冀教小學奧數(shù)工程問題題型大全及答案_第1頁
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文檔簡介

第頁奧數(shù)之工程問題在日常生活中,做某一件事,制造某種產(chǎn)品,完成某項任務,完成某項工程等等,都要涉及到工作量,工作效率,工作時間這三個量,它們之間的基本數(shù)量關系是——工作量=工作效率×時間,在小學數(shù)學中,探討這三個數(shù)量之間關系的應用題,我們都叫做“工程問題”。工程問題方法總結(jié):一:基本數(shù)量關系:工效×時間=工作總量二:基本特點:設工作總量為“1”,工效=1/時間三:基本方法:算術方法,整體思想,組合法,比例方法,方程方法,假設法四:基本思想:分做合想,合做分想。五:類型及方法:一:分做合想:1.合想,2.假設法,3.巧抓變化(比例),4.假設法。二:按勞安排思路:每人每天工效→每人工作量→按比例安排三:休息請假:1.分想:劃分工作量。2.假設法:假設不休息。3.方程法四:周期工程休息及周期:已知條件的順序:①先工效,再周期,②先周期,再天數(shù)。.天數(shù):①近似天數(shù),②精確天數(shù)。列表確定工作天數(shù)。交替及周期:估算周期,留意順序!注水及周期:1.順序,2.池中原來是否有水,3.注滿或溢出。五:工效變化。六:比例:1.分比及連比,2.歸一思想,3.正反比例的運用,4.假設法思想(周期)。七:牛吃草問題:1.新生草量,2.原有草量,3.解決問題。一,用“組合法”解工程問題專題簡析:在解答工程問題時,假如對題目供應的條件孤立,分散,靜止地看,則難以找到明確的解題途徑,若用“組合法”把具有相依關系的數(shù)學信息進行恰當組合,使之成為一個新的基本單位,便會使隱藏的數(shù)量關系馬上明朗化,從而順當找到解題途徑。例題1。一項工程,甲,乙兩隊合作15天完成,若甲隊做5天,乙隊做3天,只能完成工程的EQ\F(7,30),乙隊單獨完成全部工程須要幾天?【思路導航】此題已知甲,乙兩隊的工作效率和是EQ\F(1,15),只要求出甲隊貨乙隊的工作效率,則問題可解,然而這正是本題的難點,用“組合法”將甲隊獨做5天,乙隊獨做3天,組合成甲,乙兩隊合作了3天后,甲隊獨做2天來考慮,就可以求出甲隊2天的工作量EQ\F(7,30)-EQ\F(1,15)×3=EQ\F(1,30),從而求出甲隊的工作效率。所以1÷【EQ\F(1,15)-(EQ\F(7,30)-EQ\F(1,15)×3)÷(5-3)】=20(天)答:乙隊單獨完成全部工程須要20天。邊講邊練:師,徒二人合做一批零件,12天可以完成。師傅先做了3天,因事外出,由徒弟接著做1天,共完成任務的EQ\F(3,20)。假如這批零件由師傅單獨做,多少天可以完成?某項工程,甲,乙合做1天完成全部工程的EQ\F(5,24)。假如這項工程由甲隊獨做2天,再由乙隊獨做3天,能完成全部工程的EQ\F(13,24)。甲,乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?甲,乙兩隊合做,20天可完成一項工程。先由甲隊獨做8天,再由乙隊獨做12天,還剩這項工程的EQ\F(8,15)。甲,乙兩隊獨做各需幾天完成?例題2:一項工程,甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天,再由乙隊做2天,則能完成這項工程的EQ\F(1,2)?,F(xiàn)在甲,乙兩隊合做若干天后,再由乙隊單獨做。做完后發(fā)覺兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天?【思路導航】此題很簡單先求乙隊的工作效率是:(EQ\F(1,2)-EQ\F(1,12)×3)÷2=EQ\F(1,8);再由條件“做完后發(fā)覺兩段所用時間相等”的題意,可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成,即可求出相等的時間。乙隊每天完成這項工程的(EQ\F(1,2)-EQ\F(1,12)×3)÷2=EQ\F(1,8)兩段時間一共是1÷(EQ\F(1,8)×2+EQ\F(1,12))×2=6(天)答:兩段時間一共是6天。邊講邊練:一項工程,甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天,乙隊再做4天能完成這項工程的EQ\F(8,15)?,F(xiàn)由甲,乙兩隊合做若干天后,再由乙隊單獨做。做完后發(fā)覺,兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天?一項工程,甲,乙合做8天完成。假如先讓甲獨做6天,再由乙獨做,完成任務時發(fā)覺乙比甲多了3天。乙獨做這項工程要幾天完成?某工作,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天,再由乙接著做;乙做的天數(shù)是甲3倍,再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙的2倍。最終完成了這一工作。問總共用了多少天?例題3:移栽西紅柿苗若干棵,假如哥,弟二人合栽8小時完成,先由哥哥栽了3小時后,又由弟弟栽了1小時,還??偪脭?shù)的EQ\F(11,16)沒有栽,已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵?