2023中考數(shù)學(xué)真題專項(xiàng)匯編特訓(xùn) 專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用(共55題)(原卷版+解析)

專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－32．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)，b異號(hào) D．以上說(shuō)法都不對(duì)4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．25．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大6．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．13 D．159．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或11．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．（為實(shí)數(shù)）12．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．或C． D．或13．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

14．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線．下列說(shuō)法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)18．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②是方程的一個(gè)解；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④對(duì)于拋物線，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)19．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根D．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)20．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)21．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．423．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．24．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③方程的兩個(gè)根為；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若且，則．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)25．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為26．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)27．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．30．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，且，則．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)31．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．132．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④33．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程（）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．5 B．4 C．3 D．234．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．35．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列論中：①；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線過點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題37．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．三、填空題38．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．39．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長(zhǎng)度應(yīng)為____________．40．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則________．41．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．42．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面__________米．

43．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．44．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____________．

45．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫序號(hào)）．46．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且拋物線與軸的交點(diǎn)B在和之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，；③當(dāng)為直角三角形時(shí)，在內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結(jié)論是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）四、解答題47．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．48．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？49．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來(lái)描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．50．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．51．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．52．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．53．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．

任務(wù)2

利用時(shí)，；時(shí)，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?wù)3

（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請(qǐng)確定經(jīng)過的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小．【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4

請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．54．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．55．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問題：(1)如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．

專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)，b異號(hào) D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】C【分析】先寫出拋物線的對(duì)稱軸方程，再列不等式，再分，兩種情況討論即可．【詳解】解：∵直線l為二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，∴對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，∴a，b異號(hào)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，再分別求出和時(shí)的函數(shù)值，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，∴∴∴二次函數(shù)解析式為，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A，B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即∴，∴，故C選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸判斷出、的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知，由對(duì)稱軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號(hào)即可判斷①，當(dāng)時(shí)，即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為，可判斷③；，數(shù)形結(jié)合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確．∵當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，其中，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴，故③正確；設(shè)，，如圖：

由圖得，時(shí)，，故④正確．綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．8．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點(diǎn)得出，進(jìn)而得出，則，求得的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)∴，即，∴，∵拋物線與軸有交點(diǎn)，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，由此可判斷①正確；由拋物線的對(duì)稱軸為，得到，即可判斷②；可知時(shí)和時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為可得，因此，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對(duì)稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對(duì)稱軸為，可知時(shí)和時(shí)的y值相等．由圖知時(shí)，，∴時(shí)，．即．故③錯(cuò)誤；④由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，，，，故④錯(cuò)誤；⑤由拋物線的對(duì)稱軸為可得，，∴，當(dāng)時(shí)，．由圖知時(shí)故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】首先根據(jù)題意求出對(duì)稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴，∴解得；當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴解得，∴，∴綜上所述，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．11．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．（為實(shí)數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱軸為直線可得，，由此即可判斷A；根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，可得拋物線的最小值為，由此即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴，故C中結(jié)論正確，符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口向上，∴拋物線的最小值為，∴，∴，故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)拋物線有交點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)根，得出或，分類討論，分別求得當(dāng)和時(shí)的范圍，即可求解．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴有實(shí)數(shù)根，∴即解得：或，當(dāng)時(shí)，如圖所示，

依題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：∴

綜上所述，或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】設(shè)，則，，將點(diǎn)，代入，得出，代入二次函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，則，得出對(duì)稱軸為直線，拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，且過定點(diǎn)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

設(shè)，則，根據(jù)圖象可得，將點(diǎn)代入，∴，∴，∵，∴，∴，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸在的右側(cè)，且過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．14．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點(diǎn)，，.，..故①正確.是關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，.在對(duì)稱軸的左邊，在對(duì)稱軸的右邊，如圖所示，

.故②正確.圖象與軸交于點(diǎn)，，...故③正確.，.當(dāng)時(shí)，，.，，.故④不正確.綜上所述，正確的有①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對(duì)稱軸，開口方向以及與軸交點(diǎn).15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線．下列說(shuō)法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，最值判斷③，對(duì)稱性判斷④即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，拋物線與y軸交點(diǎn)位于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確；由圖象可知，，根據(jù)對(duì)稱軸，得，∴∴，故②正確；∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的最大值為，當(dāng)時(shí)，其函數(shù)值為，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；如圖所示，和點(diǎn)滿足，

