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文檔簡介
2024屆山東省青州市市級名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖標(biāo)中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.若,則3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.303.下列四個實數(shù)中,比5小的是()A. B. C. D.4.在實數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π5.下列運算正確的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-36.計算的結(jié)果為()A.2 B.1 C.0 D.﹣17.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.68.下列事件中,必然事件是()A.拋擲一枚硬幣,正面朝上B.打開電視,正在播放廣告C.體育課上,小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D.袋中只有4個球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球9.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<010.的絕對值是()A. B. C. D.11.二次函數(shù)的最大值為()A.3 B.4C.5 D.612.計算36÷(﹣6)的結(jié)果等于()A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,則化簡:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.14.分解因式:=__________________.15.計算×3結(jié)果等于_____.16.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于______度.17.空氣質(zhì)量指數(shù),簡稱AQI,如果AQI在0~50空氣質(zhì)量類別為優(yōu),在51~100空氣質(zhì)量類別為良,在101~150空氣質(zhì)量類別為輕度污染,按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整數(shù),那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為______%.18.計算:()0﹣=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個月的銷售額(單位:萬元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下表補充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(說明:月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金,7.0~7.9萬元為良好,6.0~6.9萬元為合格,6.0萬元以下為不合格)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:結(jié)論:人員平均數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有______個;(2)可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好,理由為_______.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20.(6分)下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:已知:如圖,直線l和直線l外一點A求作:直線AP,使得AP∥l作法:如圖①在直線l上任取一點B(AB與l不垂直),以點A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點C.②連接AC,AB,延長BA到點D;③作∠DAC的平分線AP.所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡)完成下面的證明證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(填推理的依據(jù))∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依據(jù))∴∠DAC=2∠ABC∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP∴∠DAP=∠ABC∴AP∥l(填推理的依據(jù))21.(6分)計算:.22.(8分)如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及點B的坐標(biāo);(2)觀察圖象,請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點的坐標(biāo).23.(8分)如圖,矩形ABCD中,點E為BC上一點,DF⊥AE于點F,求證:∠AEB=∠CDF.24.(10分)一天晚上,李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)在點A處放置標(biāo)桿時,李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處放置同一個標(biāo)桿,測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.2m,已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m,求路燈的高CD的長.25.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,取AC的中點E,邊結(jié)DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.26.(12分)如圖,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求證:.27.(12分)如圖,在矩形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證:BE=CE.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,可知:A既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故不正確;B不是軸對稱圖形,但是中心對稱圖形,故不正確;C是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不正確;D即是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確.故選D.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形識別2、B【解析】試題分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點:整式的混合運算—化簡求值;整體思想;條件求值.3、A【解析】
首先確定無理數(shù)的取值范圍,然后再確定是實數(shù)的大小,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此選項正確;B、∵∴,故此選項錯誤;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此選項錯誤;D、∵4<<5,∴,故此選項錯誤;故選A.【點睛】考查無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.4、B【解析】
直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡,進(jìn)而比較大小得出答案.【詳解】在實數(shù)|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,則-1<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是:-1.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值,正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:A、原式=a6,錯誤;B、原式=a2﹣2ab+b2,錯誤;C、原式不能合并,錯誤;D、原式=﹣3,正確,故選D考點:完全平方公式;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;平方差公式.6、B【解析】
按照分式運算規(guī)則運算即可,注意結(jié)果的化簡.【詳解】解:原式=,故選擇B.【點睛】本題考查了分式的運算規(guī)則.7、C【解析】試題解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m?a2n
=(am)3?(an)2
=23×32
=8×9
=1.故選C.8、D【解析】試題解析:A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;D.袋中只有4個球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球,是必然事件,符合題意.故選D.點睛:事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.9、B【解析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選B.考點:一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象10、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點到原點的距離是,所以,的絕對值是,故選C.【點睛】錯因分析
容易題,失分原因:未掌握絕對值的概念.11、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x=1時,y有最大值,最大值為1.故選C.考點:二次函數(shù)的最值.12、A【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.詳解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.故選A.點睛:本題主要考查了有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.2除以任何一個不等于2的數(shù),都得2.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、﹣5a+4b﹣3c.【解析】
直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】由數(shù)軸可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案為-5a+4b-3c.【點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì),正確化簡是解題關(guān)鍵.14、【解析】
原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法,再用公式法進(jìn)行分解,最后考慮十字相乘,差項補項等方法.15、1【解析】
根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】故答案為:1.【點睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.16、108°【解析】
如圖,易得△OCD為等腰三角形,根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD,然后求出頂角∠COD,再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形,∴每一個內(nèi)角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出頂角是關(guān)鍵.17、80【解析】【分析】先求出AQI在0~50的頻數(shù),再根據(jù)%,求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在0~50的頻數(shù)為10,所以,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為:%=80%..故答案為80【點睛】本題考核知識點:數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點:從統(tǒng)計圖獲取信息,熟記百分比計算方法.18、-1【解析】
本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進(jìn)行計算.【詳解】由分析可得:()0﹣=1-2=﹣1.【點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、填表見解析;(1)6;(2)甲;甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.【解析】
(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金,去銷售額中找到乙大于8.0的個數(shù)即可解題,(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.【詳解】解:如圖,銷售額數(shù)量x人員4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024(1)估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有6個;(2)可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好,理由為:甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.故答案為0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的相關(guān)知識,眾數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,屬于簡單題,將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2)(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).【解析】
(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得;
(2)分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.【詳解】解:(1)如圖所示,直線AP即為所求.(2)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角),∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(三角形外角性質(zhì)),∴∠DAC=2∠ABC,∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP,∴∠DAP=∠ABC,∴AP∥l(同位角相等,兩直線平行),故答案為(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).【點睛】本題主要考查作圖能力,解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定.21、10【解析】【分析】先分別進(jìn)行0次冪的計算、負(fù)指數(shù)冪的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值,然后再按運算順序進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,涉及到0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】
1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);(2)由A與B交點橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,設(shè)AE=x,則OE=3x,根據(jù)勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,將A坐標(biāo)代入反比例解析式得:1=,即k=3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,將x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),根據(jù)圖象得:不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x<0或x≥3;(3)顯然P與O重合時,△PDC∽△ODC;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=90°時,∠PCO+∠DCO=90°,∵∠PCD=∠COD=90°,∠PCD=∠CDO,∴△PDC∽△CDO,∵∠PCO+∠CPO=90°,∴∠DCO=∠CPO,∵∠POC=∠COD=90°,∴△PCO∽△CDO,∴=,對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣1,令x=0,得到y(tǒng)=﹣1;令y=0,得到x=,∴C(,0),D(0,﹣1),即OC=,OD=1,∴=,即OP=,此時P坐標(biāo)為(0,),綜上,滿足題意P的坐標(biāo)為(0,)或(0,0).【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.23、見解析.【解析】
利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CDF+∠ADF=90°,進(jìn)而得出∠CDF=∠DAF,由AD∥BC,得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AD∥BC,∴∠CDF+∠ADF=90°,∵DF⊥AE于點F,∴∠DAF+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠DAF.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∴∠AEB=∠CDF.【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確得出∠CDF=∠DAF是解題關(guān)鍵.24、路燈高CD為5.1米.【解析】
根據(jù)AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,從而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.【詳解】設(shè)CD長為x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC
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