【思路導航】把“哥哥先栽了3小時,弟弟又栽了1小時”組合成“哥,的合栽了1小時后,哥哥又獨做了2小時”,就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾(1-EQ\F(11,16)-EQ\F(1,8)×1)÷(3-1)=EQ\F(3,32)一共要移栽的西紅柿苗多少棵7÷【EQ\F(3,32)-(EQ\F(1,8)-EQ\F(3,32))】=112(棵)答:共要移栽西紅柿苗112棵。邊講邊練:加工一批機器零件,師,徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時,接著再由徒弟加工6小時,共加工了這批零件的EQ\F(3,5)。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個?修一條馬路,甲,乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天,再由乙隊修3天,還剩這條馬路的EQ\F(3,10)沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修20米。這條馬路全長多少米?修一段馬路,甲隊獨修要40天,乙隊獨修要用24天。兩隊同時從兩端開工,結(jié)果在距中點750米處相遇。這段馬路全長多少米?例題4:一項工作,甲,乙,丙3人合做6小時可以完成。假如甲工作6小時后,乙,丙合做2小時,可以完成這項工作的EQ\F(2,3);假如甲,乙合做3小時后,丙做6小時,也可以完成這項工作的EQ\F(2,3)。假如由甲,丙合做,需幾小時完成?【思路導航】將條件“甲工作6小時后,乙,丙合做2小時,可以完成這項工作的EQ\F(2,3)”組合成“甲工作4小時,甲,乙,丙合做2小時可以完成這項工作的EQ\F(2,3)”,則求出甲的工作效率。同理,運用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾(EQ\F(2,3)-EQ\F(1,6)×2)÷(6-2)=EQ\F(1,12)丙每小時完成這項工程的幾分之幾(EQ\F(2,3)-EQ\F(1,6)×3)÷(6-3)=EQ\F(1,18)甲,丙合做需完成的時間為:1÷(EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18))=7EQ\F(1,5)(小時)答:甲,丙合做完成須要7EQ\F(1,5)小時。邊講邊練:一項工作,甲,乙,丙三人合做,4小時可以完成。假如甲做4小時后,乙,丙合做2小時,可以完成這項工作的EQ\F(13,18);假如甲,乙合做2小時后,丙再做4小時,可以完成這項工作的EQ\F(11,18)。這項工作假如由甲,丙合做需幾小時完成?一項工程,甲,乙合做6天可以完成,乙,丙合做10天可以完成?,F(xiàn)在先由甲,乙,丙合做3天后,余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成?一項工程,甲,乙兩隊合做10天完成,乙,丙兩隊合做8天完成?,F(xiàn)在甲,乙,丙三隊合做4天后,余下的工程由乙隊獨做5EQ\F(1,2)天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成?一件工作,甲,乙合做4小時完成,乙,丙合做5小時完成?,F(xiàn)在由甲,丙合做2小時后,余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成?例題5:一條馬路,甲隊獨修24天可以完成,乙隊獨修30天可以完成。先由甲,乙兩隊合修4天,再由丙隊參與一起修7天后全部完成。假如由甲,乙,丙三隊同時開工修這條馬路,幾天可以完成?【思路導航】將條件“先由甲,乙兩隊合修4天,再由丙隊參與一起修7天后全部完成”組合成“甲,乙兩隊各修(4+7)=11天后,再由丙隊單獨修了7天才全部完成?!本涂梢郧蟪霰牭墓ぷ餍?。丙隊每天修這條馬路的【1-(EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30))】×(4+7)=EQ\F(1,40)三隊合修完成時間為1÷(EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,40))=10(天)答:10天可以完成。邊講邊練:一件工作,甲單獨做12小時完成?,F(xiàn)在甲,乙合做4小時后,乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲,乙合做幾小時可以完成?一條水渠,甲隊獨挖120天完成,乙隊獨挖40天完成?,F(xiàn)在兩隊合挖8天,剩下的由丙隊加入一起挖,又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖,多少天可以完成?一件工作,甲,乙合做6天可以完成,乙,丙合做10天可以完成。假如甲,丙合做3天后,由乙單獨做,還要9天才能完成。假如全部工作由3人合做,需幾天可以完成?一項工程,甲,乙兩隊合做30天完成,甲隊單獨做24天后,乙隊加入,兩隊又合做了12天。這時甲隊調(diào)走,乙隊又接著做了15天才完成。甲隊獨做這項工程須要多少天?二,特別工程問題專題簡析:有些工程題中,工作效率,工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關系很不明顯,這時我們就可以考慮運用一些特別的思路,如綜合轉(zhuǎn)化,整體思索等方法來解題。例1:修一條路,甲隊每天修8小時,5天完成;乙隊每天修10小時,6天完成。兩隊合作,每天工作6小時,幾天可以完成?