∴和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴,∵,∴,解得，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，，根據(jù)對(duì)稱軸為直線可得，由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷②；根據(jù)時(shí)，，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故②正確；∵時(shí)，，∴，∴，即，故③正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)：，∵，∴，即：點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為：，∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②是方程的一個(gè)解；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④對(duì)于拋物線，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷①②，根據(jù)題意求得解析式，進(jìn)而得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可判斷③，化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷④，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)時(shí)，，故①正確；∵在上，∴是方程的一個(gè)解；故②正確；∵，在拋物線上，∴解得：∴當(dāng)時(shí)，解得：∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；故③正確；∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對(duì)于拋物線，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故④錯(cuò)誤．故正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根D．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為得到，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A．拋物線的對(duì)稱軸為直線，則，則，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．拋物線的對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可得點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，，可以得到，，從而可以得到b的正負(fù)情況，從而可以判斷①；繼而可得出，則，即可判斷②；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，所以有，從而可得出，即可判斷③；利用，再根據(jù)，所以，從而可得，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線的圖象開口向上，∴，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，∴，∴，故①正確；∵，，∴∴，故②正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，∴∵，，∴，故③正確；∵，又∵，∴，∵拋物線的圖象開口向上，∴，故④錯(cuò)誤．∴正確的有①②③共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用“倍值點(diǎn)”的定義得到方程，則方程的，可得，利用對(duì)于任意的實(shí)數(shù)總成立，可得不等式的判別式小于0，解不等式可得出的取值范圍．【詳解】解：由“倍值點(diǎn)”的定義可得：，整理得，∵關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，∴∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)總成立，∴整理得，∴∴，∴，或當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，此不等式組無(wú)解，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解新定義并能熟練運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圖象，分別得出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸得出，再根據(jù)圖象得出當(dāng)時(shí)，，即可判斷②；分別計(jì)算兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再根據(jù)該拋物線開口向下，在拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可判斷③；將方程移項(xiàng)可得，根據(jù)該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，得出拋物線與直線沒有交點(diǎn)，即可判斷④．【詳解】解：①∵該拋物線開口向下，∴，∵該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴，∵該拋物線于y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線，則，當(dāng)時(shí)，，把得：當(dāng)時(shí)，，由圖可知：當(dāng)時(shí)，，∴，故②不正確，不符合題意；③∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴到對(duì)稱軸的距離為，到對(duì)稱軸的距離為，∵該拋物線開口向下，∴在拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴，故③正確，符合題意；④將方程移項(xiàng)可得，∵無(wú)實(shí)數(shù)根，∴拋物線與直線沒有交點(diǎn)，∵，∴．故④正確綜上：正確的有：①③④，共三個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各系數(shù)的方法，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．23．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，∵，關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，∴，故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③方程的兩個(gè)根為；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若且，則．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：，由拋物線的對(duì)稱軸可知：，∴，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，則另一個(gè)交點(diǎn)，∴時(shí)，，∴，故②正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和，∴的兩根為6和，∴，，則，，如果方程的兩個(gè)根為成立，則，而，∴，∴方程的兩個(gè)根為不成立，故③不正確；∵，∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，∵，即到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離，∴，故④不正確．綜上，正確的有①②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．25．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【答案】A【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對(duì)稱軸為直線，再分別求出當(dāng)或時(shí)函數(shù)y的最小值即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為，故C、D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對(duì)稱軸．利用拋物線的對(duì)稱性求出拋物線對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．26．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式可判斷①；當(dāng)時(shí)，，可判斷②；根據(jù)拋物線的增減性，分兩種情況計(jì)算可判斷③；利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到，可以判斷④．【詳解】解：∵拋物線（a是常數(shù)，，∴，故①正確；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在拋物線上，故②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到，，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可推得，根據(jù)時(shí)，，即可得到，推得，故①錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸可得點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，推得關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，即可得到時(shí)，的取值范圍，故④正確．【詳解】①∵拋物線開口向下，∴．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，由圖象可得時(shí)，，即，而，∴．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線．故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，，即點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，故，故②正確；③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對(duì)稱軸為直線，∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，∴時(shí)，的取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為和至少有一個(gè)交點(diǎn)，求，再根據(jù)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出．【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為，在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，即在的范圍內(nèi)，和至少有一個(gè)交點(diǎn)，令，整理得：，則，解得，，∴，∴或當(dāng)時(shí)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上，c的取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．29．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，然后可得點(diǎn)，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點(diǎn)，∴，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，且，則．