3.3 探索活動:3的倍數(shù)的特征五年級上冊數(shù)學分層作業(yè)設計(北師大版)_第1頁
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3.3探索活動:3的倍數(shù)的特征(練習)3.3探索活動:3的倍數(shù)的特征(練習)一、學習重難點1、學習重點:能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。2、學習難點:歸納3的倍數(shù)特征。二、知識梳理1、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時是2,3的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)必須是0,2,4,6,8且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。3、同時是3和5的倍數(shù)的特征。個位上必須是0或5,且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。4、同時是2、3、5的倍數(shù)的特征。各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),且個位上是0。真題基礎過關練真題基礎過關練一、選擇題1.(2023春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末)57□既是2的倍數(shù),又含有因數(shù)3,□里可以填(

)。A.6、8 B.0、4 C.0、62.(2022秋·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期中)下列說法不正確的是(

)。A.奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù) B.91是7的倍數(shù),7是91的因數(shù)C.個位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù) D.偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)3.(2021春·陜西渭南·五年級統(tǒng)考期中)小華行李箱上密碼鎖的密碼是1□44,這個數(shù)是3的倍數(shù),她忘記了密碼中的一個數(shù)字,這個密碼一共有(

)種可能。A.2 B.4 C.3 D.54.(2023秋·遼寧沈陽·五年級統(tǒng)考期末)已知一個五位數(shù)□691□,它同時是2、3和5的倍數(shù),所有符合題意的五位數(shù)的個數(shù)是(

)個。A.1 B.2 C.3 D.45.(2020秋·吉林長春·五年級統(tǒng)考期中)41□是一個三位數(shù),要使它既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),□里可以填(

)。A.7 B.6 C.4 D.1二、填空題6.(2021秋·廣東惠州·五年級??计谥校┻x出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù),分別滿足下面的條件。6