把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”,后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則1÷[EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)]÷6=4(天)或1÷[(EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6))×6]=4(天)答:4天可以完成。邊講邊練:修一條路,甲隊每天修6小時,4天可以完成;乙隊每天修8小時,5天可以完成?,F(xiàn)在讓甲,乙兩隊合修,要求2天完成,每天應修幾小時?一項工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成?,F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,多少天可以完成?貨場上有一堆沙子,假如用3輛卡車4天可以完成,用4輛馬車5天可以運完,用20輛小板車6天可以運完?,F(xiàn)在用2輛卡車,3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后,全改用小板車運,必需在兩天內(nèi)運完。問:后兩天須要多少輛小板車?例2:有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫里的貨物,甲須要10小時,乙須要12小時,丙須要15小時。甲和丙在A倉庫,乙在B倉庫,同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫忙乙搬運。最終,兩個倉庫同時搬完,丙幫忙甲,乙各多少時間?設搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”??傉w上看,相當于三人共同完成工作量“2”三人同時搬運了2÷(EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15))=8(小時)丙幫甲搬了(1-EQ\F(1,10)×8)÷EQ\F(1,15)=3(小時)③丙幫乙搬了8-3=5(小時)答:丙幫甲搬了3小時,幫乙搬了5小時。邊講邊練:師,徒兩人加工相同數(shù)量的零件,師傅每小時加工自己任務的EQ\F(1,10),徒弟每小時加工自己任務的EQ\F(1,15)。師,徒同時開始加工。師傅完成任務后馬上幫忙徒弟加工,直至完成任務,師傅幫徒弟加工了幾小時?有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫里的貨物,甲須要18小時,乙須要12小時,丙須要9小時。甲,乙在A倉庫,丙在B倉庫,同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫忙丙搬運。最終,兩個倉庫同時搬完。甲幫忙乙,丙各多少小時?甲,乙兩人同時加工一批零件,完成任務時,甲做了全部零件的EQ\F(5,8),乙每小時加工12個零件,甲單獨加工這批零件要12小時,這批零件有多少個?例3:一件工作,甲獨做要20天完成,乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙接著做完,從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天?解法一:依據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答,很簡單理解。解:設甲做了x天,則乙做了(14-x)天。EQ\F(1,20)x+EQ\F(1,12)×(14-x)=1X=5解法二:假設這14天都由乙來做,那么完成的工作量就是EQ\F(1,12)×14,比總工作量多了EQ\F(1,12)×14-1=EQ\F(1,6),乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20)=EQ\F(1,30),因此甲做了EQ\F(1,6)÷EQ\F(1,30)=5(天)練習3:一項工程,甲獨做12天完成,乙獨做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任務,這樣前后共用了6天,甲先做了幾天?一項工程,甲隊單獨做需30天完成,乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后,由乙隊接著做,共用35天完成了任務。甲,乙兩隊各做了多少天?3,一項工程,甲獨做要50天,乙獨做要75天,現(xiàn)在由甲,乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4:甲,乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了10天才完成。假如由甲單獨加工這批零件,須要多少天才能完成?解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最終求出甲單獨做須要的天數(shù)。甲,乙同時做的工作量為EQ\F(1,8)×(10-3)=EQ\F(7,8)乙單獨做的工作量為1-EQ\F(7,8)=EQ\F(1,8)乙的工作效率為EQ\F(1,8)÷3=EQ\F(1,24)甲的工作效率為EQ\F(1,8)-EQ\F(1,24)=EQ\F(1,12)甲單獨做須要的天數(shù)為1÷EQ\F(1,12)=12(天)解法二:從題中得知,由于甲停工3天,致使甲,乙兩人多做了(10-8=)2天。