八年級下數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練(四)及答案

第頁八年級下數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練（四）及答案一,選擇題：1,下列幾個(gè)關(guān)于不變量的敘述：(1)邊長確定的平行四邊形ABCD，當(dāng)∠A變化時(shí)，其隨意一組對角之和不變；(2)當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，它的外角和不變；(3)當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；(4)在放大鏡下視察，含角α的圖形放大時(shí)，角α的大小不變；(5)當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長及半徑的比值不變；(6)當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長及面積的比值不變，其中，錯(cuò)誤的敘述有()(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)2．設(shè)m=，則m的最小值是（） （A）0 （B）1 （C）―1 （D）23．已知，則的值為（） （A）0 （B）1 （C）―1 （D）20084．如圖是一個(gè)正方體紙盒，在其中的三個(gè)面上各畫一條線段構(gòu)成△ABC，且A,B,C分別是各棱上的中點(diǎn)．現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則不可能的綻開圖是（）5,個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表:03→47→811…1→25→69→10依據(jù)規(guī)律,從2006到2008,箭頭的方向依次應(yīng)為（）(A)↑→(B)→↑(C)↓→(D)→↓6,某人月初用x元人民幣投資股票，由于行情較好，他的資金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常開銷，他的資金仍舊在三個(gè)月后增長了一倍，那么x的值是（）A．9000B．10000C．11000D．11100二,填空題：7,盒子中有紅球和白球各2個(gè)，小玲把球從盒子中一個(gè)一個(gè)地摸出來，則紅球和白球相間出現(xiàn)（可以是“紅白紅白”也可以是“白紅白紅”）的可能性是。8,如圖是一個(gè)3×3的正方形,則圖中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度數(shù)應(yīng)當(dāng)是________。9,圖中的三十六個(gè)小等邊三角形面積都等于1,則△ABC的面積為______。10,用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設(shè)廣場，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義為第一組，在它的四周鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組，…，按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的2007塊瓷磚最多能完整地鋪滿組，此時(shí)還剩余塊瓷磚。（第8題）（第9題）（第10題）11,在△ABC中，高BD和CE所在直線相交于O點(diǎn)，若△ABC不是直角三角形，且∠A＝60°，則∠BOC＝＿＿＿＿度.12,一輛卡車在馬路上勻速行使，起初看到里程碑上的數(shù)字為，過了一小時(shí)里程碑上的數(shù)字為，又行使了一小時(shí)里程碑上的數(shù)字為三位數(shù)，則第三次看到里程碑上的數(shù)字是_________.三,解答題：13,已知實(shí)數(shù)x,y滿意x2+EQ\r(,2)y=EQ\r(,3)，y2+EQ\r(,2)x=EQ\r(,3)且x≠y，求x+y和xy的值。x2+y2+z2=xy+yz+zx14,在一次數(shù)學(xué)考試中，老師出了一道解方程組的題：x+y+z=2007小明認(rèn)為老師出的題目有錯(cuò)，沒方法解，因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)方程，而有三個(gè)未知數(shù)。你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若不同意，試一試解這個(gè)方程組。15．某商場對顧客購物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）一次購物不超過100元不優(yōu)惠；（2）一次購物超過100元但不超過300元，按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠；（3）一次超過300元的，300元內(nèi)的部分按（2）優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠．老王第一次去購物享受了九折優(yōu)惠，第二次去購物享受了八折優(yōu)惠。商場告知他：假如他一次性購買同樣多的商品還可少花19元；假如商品不打折，他將比現(xiàn)在多花67元錢。問老王第一次購物,第二次購物實(shí)際各支付了多少錢？16．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求證：BD=CD．CCABD參考答案一,選擇題：1,A2,B3,B4,B5,A6,D二,填空題：7,8,405o9,2110,26，5411,120°或60°12,106(11,分銳角三角形和鈍角三角形兩種狀況。12,(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x))三,解答題：13,x+y=EQ\r(,2)，xy=2－EQ\r(,3)14,由①得x2+y2+z2－xy－yz－zx＝0，∴2x2+2y2+2z2－2xy－2yz－2zx＝0∴（x-y）2+(y-z)2+(z-x)2=0∴x=y=z15．解：設(shè)老王第一次購物的標(biāo)價(jià)為x元，實(shí)際支付0.9x元，第二次購物的標(biāo)價(jià)為y元，實(shí)際支付元．依題意，得 ……=1\*GB3① …………=2\*GB3② 由=1\*GB3①得，，∴x=190（元） 由=2\*GB3②得，，將x代入，得y=390（元） 故第一次支付0.9×190=171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元） 答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）16．證法一：如圖，過C作CE⊥AD于E，過D作DE⊥BC于F．∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15°∴△CED≌△CFD， ∴CF=CE=AC=BC，∴CF=BF．∴Rt△CDF≌Rt△BDF， ∴BD=CD．證法二：如圖，作