福建省百校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試題

金科大聯(lián)考-2024屆高三12月質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的

指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)城內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題

區(qū)域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合4={1/—4%+3W0},_B=y=2'+1},則（）

A.(l,+oo)B.[1,+oo)C.(1,3)D.[1,3)

2.已知i(z—1)=z+1,則三=（）

A.—iB.1—iC.iD.1+i

3.已知a力為單位向舉，若(a+2b)_L(3a-b),則cos卜,"=(>)

3311

A.-B.——c.一D.——

5555

什7皿//\asiiix

4.若函數(shù)/(%)=j—-sinx為偶函數(shù)，則實數(shù)a=()

A.1B.0C.—1D.2

5.芻薨是《九章算術(shù)》中出現(xiàn)的一種幾何體，如圖所示，其底面A3CD為矩形，頂棱P。和底面平行，書中

描述了芻薨的體積計算方法：求積術(shù)日，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即

V=|（2AB+Pe）BC.7z（其中〃是芻薨的高，即頂棱到底面ABCD的距離），已知

AB=2BC=4,APAT＞和△QBC均為等邊三角形，若二面角P—AD-3和。—A的大小均為150°，

則該芻薨的體積為（)

Q

C

B

567A/3

A.-----B.3若C.——D.46

22

ccos(a-B}

6.若tan|a+—=-3,tanJB=3,則——-----9=(

sin(?+/J)

734

A.—1B.一C.一D.

555

7.設(shè)等比數(shù)列｛%,｝的公比為名外〉。，設(shè)甲：q>l；乙：an+2>an,貝U（

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2

8.已知雙曲線C:/—方=l（6〉0）,點尸（2,0）,Q（3,0）,若C上存在三個不同的點M滿足|MQ|=2四|,

則。的離心率的取值范圍為（、、

A.B.,+00,+00/

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知圓Ci：（x+2）2+/=i,圓C2：x2+（y-a）2=9,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若G和G外離，貝！j〃>2百或Q<—

B.若G和G外切，貝!）〃=±26

c.當(dāng)a=o時，有且僅有一條直線與G和G均相切

D.當(dāng)a=2時，C］和G內(nèi)含

10.已知正實數(shù)光，丁滿足x+4y=沖，貝!J（）

A.xy<16B.x+y>9

1

C.-三的最大值為0D.4*+4>的最小值為嚴(yán)

x16

11.已知〃無人^^次+羽晨兀卜？。％，若〃〃）=g（））=2,則（）

3

A.a=2bB.a+b=2C.a—b>lD.—<ab<2-72—2

4

12.在三棱錐A-ABC中，AAJ_平面ABC,A3，AC,A&=AB=AC=3,尸為MBC內(nèi)的一個動點（他

括邊界），AP與平面ABC所成的角為45。，則（）

A.AP的最小值為逐B(yǎng).AP的最大值為指+6

C.有且僅有一個點P,使得3cD.所有滿足條件的線段AP形成的曲面面積為華笠

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)S“是公差不為。的等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，若3g=%，則邑@=.

“2023

14.已知函數(shù)/（%）=ln（ar+l）,且y=2x為曲線y=〃無）的一條切線，則〃=.

22

15.設(shè)及，凡是橢圓。：3+2=1（?！?〉0）的左、右焦點，。為坐標(biāo)原點，M為C上一個動點，且

ab

\MF^+2MF1-FlO的取值范圍為［1,3］,則橢圓C的長軸長為.

16.已知函數(shù)/■（x）=sin（0x+9）10〉O,O<9<?,花/'（xb/n，且/（0）+/［言］=0,則

嗚卜一■

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

nhc

17.（本小題滿分10分）記/XABC的內(nèi)角A,3,C的對邊分別為a,4c,面積為S,且5=—.

4

（1）求ZkABC的外接圓的半徑；

2萬

（2）若b+c=2,且4=——，求邊上的高.

3

S.SSc”.

18.（本小題滿分12分）設(shè)S”為數(shù)列｛4｝的前〃項和,」+，2+?..+口n=2"-1

12n

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式;

71+2

(2)設(shè)A”=-----，證明：bx+b2-\—+2<4.

叫

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(%)=e*(九2一公一R.

(1)討論;'(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)aNO時，設(shè)占,馬分別為/(x)的極大值點、極小值點，求/(%)—/(9)的取值范圍.

20.(木小題滿分