由此可知,甲3天的工作量相當于這批零件的2÷8=1/43÷[(10-8)÷8]=12(天)或3×[8÷(10-8)]=12(天)答:甲單獨做須要12天完成。練習4:甲,乙兩人合作某項工程須要12天。在合作中,甲因輸請假5天,因此共用15天才完工。假如全部工程由甲單獨去干,須要多少天才能完成?一段布,可以做30件上衣,也可做48條褲子。假如先做20件上衣后,還可以做多少條褲子?一項工程,甲,乙合作6小時可以完成,同時開工,中途甲通工了2.5小時,因此,經(jīng)過7.5小時才完工。假如這項工程由甲單獨做須要多少小時?一項工程,甲先單獨做2天,然后及乙合作7天,這樣才完成全工程的一半,已知甲,乙工作效率的比是3:2,假如這件工作由乙單獨做,須要多少天才能完成?例5:放滿一個水池的水,假如同時開放①②③號閥門,15小時放滿;假如同時開放①③⑤號閥門,12小時可以放滿;假如同時開放②④⑤號閥門,8小時可以放滿。問:同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池?從整體入手,比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知,①③號閥門各出現(xiàn)3次,②④⑤號閥門各出現(xiàn)2次。假如EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)再加一個EQ\F(1,8),則是五個閥門各放3小時的總水量。1÷[(EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,8))÷3]=1÷[EQ\F(1,2)÷3]=6(小時)邊講邊練:完成一件工作,甲,乙合作需15小時,乙,丙兩人合作需12小時,甲,丙合作需10小時。甲,乙丙三人合作需幾小時才能完成?一項工程,甲干3天,乙干5天可以完成EQ\F(1,2),甲干5天,乙干3天可完成EQ\F(1,3)。甲,乙合干需幾天完成?完成一件工作,甲,乙兩人合作需20小時,乙,丙兩人合作需28小時,丙,丁兩人合作需30小時。甲,丁兩人合作需幾小時?一項工程,由一,二,三小隊合干需18天完成,由二,三,四小隊合干需15天完成,由一,二,四小隊合干需12天完成,由一,三,四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干須要多少天?三,周期工程問題專題簡析:周期工程問題中,工作時工作人員(或物體)是按肯定順序輪番交替工作的。解答時,首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量,利用周期性規(guī)律,使貌似困難的問題快速地化難為易。其次要留意最終不滿一個周期的部分所需的工作時間,這樣才能正確解答。例1:一項工程,甲單獨做須要12小時,乙單獨做須要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時,再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作,問完成任務時需共用多少小時?把2小時的工作量看做一個循環(huán),先求出循環(huán)的次數(shù)。需循環(huán)的次數(shù)為:1÷(EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18))=EQ\F(36,5)>7(次)7個循環(huán)后剩下的工作量是:1-(EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18))×7=EQ\F(1,36)余下的工作兩還需甲做的時間為:EQ\F(1,36)÷EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)(小時)完成任務共用的時間為:2×7+EQ\F(1,3)=14EQ\F(1,3)(小時)答:完成任務時需共用14EQ\F(1,3)小時。邊講邊練:一項工程,甲單獨做要6小時完成,乙單獨做要10小時完成。假如按甲,乙;甲,乙……的順序交替工作,每次1小時,須要多少小時才能完成?一部書稿,甲單獨打字要14小時,乙單獨打字要20小時。假如先由甲打1小時,然后由乙接替甲打1小時;再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作,打完這部書稿共需用多少小時?一項工作,甲單獨完成要9小時,乙單獨完成要12小時。假如依據(jù)甲,乙;甲,乙……的順序輪番工作,每人每次工作1小時,完成這項工程的2/3共要多少時間?例2:一項工程,甲,乙合作26EQ\F(2,3)天完成。假如第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪番做,恰好用整數(shù)天完成。假如第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪番做,比上次輪番做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成?由題意可以推出“甲先”的輪番方式,完成時所用的天數(shù)為奇數(shù),否則不論“甲先”還是“乙先”,兩種輪番方式完成的天數(shù)必定相同。依據(jù)“甲先”的輪番方式為奇數(shù),兩種輪番方式的狀況可表示如下:甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙EQ\F(1,2)甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰先做沒關系。