新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題與參考答案(二)

新課程高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題與參考答案試題〔二〕一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)的值是 〔〕 A． B． C． D．2.以下各式中，值為的是〔〕A．B．C．D．3.假設(shè)，那么成立的一個(gè)充分不必要的條件是〔〕 A. B. C. D.4xyO11xyxyO11xyO11xyO1-1xyO1-1ABCD5.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形,俯視圖為一個(gè)半徑為3的圓及其圓心,那么這個(gè)幾何體的體積為()A.eq\r(3)πB.3πC.3eq\r(3)πD.9eq\r(3)π6．方程有一負(fù)根且無正根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕 A.a>-1B.a=1C.a≥1D.a≤17．直線的位置關(guān)系是〔〕A．相交且直線過圓心B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相離8．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，假設(shè)S10=10，S30=130，那么S20的值為〔〕2,4,6 A．50 B．40 C．30 D．2,4,69．設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q=如果，那么P⊙Q=〔〕 A． B．2,4,6 C．[-2，1] D．〔2，+〕2,4,610．關(guān)于函數(shù)給出以下四個(gè)判斷：①的解集是②是極小值，是極大值③沒有最小值，也沒有最大值④有最大值，沒有最小值那么其中判斷正確的選項(xiàng)是：〔〕A①③B①②③C②④D①②④.二、填空題：〔本大題共5小題，每題5分，其中11－13為必做題，14－15為選做題，共20分．〕11．給出如右圖的一個(gè)算法的程序框圖,該程序框圖的功能是________.12.給出以下四個(gè)命題：①過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條；②一條直線與兩個(gè)相交平面平行，那么它必與這兩個(gè)平面的交線都平行；③對(duì)確定的兩條異面直線，過空間任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；④對(duì)兩條異面直線，都存在無窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號(hào)：．13．設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，假設(shè)的最小正周期為3，且，，那么m的取值范圍是〔考生從下面兩道題中任選一道題作答〕ABDCOMN14.極坐標(biāo)方程ABDCOMN15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，，那么.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕f(x)＝·－1，其中向量＝〔sin2x，cosx〕，＝〔1，2cosx〕〔x∈R〕.⑴求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求邊長(zhǎng)c的值。17.〔本小題總分值12分〕假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y〔萬元〕，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0假設(shè)由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：〔1〕線性回歸方程；〔2〕估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？18．〔本小題總分值14分〕如圖，四面體C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°.E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：AC⊥BD；〔Ⅱ〕如何在AC上找一點(diǎn)M，使BF∥平面MED？并說明理由；〔Ⅲ〕假設(shè)CA=CB，求證：點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn).19．〔本小題總分值14分〕橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是〔0，1〕，離心率等于．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn)，假設(shè)，，求證為定值．20．〔此題總分值分〕數(shù)列滿足：且．〔Ⅰ〕求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；21．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)〔a、b、c、d∈R〕滿足：都有，且x=1時(shí)，取極小值〔1〕求的解析式；〔2〕當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直；〔3〕設(shè)，證明：時(shí)，參考答案：一、選擇題：1~5BDACD6~10CDBAD二、填空題：11.輸出較小者；12.②④；13.；14.；15.16．解：⑴f(x)＝·－1＝〔sin2x，cosx〕·〔1，2cosx〕－1＝sin2x＋2cos2x－1…………2分＝sin2x＋cos2x…………3分＝2sin〔2x＋〕…………5分由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋∴f(x)的遞增區(qū)間為〔k∈z〕…………7分⑵f(A)＝2sin〔2A＋〕＝2∴sin〔2A＋〕＝1…………8分∴2A＋＝∴A＝…………10分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0…………11分〔c－2〕〔c－〕＝0∴c＝2或c＝…………12分17．解：〔1〕列表如下：i12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536，，于是，?！嗑€性回歸方程為：?！?〕當(dāng)x=10時(shí)，〔萬元〕即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元。18．解：〔Ⅰ〕取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，在△BCD中，∵BC=DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD…………2分而AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，又平面AOC，∴AC⊥BD.……4分〔Ⅱ〕取FC的中點(diǎn)M，連接EM，DM，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BF∥EM，……6分∵平面MED，∴BF∥平面MED，∴FC的中點(diǎn)M即為所求.……………8分〔Ⅲ〕∵△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，∴AO=BO=DO；∵CA=CB=CD，CO是公共邊，∴△COA≌△COB≌△COD；∴∠COA=90°，即CO⊥AO，…………12分又CO⊥BD，AO∩BD=O，∴CO⊥平面ABD即點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn)……14分19.解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓的方程為，那么由題意知．∴．即．∴．∴橢圓的方程為．4分〔Ⅱ〕設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔，〕，B〔，〕，M〔0，〕．又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，0〕．∵，∴〔，〕．∴，．7分將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得．去分母整理得．11分同理，由可得：．∴，是方程的兩個(gè)根，∴．14分20．解：〔Ⅰ〕經(jīng)計(jì)算，，，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，；當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，．因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．〔Ⅱ〕，……〔1〕…〔2〕〔1〕、〔2〕兩式相減，得．．2