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】二次函數(shù)整理得，推出，可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②正確；由，代入可判斷③正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：①由題意得：，∴，∵，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)．∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故②正確；③∵，∴，故③正確；④∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)．∴拋物線的對(duì)稱軸為：，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上，且，∴或，解得：，故④錯(cuò)誤，綜上，②③正確，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．31．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點(diǎn)，的對(duì)稱軸為，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，即，即②錯(cuò)誤；∴，即①正確，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程，，，∴，，∴無(wú)法判斷的正負(fù)，即無(wú)法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準(zhǔn)確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．32．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，，，可判斷結(jié)論①；由處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)得到點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離可判斷結(jié)論④．【詳解】解：二次函數(shù)開口向下，則，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，則，，，∴，故①正確；∵過點(diǎn)，∴由對(duì)稱性可得二次函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為，由函數(shù)圖象可得時(shí)，，故②正確；時(shí)，，代入得：，故③錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸是直線，∴若，即時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離∵二次函數(shù)開口向下∴，故④正確．綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．33．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程（）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)位置，判斷①；對(duì)稱性判斷②；增減性，判斷③；對(duì)稱軸和特殊點(diǎn)判斷④；最值判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，與軸交于負(fù)半軸，∴，∴；故①錯(cuò)誤；由圖可知，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，∵拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，∴拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，∴方程（）必有一個(gè)根大于2且小于3；故②正確；∵，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵是拋物線上的兩點(diǎn)，且，∴；故③錯(cuò)誤；∵∴，由圖象知：，，∴；故④正確；∵，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小為：，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，即：，∴；故⑤正確；綜上：正確的有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．34．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)直線與拋物線對(duì)稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得其坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析出的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線對(duì)稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對(duì)稱軸為直線，設(shè)，則點(diǎn)在上，∵且，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)，，此時(shí)，∴，∴∵對(duì)稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關(guān)鍵．35．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列論中：①；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【答案】B【分析】將代入，可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及增減性可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③；根據(jù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的位置可判斷④．【詳解】解：將代入，可得，故①正確；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離分別為：4，1，3，，圖象開口向下，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，，故②錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，，又，，，當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，即二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若m為任意實(shí)數(shù)，則故③正確；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，即為的圖象，的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在的左側(cè)，另一個(gè)在的右側(cè)，若方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則，故④正確；綜上可知，正確的有①③④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線過點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由拋物線過和兩點(diǎn)得到對(duì)稱軸為直線，且，所以得到，進(jìn)而判斷的符號(hào)，得到，；拋物線過點(diǎn)和，代入可得和，解得，又由，得；對(duì)稱軸為直線，，開口向下，所以有最大值為，且，無(wú)法判斷關(guān)于x的方程是否有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：已知拋物線過和兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸為直線，∵，所以，即，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，故結(jié)論①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，即，故結(jié)論②正確；拋物線過和兩點(diǎn)，代入可得和，兩式相減解得，由可得，解得，故結(jié)論③正確；對(duì)稱軸為直線，，開口向下，∵，∴所以有最大值為，∵不一定成立，∴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根無(wú)法確定，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a，b，c與0的關(guān)系，再借助點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)論．二、多選題37．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)圖象的開口方向可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷選項(xiàng)C；時(shí)函數(shù)值的情況，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口向下，故，故A錯(cuò)誤；B、圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故，故B正確；C、因?yàn)閽佄锞€和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故，故C錯(cuò)誤．D、當(dāng)時(shí)，，故D正確；故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．三、填空題38．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．【答案】2【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在上，∴，，解得：(舍去)故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，理解題意求解是解題關(guān)鍵．39．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長(zhǎng)度應(yīng)為____________．【答案】【分析】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，將代入求得a值，則時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng)．【詳解】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為時(shí)達(dá)到最高，高度為，則設(shè)拋物線的解析式為：，代入求得：．將值代入得到拋物線的解析式為：，令，則．故水管長(zhǎng)度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．40．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則________．【答案】9【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式為0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴解得c=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則判別式．41．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，可確定，對(duì)稱軸，，從而確定答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，∴拋物線開口向上，即，∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，∴，即，，∴二次函數(shù)的解析式可以是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．42．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面__________米．