豎線右邊可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。甲每天能做這項工程的1÷26EQ\F(2,3)×EQ\F(2,1+2)=EQ\F(1,40)甲單獨做完成的時間1÷EQ\F(1,40)=40(天)答:這項工程由甲單獨做須要40天才能完成。邊講邊練:一項工程,乙單獨做20天可以完成。假如第一天甲做,第二天乙做,這樣輪番交替做,也恰好用整數(shù)天完成。假如第一天乙做,第二天甲做,這樣輪番交替做,比上次輪番做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成?一項工程,甲單獨做6天可以完成。假如第一天甲做,第二天乙做,這樣輪番交替做,恰好也用整數(shù)天完成。假如第一天乙做,第二天甲做,這樣輪番交替做,比上次輪番做要多EQ\F(1,3)天才能完成。這項工程由甲,乙合作合作幾天可以完成?一項工程,甲,乙合作12EQ\F(3,5)小時可以完成。假如第一小時甲做,第二小時乙做,這樣輪番交替做,也恰好用整數(shù)小時完成。假如第一小時乙做,第二小時甲做,這樣輪番交替做,比上次輪番做要多EQ\F(1,3)小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成?蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水,單開排水管3小時排完一池水?,F(xiàn)在池內(nèi)有半池水,假如按進水,排水;進水,排水……的順序輪番依次各開1小時,多少小時后水池的水剛好排完?例3:一批零件,假如第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪番做,恰好用整數(shù)天數(shù)完成。假如第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪番做,做到上次輪番完成時所用的天數(shù)后,還剩60個不能完成。已知甲,乙工作效率的比是5:3。甲,乙每天各做多少個?由題意可以推出“甲先”的輪番方式,完成時所用的天數(shù)為奇數(shù),否則不論“甲先”還是“乙先”,兩種輪番方式完成的天數(shù)必定相同。依據(jù)“甲先”的輪番方式為奇數(shù),兩種輪番方式的狀況可表示如下:甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰先做沒關系。豎線右邊可以看出,剩下的60個零件就是甲,乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為:60÷(5-3)×5=150(個)乙每天做的個數(shù)為:60÷(5-3)×3=90(個)答:甲每天做150個,乙每天做90個。邊講邊練:一批零件假如第一天師傅做,第二天徒弟做,這樣交替輪番做,恰好用整數(shù)天完成。假如第一天徒弟做,第二天師傅做,這樣交替輪番做,做到上次輪番完成時所用的天數(shù)后,還剩84個不能完成。已知師,徒工作效率的比是7:4。師,徒二人每天各做多少個?一項工程,假如第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪番恰好用整數(shù)天完成。假如死一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪番做要多EQ\F(2,5)天才能完成。假如讓甲,乙二人合作,只需2EQ\F(5,8)天就可以完成?,F(xiàn)在,由乙獨做須要幾天才能完成?紅星機械廠有1080個零件須要加工。假如第一小時讓師傅做,第二小時讓徒弟做,這樣交替輪番,恰好整數(shù)小時可以完成。假如第一小時讓徒弟做,第二小時讓師傅做,這樣交替輪番,做到上次輪番完成時所用的天數(shù)后,還剩60個不能完成。假如讓師,徒二人合作,只需3小時36分就能完成。師,徒每小時各能完成多少個?例4:打印一部稿件,甲單獨打要12小時完成,乙單獨打要15小時完成?,F(xiàn)在,甲,乙兩人輪番工作。甲工作1小時,乙工作2小時;甲工作2小時,乙工作1小時;甲工作1小時,乙工作2小時……如此這樣交替下去,打印這部書稿共要多少小時?依據(jù)已知條件,我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中,甲,乙都工作了3小時。每循環(huán)一次,他們共完成全部工程的(EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15))×3=EQ\F(9,20)總工作量里包含幾個9/20:1÷EQ\F(9,20)=2EQ\F(2,9)甲,乙工作兩個循環(huán)后,剩下全工程的1-EQ\F(9,20)×2=EQ\F(1,10)由于EQ\F(1,10)>EQ\F(1,12),所以,求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為(EQ\F(1,10)-EQ\F(1,12))÷EQ\F(1,15)=EQ\F(1,4)打印這部稿件共需的時間為:6×2+1+EQ\F(1,4)=13EQ\F(1,4)(小時)答:打印這部稿件共需13EQ\F(1,4)小時。邊講邊練:一個水池安裝了甲,乙兩根進水管。單開甲管,24分鐘能包空池灌滿;單開乙管,18分鐘能把空池灌滿?,F(xiàn)在,甲,乙兩管輪番開放,依據(jù)甲1分鐘,乙2分鐘,甲2分鐘,乙1分鐘,甲1分鐘,乙2分鐘……如此交替下去,灌滿一池水共需幾分鐘?