有理數的乘方2教案

學科：數學教學內容：有理數的乘方重點難點提示本單元的主要內容是有理數乘方的意義，有理數的混合運算及近似數、有效數字、科學記數法等概念。本單元的重點是有理數乘方的意義和有理數的混合運算，難點是科學記數法、近似數和有效數字的使用及其相互區(qū)別與聯(lián)系。1．有理數的乘方求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，即。其中乘方的結果叫冪，相同的因數a叫冪的底數，相同因數的個數n叫冪的指數?？梢姡朔绞浅朔ㄟ\算的特殊情況。依此得出乘方的符號法那么：正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。要熟練進行有理數的乘方運算，還應注意以下兩點：〔1〕要注意運算順序，如和是不同的，前者是〔-2〕的四次冪，而后者是2的四次冪的相反數?！?〕要熟記常用的乘方結果，如1～20的平方，1~10的立方數。另外還應掌握小數的乘方結果的小數點定位，如，，。2．有理數的混合運算有理數的運算中，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方〔及開方——乘方的逆運算，以后將講到〕為三級運算。對于有理數的混合運算，要特別注意運算順序及正確使用符號法那么確定各步運算結果的符號。有理數的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，對于同級運算，一般從左到右依次進行。如果有括號，就先算括號內的，且一般先算小括號內的，再算中括號內的，最后算大括號內的。如果能利用運算律簡化計算，可變更上面的運算順序，靈活處理。3．科學記數法、近似數與有效數字把一個大于10的數記成的形式，這種記法叫科學記數法。注意，科學記數法的實質是有理數的乘方，其中，n是比原數的整數位數小1的正整數。近似數是指近似地表示某一個量的數。一個近似數，四舍五入到哪一位，這個近似數就精確到哪一位。由四舍五入得到的近似數精確到某一位，那么從左邊第一個不是零的數字起，到最后一位數字止，所以的都叫做這個數的有效數字。精確度和有效數字，是從不同的角度來表示近似數的兩種概念，特別注意以下幾點：〔1〕有效數字是從保存幾個數字方面來表示近似數的，第一個不為零的數字前面的零不算有效數字，但后面的零都算有效數字。〔2〕對于近似數，小數點后面最后一個零不能省略，因為這個零表示這個數的精確程度。〔3〕把一個準確數表示成精確到某一位的近似值時，往往用科學記數法表示，注意，此時確定這個近似值的有效數字，應依a而定，數a有幾個數字，就說有幾個有效數字，與小數點無關，如30450精確到千位，可表示為，這個近似值有兩個有效數字即3和0。另外，30450精確到千位還可以表示成3.0萬。例題分析例1計算以下各題〔1〕；〔2〕。點評：由乘方的符號法那么，易知對于一個有理數a，有，〔n為整數〕。本例應依此先確定冪的符號，再進行乘方運算。解：〔1〕〔2〕點撥：由本例不難得出，〔n為整數〕。例2計算以下各題〔1〕；〔2〕。解：〔1〕〔2〕點撥：對于復雜的有理數混合運算，有括號時一般按先里后外的小、中、大括號的順序進行運算。括號里仍按先乘方、再乘除、最后加減的順序進行，但假設能簡便運算那么一定要打破常規(guī)，遵循“觀察——思考——運算——檢查”的步驟進行計算。另外，計算要符合我們的習慣：能加不減〔法〕、能乘不除〔法〕、能正不負〔數〕、能整不分〔數〕、能低級不高級〔運算〕。例3用四舍五入法，按括號內的要求，對以下各數取近似值：〔1〕0.8979〔保存三個有效數字〕；〔2〕314159〔保存一個有效數字〕；〔3〕3033420〔保存兩個有效數字〕。解：≈0.898；〔2〕；〔3〕。點撥：用科學記數法表示近似數的有效數字，只看乘號前面的數。另外，與的精確度不同，分別精確到十萬位和萬位。錯誤提示例1計算：所得的結果是〔〕〔A〕-3ab〔B〕-ab〔C〕〔D〕〔1998年廣西〕解：用直接法。故應選〔A〕。常見錯誤：〔1〕去掉括號時弄錯正負號；〔2〕合并同類項時弄錯系數等等。例2以下運算中，正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔1998年河北〕解：用直接法，，故應選〔D〕。常見錯誤：錯選成〔A〕或〔B〕或〔C〕。錯因分析：〔A〕，∴〔A〕錯?！睟〕，∴〔B〕錯?！睠〕，∴〔C〕錯?！就竭_綱練習1】一、選擇題1．表示的數是〔〕〔A〕10個n相乘所得的積〔B〕1后面n個零〔C〕1后面(n-1)個零〔D〕1后面〔n+1〕個零2．假設a是有理數，那么是〔〕〔A〕正數〔B〕負數〔C〕非負數〔D〕有理數3．如果一個有理數的偶次冪是正數，那么這個有理數是〔〕〔A〕正數〔B〕負數〔C〕正數或負數〔D〕任意有理數4．的運算結果是〔〕〔A〕-27〔B〕27〔C〕9〔D〕-95．用“>”連接，，應該是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．4.5983取近似值，假設精確到百分位，那么有效位數是〔〕〔A〕4，5，9共三個〔B〕4，6，0共三個〔C〕4，7共兩個〔D〕4，6共兩個二、填空題7．_______。8．假設有理數，那么______0。9．式子的底數是______。10．一個數用科學記數法記為，那么原數為______。11．近似數0.003014有______個有效數字。12．假設，那么_________。三、計算以下各題13．。14．。15．?！就竭_綱練習2】1．判斷：〔1〕任何小于1的有理數的平方都比1小?！病场?〕的底數是-3，指數是4。〔〕〔3〕任何有理數的平方都是正數?！病场?〕互為相反數的兩數的平方相等?！病场?〕平方得225的數只有15?！病?．任何一個有理數的2次冪都是〔〕A．正數B．負數C．非正數D．非負數3．如果一個有理數的平方等于它本身，那么這個有理數為〔〕A．0B．1C．-1D．0和14．表示〔〕A．7個-3相乘B．3個-7相乘C．7個3相乘的相反數D．3個7相乘的相反數5．的結果是〔〕A．-1B．0C．1-26．讀作______，其中底數是______，指數是________，冪是______。7．-7的平方是_______，+7的平方是________，平方得49的數有_______個，即___________；-2的立方是_________，+2的立方得______，立方得8的數有_______個，即______。8．計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕參考答案【同步達綱練習1】一、1．B2．D3．C4．B5．D6．B二、7．1；8．<9．；10．206000；11．4；12．0或16。三、13．；14．15．【同步達綱練習2】1．