【答案】【分析】根據(jù)題意求出原來(lái)拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令求平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)即可．【詳解】解：由題意可知：、、，設(shè)拋物線解析式為：，將代入解析式，解得：，，消防車同時(shí)后退米，即拋物線向左（右）平移米，平移后的拋物線解析式為：，令，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是求得移動(dòng)前后拋物線的解析式．43．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對(duì)稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，且，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____________．

【答案】和【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，先求出點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí):是△DCE的外角，，而，所以此時(shí)，有，可求出所在直線的解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，，得到關(guān)于的方程，求解的值，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題中條件，可以證明，得到為直角三角形，延長(zhǎng)至，取，此時(shí)，，從而證明是要找的點(diǎn)，應(yīng)為，為等腰直角三角形，點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可以根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，有所以點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)所在直線解析式為，其過點(diǎn)、有，解得所在直線的解析式為：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)而∴∴因?yàn)椋?，，有解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，在中，，,∴∴如圖延長(zhǎng)至，取，

則有為等腰三角形，，∴又∵∴則為符合題意的點(diǎn)，∵∴的橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo)為；綜上E點(diǎn)的坐標(biāo)為：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況找到點(diǎn)的位置，是求解此題的關(guān)鍵．45．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫序號(hào)）．【答案】②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過，，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯(cuò)誤；②先得出拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，得出到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．【詳解】解：①圖象經(jīng)過，，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯(cuò)誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個(gè)根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，∴拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，∴到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，∵，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)?，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線上，∴，n為方程的兩個(gè)根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下．46．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且拋物線與軸的交點(diǎn)B在和之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，；③當(dāng)為直角三角形時(shí)，在內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結(jié)論是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②③【分析】根據(jù)條件可求拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可判斷①；設(shè)拋物線為，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)割補(bǔ)法求面積，判斷②；分三種情況討論，然后以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，得到，判斷③．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，∴對(duì)稱軸，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，；∴①正確，符合題意；∵拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，如圖所示，過點(diǎn)M作平行于y軸的直線l，過點(diǎn)A作，過點(diǎn)B作，

∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)是，，∴，∴，∴，解得：，故②正確；∵點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵為直角三角形，當(dāng)時(shí)，∴，∵，，，∴，整理得：，解得：或（舍）∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴，整理得：解得：或（舍）∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴，無(wú)解；以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，如圖所示，

則，為等邊三角形，∴，，∴，∵為等邊三角形，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，∵，當(dāng)時(shí)，，∴的值最小，最小值的平方為，故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是關(guān)鍵．四、解答題47．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴解得：，，

如圖，當(dāng)時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．48．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？【答案】(1)，球不能射進(jìn)球門；(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，把點(diǎn)代入得，解得（舍去），，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．49．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來(lái)描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．【答案】探索發(fā)現(xiàn)：；問題解決：（1）；（2）大于且小于【分析】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；問題解決：（1）令二次函數(shù)代入函數(shù)解析式即可求解；（2）設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，則飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度．結(jié)合，即可求解.【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，，由題意得：，，解得：，∴．問題解決（1）

解：依題總，得．解得，（舍），，當(dāng)時(shí)，．答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為．（2）解：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度．，，，在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把實(shí)際問題分析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型．50．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．【答案】(1)的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，；(2)符合條件的n的整數(shù)值為4和5【分析】（1）利用頂點(diǎn)式即可得到最高點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的值；令，即可求得c的值；（2）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為，求得n的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線，∴的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，令，則；（2）解：∵到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得；當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得；∴∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．51．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．【答案】(1)，；(2)選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近【分析】（1）在一次函數(shù)上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由題意可知，令，分別求得，，即可求得落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即可判斷誰(shuí)更近．【詳解】（1）解：在一次函數(shù)，令時(shí)，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（負(fù)值舍去），即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．52．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要