一件工作,甲單獨做,需12小時完成;乙單獨做需15小時完成?,F(xiàn)在,甲,乙兩人輪番工作,甲工作2小時,乙工作1小時;甲工作1小時,乙工作2小時;甲工作2小時,乙工作1小時……如此交替下去,完成這件工作共需多少小時?一項工程,甲單獨做要50天完工,乙單獨做需60天完工?,F(xiàn)在,自某年的3月2日兩人一起開工,甲每工作3天則休息1天,乙每工作5天則休息一天,完成全部工程的EQ\F(52,75)為幾月幾日?一項工程,甲工程隊單獨做完要150天,乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時,甲隊做5天,休息2天,乙隊做6天,休息1天。完成這項工程要多少天?例5:有一項工程,由甲,乙,丙三個工程隊每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用0.5天;假如按丙,甲,乙次序做,比原安排多用EQ\F(1,3)天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲,乙,丙合作要多少天完工?由題意可以推出:按甲,乙,丙次序輪做,能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。假如是3的倍數(shù),三種輪番方式完工的天數(shù),必定相同。假如按甲,乙,丙的次序輪番做,用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪番方式做的狀況可表示如下:甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙,甲乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲,乙EQ\F(1,2)丙丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙,丙EQ\F(1,3)甲從中可以退出:丙=EQ\F(2,3)甲;由于乙=甲-EQ\F(1,2)丙=甲-EQ\F(2,3)甲×EQ\F(1,2),又推出乙=EQ\F(2,3)甲;及題中“三個工程隊的工效各不相同”沖突。所以,按甲,乙,丙的次序輪做,用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪番方式用的天數(shù)必定如下所示:甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙,甲乙乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲,乙丙EQ\F(1,2)甲丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙,丙甲EQ\F(1,3)乙由此推出:丙=EQ\F(1,2)甲,丙=EQ\F(2,3)乙丙隊每天做這項工程的EQ\F(1,13)×EQ\F(1,2)=EQ\F(1,26)乙隊每天做這項工程的EQ\F(1,26)÷EQ\F(2,3)=EQ\F(3,52)甲,乙,丙合作完工須要的時間為1÷(EQ\F(1,13)+EQ\F(1,26)+EQ\F(3,52))=5EQ\F(7,9)(天)答:甲,乙,丙合作要5EQ\F(7,9)天完工。邊講邊練:有一項工程,由三個工程隊每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做,恰好用整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用EQ\F(1,3)天;假如按丙,甲,乙次序做,比原安排多用EQ\F(1,4)天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲,乙,丙合作要多少天完工?有一項工程,由三個工程隊每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用EQ\F(1,2)天;假如按丙,甲,乙次序做,比原安排多用EQ\F(1,2)天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲,乙,丙合作要多少天完工?有一項工程,由甲,乙,丙三個工程隊每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用EQ\F(1,2)天;假如按丙,甲,乙次序做,比原安排多用EQ\F(1,3)天。已知這項工程由甲,乙,丙三個工程隊同時合作,需13EQ\F(7,9)天可以完成,且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做須要多少天才能完成?蓄水池裝有甲,丙兩根進水管和乙,丁兩根排水管。要注滿一池水,單開甲管須要3小時,單開丙管須要5小時。要排光一池水,單開乙管要4小時,單開丁管要6小時?,F(xiàn)知池內(nèi)有EQ\F(1,6)池水,假如按甲,乙,丙,丁,甲,乙,丙,丁……的順序輪番各開1小時,多長時間后水開始溢出水池?四,比例解工程工資安排,最優(yōu)配置型例題1:甲乙丙三人合修一段圍墻。甲乙合修6天修好圍墻的,乙丙合修兩天修好剩下圍墻的,剩下的三人又合修了5天才完成。三個人共得工資3600元,這三個人分別應分得多少元?邊講邊練:建立一幢樓房,先要挖好地基,甲乙兩個工程隊在招標會上承諾:甲工程隊15天完成,乙工程隊12天完成。由于乙工程隊承諾的天數(shù)較少,就讓乙工程隊施工,施工3天后,承建商感到時間還是慢,就又請乙工程隊來參與,直到完工。