球數(shù)量為n個(gè)，則購買的籃球數(shù)量為（36－n）個(gè)．依題意得36?n>2n解得6∵n為正整數(shù)，∴n=7，8，9，10，11所以一共有五種購買方案方案一：購買排球7個(gè)，籃球29個(gè)；方案二：購買排球8個(gè)，籃球28個(gè)；方案三：購買排球9個(gè)，籃球27個(gè)；方案四：購買排球10個(gè)，籃球26個(gè)；方案五：購買排球11個(gè)，籃球25個(gè)解析：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元/個(gè)，則籃球的單價(jià)為（x+15）元/個(gè)，根據(jù)“買2個(gè)排球和3個(gè)籃球一共需要220元”列出一元一次方程，解這個(gè)方程即可；

（2）設(shè)購買的排球數(shù)量為n個(gè)，則購買的籃球數(shù)量為（36－n）個(gè)，根據(jù)“籃球的數(shù)量比排球的2倍還多”列出不等式36-n＞2n，再根據(jù)“購買總資金不超過1700元”列不等式35n+50（36-n）≤1700，解這個(gè)不等式組即可.25．答案:（1）解：∵80＜100，

∴不可能選擇A類年票，

若選B類年票，則(80?50)÷2=15（次