0

2

7(1)最大的偶數(shù):(2)最小的奇數(shù):(3)3的倍數(shù):(4)同時是3和5的倍數(shù):(5)同時是2,3和5的倍數(shù):7.(2023春·遼寧大連·六年級統(tǒng)考期末)某數(shù)是3的倍數(shù),且是四位數(shù),千位上的數(shù)字是十位上的2倍,百位上的數(shù)字是0,這樣的數(shù)有()個。8.(2023春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末)奇思的微信里有205元錢,至少增加元就是3的倍數(shù),至少增加元就同時是2和5的倍數(shù)。9.(2020秋·遼寧大連·五年級校考期末)在方框中填上一個數(shù)字,使這個數(shù)滿足所給的要求。345中既有因數(shù)5還是2的倍數(shù);在15中填上相同的數(shù),使它既是3的倍數(shù)又是奇數(shù)。10.(2022秋·山西晉城·五年級統(tǒng)考期末)有一個兩位數(shù)5□,如果它是3的倍數(shù),□里可以填(),如果它是5的倍數(shù),□里可以填(),如果它同時是2、5的倍數(shù),□里可以填()。真題真題拓展培優(yōu)練三、解答題11.(2022秋·陜西榆林·五年級統(tǒng)考期末)有114個蘋果,如果每5個裝一袋,能正好裝完嗎?如果每3個裝一袋,能正好裝完嗎?為什么?12.(2022秋·五年級單元測試)體育課上,五(1)班50名同學站成一列,同學們從前往后報數(shù):1、2、3……49、50。(1)所報的數(shù)是2的倍數(shù)的同學去跳繩,參加跳繩的有多少人?(2)余下的同學中,所報的數(shù)是3的倍數(shù)的同學去踢毽子,參加踢毽子的有多少人?13.(2022秋·遼寧·五年級假期作業(yè))學校買來65盆鮮花,每5盆擺一個圓圈,能整好擺完嗎?如果每3盆擺一個圓圈,至少需要拿走幾盆花?如果每9盆擺一個圓圈,至少需要再買多少盆花?14.(2021秋·遼寧·五年級專題練習)花店買來125枝郁金香,如果每5枝包裝成一束,能正好包裝完嗎?如果每3枝包裝成一束,至少再加幾枝能正好包裝完?參考答案1.C【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征,可知各個數(shù)位上的數(shù)相加等于3的倍數(shù),5+7=12,12是3的倍數(shù),個位上可以是0、3、6、9,因為又是2的倍數(shù),所以個位上的數(shù)一定是0、2、4、6、8,據(jù)此即可判斷57□既是2的倍數(shù),又含有因數(shù)3,□里可以填0、6?!驹斀狻?7□既是2的倍數(shù),又含有因數(shù)3,□里可以填0、6。故答案為:C【點睛】本題考查2和3倍數(shù)的特征。2.C【分析】根據(jù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),A選項據(jù)此判斷;根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義:如果整數(shù)a能被整數(shù)b整數(shù)(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù),B選項據(jù)此解答。根據(jù)3的倍數(shù)特征進行判斷,C選項據(jù)此解答;根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),D選項據(jù)此解答?!驹斀狻緼.奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù),原題干說法正確;不符合題意;B.91是7的倍數(shù),7是91的因數(shù),原題干說法正確,不符合題意;C.各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù),原題干說法錯誤;符合題意;D.偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù),原題干說法正確,不符合題意。下列說法不正確的是個位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。故答案為:C【點睛】熟練掌握運算性質(zhì)(奇數(shù)和偶數(shù))、3的倍數(shù)特征、因數(shù)與倍數(shù)的關系進行解答。3.B【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù);由此找出□內(nèi)可能的數(shù)字?!驹斀狻俊鮾?nèi)如果是0;1+0+4+4=9;9能被3整數(shù),是3的倍數(shù),□內(nèi)可能是0;□內(nèi)如果是1;1+1+4+4=10;10不能被3整除,不是3的倍數(shù),□內(nèi)不是1;□內(nèi)如果是2;1+2+4+4=11;11不能被3整除,不是3的倍數(shù),□內(nèi)不是2;□內(nèi)如果是3;1+3+4+4=12;12能被3整除,是3的倍數(shù),□內(nèi)可能是3;□內(nèi)如果是4;1+4+4+4=13;13不能被3整除,不是3的倍數(shù),□內(nèi)不是4;□內(nèi)如果是5;1+5+4+4=14;14不能被3整除,不是3的倍數(shù),□內(nèi)不是5;□內(nèi)如果是6;1+6+4+4=15;15能被3整除,是3的倍數(shù),□內(nèi)可能是6;□內(nèi)如果是7;1+7+4+4=16;16不能被3整除,不是3的倍數(shù),□內(nèi)不是7□內(nèi)如果是8;1+8+4+4=17;17不能被3整除,不是3的倍數(shù),□內(nèi)不是8;□內(nèi)如果是9;1+9+4+4=18;18能被3整除,是3倍數(shù),□內(nèi)可能是9?!鮾?nèi)可能是0,3,6,9一共四種可能。小華行李箱上密碼鎖的密碼是1□44,這個數(shù)是3的倍數(shù),她忘記了密碼中的一個數(shù)字,這個密碼一共有4種可能。故答案為:B【點睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。4.C【分析】2的倍數(shù)特征:末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù);5的倍數(shù)特征:末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù),3的倍數(shù)特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù),由于這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù),那么個位上是0,之后根據(jù)3的倍數(shù)特征找出萬位的數(shù)即可?!驹斀狻坑煞治隹芍簜€位上的數(shù)是06+9+1+0=1616+2=1816+5=2116+8=24所以這個五位數(shù)可以是:26910、56910、86910;共3個。故答案為:C【點睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征,熟練掌握它們的特征并靈活運用。5.C【分析】2的倍數(shù)特征:個位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù);3的倍數(shù)特征:各個位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù);據(jù)此解答?!驹斀狻緼.□里如果填7;417不是2的倍數(shù),不符合題意;B.□里如果填6;416是2的倍數(shù);4+1+6=11;11不能被3整除,不符合題意;C.□里如果填4;414是2的倍數(shù);4+1+4=9;9能被3整除,符合題意;D.□里如果填1;411不是2的倍數(shù),不符合題意。41□是一個三位數(shù),要使它既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),□里可以填4。故答案為:C【點睛】熟練掌握2的倍數(shù)特征、3的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。