承建商共支出360000元。合理安排,甲乙兩個工程隊各應領取多少元?例題2:甲乙兩人合干AB兩項任務,甲獨做A工程需9天,B工程需12天,乙獨做A工程需3天,B工程需15天。至少幾天能完成任務?邊講邊練:有甲乙兩個工程,張三單獨做完甲工程須要12天,單獨做完乙工程須要15天,李四單獨做完甲工程須要8天,單獨做完乙工程須要20天。張三李四二人共同完成這兩個工程最少須要多少天?例3:一項工程,甲獨做需10天,乙獨做需15天。假如兩人合作,由于相互干擾,工作效率就會降低,甲只能完成原來的,乙只能完成原來的?,F(xiàn)在要8天完成這項工程,兩人合作天數(shù)盡可能少,那么兩人合作要多少天?工程問題的知識遷移及綜合打掃衛(wèi)生,整理圖書館,手機充電,蠟燭燃燒……都可以看作工程問題處理例題1,(一中)小明的媽媽給小明買了一個智能手機,這個手機插上充電器從沒有電到充溢電需2個小時,在非充電狀態(tài)下持續(xù)玩嬉戲,該充溢電的手機可以工作6個小時。有一天小明打開手機打算玩嬉戲,發(fā)覺手機提示僅剩10%的電了。于是小明插上充電器開始一邊玩一邊充電,玩了1個小時后,小明關上手機去學習了,問接著充電多少分鐘才能將手機充溢電?例題2:(2015西分)一批零件,甲單獨做24小時完成,乙單獨做30小時完成。現(xiàn)在兩人合作,為了提高工作進度,兩人的工作效率各提高。當完成任務的時,因為其他工作的影響,使得每小時少做21個零件,結(jié)果共用了12小時完成。則整個任務共有零件多少個?邊講邊練:1,甲乙兩輛清潔車執(zhí)行東西兩成之間的馬路清掃任務。甲車單獨清掃要10小時,乙車單獨清掃要15小時,兩車同時從東西兩城相向開出,相遇時甲車比乙車多清掃12千米,問東西兩城相距多少千米?一,答案:練11÷【(EQ\F(3,20)-EQ\F(1,12))÷(3-1)】=30天乙:1÷【(EQ\F(13,24)-EQ\F(5,24)×2)÷(3-2)】=8天甲:1÷(EQ\F(13,24)-EQ\F(1,8))=12天乙:1÷【(1-EQ\F(8,15)-EQ\F(1,20)×8)÷(12-8)】=60天甲:1÷(EQ\F(1,20)-EQ\F(1,60))=30天練2乙隊的工作效率:(EQ\F(8,15)-EQ\F(1,15)×5)÷4=EQ\F(1,20)總共的天數(shù):1÷(EQ\F(1,15)+EQ\F(1,20)×2)×2=12天1÷【(1-EQ\F(1,8)×6)÷3】=12天甲做的天數(shù):1÷(EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)×3+EQ\F(1,24)×3×2)=2天總共的天數(shù):2+2×3+2×3×2=20天練3師傅每小時做這批零件的(EQ\F(3,5)-EQ\F(1,12)×6)÷(8-6)=EQ\F(1,20)這批零件共有10÷【EQ\F(1,20)-(EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20))】=600個甲隊每天修這條馬路的(1-EQ\F(3,10)-EQ\F(1,6)×3)÷(5-3)=EQ\F(1,10)這條馬路全長多少米20÷【EQ\F(1,10)-(EQ\F(1,6)-EQ\F(1,10))】=600米甲,乙兩隊工作效率的比是:EQ\F(1,40):EQ\F(1,24)=3:5這段馬路的全長750÷(EQ\F(1,2)-EQ\F(3,3+5))=6000米或750×2÷(5-3)×(5+3)=6000米練41,甲隊的工作效率(EQ\F(13,18)-EQ\F(1,4)×2)÷(4-2)=EQ\F(1,9)丙隊的工作效率(EQ\F(11,18)-EQ\F(1,4)×2)÷(4-2)=EQ\F(1,18)甲,丙合做須要的時間1÷(EQ\F(1,9)+EQ\F(1,18))=6小時2,乙隊每天能做全工程的【1-(EQ\F(1,6)×3-EQ\F(1,10)×3)】÷(6-3)=EQ\F(1,15)乙隊獨做這項工程須要的時間1÷EQ\F(1,15)=15天乙隊每天能做全工程的【1-(EQ\F(1,10)×4-EQ\F(1,8)×4)】÷(5EQ\F(1,2)-4)=EQ\F(1,15)乙隊單獨做這項工程須要的時間1÷EQ\F(1,15)=15天乙隊的工作效率【1-(EQ\F(1,4)×2+EQ\F(1,5)×2)】÷(6-2-2)=EQ\F(1,20)乙獨做這件工作須要的時間1÷EQ\F(1,20)=20小時練51,乙每小時做這件工程的(1-EQ\F(1,12)×4)÷(6+4)=EQ\F(1,15)甲,乙合做完成須要的時間1÷(EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15))=6EQ\F(2,3)小時2,甲,乙兩隊完成的工作量(EQ\F(1,120)+EQ\F(1,40))×(8+2)=EQ\F(2,3)丙隊單獨挖須要的時間1÷【(1-EQ\F(2,3))÷12】=36天乙的工作效率【1-(EQ\F(1,6)×3+EQ\F(1,10)×3)】÷(9-3-3)=EQ\F(1,15)丙的工作效率EQ\F(1,10)-EQ\F(1,15)=EQ\F(1,30)三人合做須要的時間1÷(EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10))=5天甲隊的工作效率【1-EQ\F(1,30)×(12+15)】÷(24-15)=EQ\F(1,90)甲隊單獨做須要的時間1÷EQ\F(1,90)=90天二,答案:練11÷(EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