6.762760、27、726060【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的含義可知,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(1)要想組成的數(shù)最大的偶數(shù),十位必須是6、0、2、7中最大且不為0的數(shù)字,在6、0、2、7這四個數(shù)中選7;個位是能被2整除的特征的數(shù)字中最大的,在6、0、2、7這四個數(shù)中選6;(2)組成最小的奇數(shù)十位必須是6、0、2、7中最小且不為0的數(shù)字,在6、0、2、7這四個數(shù)中選2;個位不能是能被2整除的特征,即不能是0、2、4、6、8,在6、0、2、7這四個數(shù)中選7;(3)3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù);(4)要同時能被3和5整除,這個兩位數(shù)的個位一定是0和5,組成數(shù)字6、0、2、7中沒有5,所以個位只能是0;且十位個位上的數(shù)字相加能被3整除,組成數(shù)字6、0、2、7中,只有6和0相加能被3整除,所以十位只能是6;(5)在6、0、2、7這四個數(shù)中,組成的兩位數(shù)同時是2,3和5的倍數(shù),這個兩位數(shù)的個位一定是0,且十位個位上的數(shù)字相加能被3整除也只能是6。【詳解】在6、0、2、7這四個數(shù)中選出其中的兩個數(shù)字組成兩位數(shù):(1)最大的偶數(shù):76(2)最小的奇數(shù):27(3)3的倍數(shù):60、27、72(4)同時是3和5的倍數(shù):60(5)同時是2,3和5的倍數(shù):60【點睛】本題是考查偶數(shù)和奇數(shù)的含義,以及根據(jù)指定數(shù)字按要求寫數(shù),注意,當組成最大的偶數(shù)和最小奇數(shù)是兩位數(shù)時,最高位上不能是0。同時考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征。7.16【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征:各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù);設十位上的數(shù)為a,則千位上的數(shù)為2a,當a為1、2、3、4時,分別求出所有滿足條件的數(shù)即可?!驹斀狻拷猓涸O十位上的數(shù)為a,則千位上的數(shù)為2a,當a為1時,千位上的數(shù)為2,百位上的數(shù)為0,因為這個數(shù)是3的倍數(shù),所以這個數(shù)可能是∶2010、2013、2016、2019;當a為2時,千位上的數(shù)為4,百位上的數(shù)為0,因為這個數(shù)是3的倍數(shù),所以這個數(shù)可能是∶4020、4023、4026、4029;當a為3時,千位上的數(shù)為6,百位上的數(shù)為0,因為這個數(shù)是3的倍數(shù),所以這個數(shù)可能是∶6030、6033、6036、6039;當a為4時,千位上的數(shù)為8,百位上的數(shù)為0,因為這個數(shù)是3的倍數(shù),所以這個數(shù)可能是∶8040、8043、8046、8049;所以這樣的數(shù)共有16個。某數(shù)是3的倍數(shù),且是四位數(shù),千位上的數(shù)字是十位上的2倍,百位上的數(shù)字是0,這樣的數(shù)有16個?!军c睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。8.25【分析】3的倍數(shù)特征:各個數(shù)位上的數(shù)加起來能被3整除;2的倍數(shù)特征:個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù);5的倍數(shù)特征:個位上的數(shù)字是0和5的數(shù)是5的倍數(shù)。同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)的特征:個位上是0,據(jù)此解答?!驹斀狻坑煞治隹傻茫?05+2=2072+0+7=99是3的倍數(shù),所以207能能被3整除,是3的倍數(shù)。205+5=210210個位上是0,所以同時是2和5的倍數(shù)。綜上所述:奇思的微信里有205元錢,至少增加2元就是3的倍數(shù),至少增加5元就同時是2和5的倍數(shù)?!军c睛】本題考查了2、3和5的倍數(shù)特征,若一個數(shù)該數(shù)是2和5的倍數(shù),也就是既要符合2的倍數(shù)特征,也要符合5的倍數(shù)特征,缺一不可。9.0;3或9【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征:末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù),5的倍數(shù)特征:末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù),由于345中既有因數(shù)5還是2的倍數(shù),說明這個數(shù)是2和5的倍數(shù),即這個數(shù)個位是0;在填上相同的數(shù),使它既是3的倍數(shù)又是3奇數(shù);末尾是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù);3的倍數(shù)特征:各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù),則這個數(shù)是3的倍數(shù),據(jù)此即可分析?!驹斀狻坑煞治隹芍?45后面填0,則這個數(shù)是3450;當里填1,1+1+5+1=8,8不是3的倍數(shù),不符合;當里填3,1+3+5+3=12,12是3的倍數(shù),1353是奇數(shù),符合;當里填5,1+5+5+5=16,16不是3的倍數(shù),不符合題意;當里填7,1+7+5+7=20,20不是3的倍數(shù),不符合;當填9,1+9+5+9=24,24是3的倍數(shù),1959也是奇數(shù),符合。所以第一個空填0;第二個問可以填3或9。【點睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征以及奇數(shù)和偶數(shù)的意義,熟練掌握它們的特征并靈活運用。10.1、4、70、50【分析】能被3整除的數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除;能被5整除的數(shù)的特征:個位上是0或5;能被2、5整除的數(shù)的特征:個位上是0;根據(jù)特征填空即可?!驹斀狻坑幸粋€兩位數(shù)5□,如果它是3的倍數(shù),□里可以填:1或4或7;如果它是5的倍數(shù),□里可以填:0或5;如果它同時是2、5的倍數(shù),□里可以填:0。【點睛】此題主要考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征。11.見詳解【分析】能被5整除的數(shù)的特征:個位上是0或5的數(shù);能被3整除的數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù);再根據(jù)能被3、5整除的數(shù)的特征進行判斷能否正好裝完?!驹斀狻恳驗?14的末尾是4,所以114不是5的倍數(shù),所以如果每5個裝一袋不能正好裝完;因為1+1+4=6是3的倍數(shù),所以114是3的倍數(shù),所以每3個裝一袋能正好裝完?!军c睛】此題考查能被3、5整除的數(shù)的特征及其運用。12.(1)25人;(2)8人【分析】先找出50以內(nèi)偶數(shù)有多少個,再找出50以內(nèi)的奇數(shù)是3的倍數(shù)的有幾個,即可解答。【詳

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