,8×5))÷2=7.5小時1÷(EQ\F(1,3×8)×2+EQ\F(1,4×7)×7)=3天(1)共同運兩天后,還剩這堆黃沙的1-(EQ\F(1,3×4)×2+EQ\F(1,4×5)×5+EQ\F(1,20×6)×7)×2=EQ\F(1,4)(2)后兩天須要小板車:EQ\F(1,4)÷(EQ\F(1,20×6)×2)=15輛練22÷(EQ\F(1,10)+EQ\F(1,15))-10=2小時2÷(EQ\F(1,18)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,9))=8小時甲幫乙:(1-EQ\F(1,12)×8)÷EQ\F(1,18)=6小時甲幫丙:(1-EQ\F(1,9)×8)÷EQ\F(1,18)=2小時解法一:12×(EQ\F(5,8)÷EQ\F(1,12))÷(1-EQ\F(5,8))=240個解法二:12÷(8-5)×5×12=240個練31,(EQ\F(1,4)×6-1)÷(EQ\F(1,4)-EQ\F(1,12))=3天甲:(1-EQ\F(1,40)×35)÷(EQ\F(1,30)-EQ\F(1,40))=15天乙:35-15=20天40-(1-EQ\F(1,50)×40)÷EQ\F(1,75)=25天練41,5×【12÷(15-12)】=20天48-48÷30×20=16條2.5×【6÷(7.5-6)】=10小時練51÷【(EQ\F(1,15)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,10))÷2】=8小時1÷【(EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3))÷(3+5)】=9.6天1÷(EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)-EQ\F(1,28))=21小時1÷【(EQ\F(1,18)+EQ\F(1,15)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20))÷3-EQ\F(1,15)】=54天三,答案:練1(1)需循環(huán)的次數(shù)1÷(EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10))=EQ\F(15,4)>3(2)3個循環(huán)后剩下的工作量1-(EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10))×3=EQ\F(1,5)(3)最終由乙做的時間(EQ\F(1,5)-EQ\F(1,6))÷EQ\F(1,10)=EQ\F(1,3)小時(4)須要的總時間2×3+1+EQ\F(1,3)=7EQ\F(1,3)小時(1)需循環(huán)的次數(shù)1÷(EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20))=EQ\F(140,17)>8(2)3個循環(huán)后剩下的工作量1-(EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20))×8=EQ\F(4,140)(3)最終由乙做的時間EQ\F(4,140)÷EQ\F(1,14)=EQ\F(2,5)小時(4)須要的總時間2×8+EQ\F(2,5)=16EQ\F(2,5)小時(1)需循環(huán)的次數(shù)EQ\F(2,3)÷(EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12))=EQ\F(24,7)>3(2)3個循環(huán)后剩下的工作量EQ\F(2,3)-(EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12))×3=EQ\F(1,12)(3)最終由乙做的時間EQ\F(1,12)÷EQ\F(1,9)=EQ\F(3,4)小時(4)須要的總時間2×3+EQ\F(3,4)=6EQ\F(3,4)小時練2提示:甲的效率是乙的2倍20÷2=10天提示:乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷【EQ\F(1,6)×(1-EQ\F(1,3))+EQ\F(1,6)】=3EQ\F(3,5)天提示:乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷(1÷12EQ\F(3,5)×EQ\F(3,3-1+3))=21小時(1)需幾個周期EQ\F(1,2)÷(EQ\F(1,3)-EQ\F(1,5))×3=EQ\F(15,4)>3(2)3個周期后剩下的水EQ\F(1,2)-(EQ\F(1,3)-EQ\F(1,5))×3=EQ\F(1,10)(3)須要的時間2×3+1+(EQ\F(1,10)+EQ\F(1,5))÷EQ\F(1,3)=7EQ\F(9,10)小時練3師傅:84÷(7-4)×7=196個徒弟:84÷(7-4)×4=112個2,提示:乙的效率是甲的(1-EQ\F(2,5))=EQ\F(3,5)1÷(1÷2EQ\F(5,8)×EQ\F(3,5-2+5))=7天3,3小時36分=3EQ\F(3,5)小時師,徒效率和:1080÷3EQ\F(3,5)=300個師傅每小時的個數(shù):(300+60)÷2=180個徒弟每小時的個數(shù):(300-60)÷2=120個練4提示:

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