3.3 探索活動：3的倍數(shù)的特征五年級上冊數(shù)學分層作業(yè)設計（北師大版）

3.3探索活動：3的倍數(shù)的特征（練習）3.3探索活動：3的倍數(shù)的特征（練習）一、學習重難點1、學習重點：能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。2、學習難點：歸納3的倍數(shù)特征。二、知識梳理1、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時是2，3的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)必須是0，2，4，6，8且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。3、同時是3和5的倍數(shù)的特征。個位上必須是0或5，且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。4、同時是2、3、5的倍數(shù)的特征。各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個位上是0。真題基礎過關練真題基礎過關練一、選擇題1．（2023春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末）57□既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3，□里可以填（

）。A．6、8 B．0、4 C．0、62．（2022秋·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期中）下列說法不正確的是（

）。A．奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù) B．91是7的倍數(shù)，7是91的因數(shù)C．個位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù) D．偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)3．（2021春·陜西渭南·五年級統(tǒng)考期中）小華行李箱上密碼鎖的密碼是1□44，這個數(shù)是3的倍數(shù)，她忘記了密碼中的一個數(shù)字，這個密碼一共有（

）種可能。A．2 B．4 C．3 D．54．（2023秋·遼寧沈陽·五年級統(tǒng)考期末）已知一個五位數(shù)□691□，它同時是2、3和5的倍數(shù)，所有符合題意的五位數(shù)的個數(shù)是（

）個。A．1 B．2 C．3 D．45．（2020秋·吉林長春·五年級統(tǒng)考期中）41□是一個三位數(shù)，要使它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□里可以填（

）。A．7 B．6 C．4 D．1二、填空題6．（2021秋·廣東惠州·五年級?？计谥校┻x出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，分別滿足下面的條件。6

0

2

7（1）最大的偶數(shù)：（2）最小的奇數(shù)：（3）3的倍數(shù)：（4）同時是3和5的倍數(shù)：（5）同時是2，3和5的倍數(shù)：7．（2023春·遼寧大連·六年級統(tǒng)考期末）某數(shù)是3的倍數(shù)，且是四位數(shù)，千位上的數(shù)字是十位上的2倍，百位上的數(shù)字是0，這樣的數(shù)有()個。8．（2023春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末）奇思的微信里有205元錢，至少增加元就是3的倍數(shù)，至少增加元就同時是2和5的倍數(shù)。9．（2020秋·遼寧大連·五年級校考期末）在方框中填上一個數(shù)字，使這個數(shù)滿足所給的要求。345中既有因數(shù)5還是2的倍數(shù)；在15中填上相同的數(shù)，使它既是3的倍數(shù)又是奇數(shù)。10．（2022秋·山西晉城·五年級統(tǒng)考期末）有一個兩位數(shù)5□，如果它是3的倍數(shù)，□里可以填()，如果它是5的倍數(shù)，□里可以填()，如果它同時是2、5的倍數(shù)，□里可以填()。真題真題拓展培優(yōu)練三、解答題11．（2022秋·陜西榆林·五年級統(tǒng)考期末）有114個蘋果，如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？12．（2022秋·五年級單元測試）體育課上，五（1）班50名同學站成一列，同學們從前往后報數(shù)：1、2、3……49、50。（1）所報的數(shù)是2的倍數(shù)的同學去跳繩，參加跳繩的有多少人？（2）余下的同學中，所報的數(shù)是3的倍數(shù)的同學去踢毽子，參加踢毽子的有多少人？13．（2022秋·遼寧·五年級假期作業(yè)）學校買來65盆鮮花，每5盆擺一個圓圈，能整好擺完嗎？如果每3盆擺一個圓圈，至少需要拿走幾盆花？如果每9盆擺一個圓圈，至少需要再買多少盆花？14．（2021秋·遼寧·五年級專題練習）花店買來125枝郁金香，如果每5枝包裝成一束，能正好包裝完嗎？如果每3枝包裝成一束，至少再加幾枝能正好包裝完？參考答案1．C【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，可知各個數(shù)位上的數(shù)相加等于3的倍數(shù)，5＋7＝12，12是3的倍數(shù)，個位上可以是0、3、6、9，因為又是2的倍數(shù)，所以個位上的數(shù)一定是0、2、4、6、8，據(jù)此即可判斷57□既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3，□里可以填0、6?！驹斀狻?7□既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3，□里可以填0、6。故答案為：C【點睛】本題考查2和3倍數(shù)的特征。2．C【分析】根據(jù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，A選項據(jù)此判斷；根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整數(shù)（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，B選項據(jù)此解答。根據(jù)3的倍數(shù)特征進行判斷，C選項據(jù)此解答；根據(jù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，D選項據(jù)此解答?！驹斀狻緼．奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，原題干說法正確；不符合題意；B．91是7的倍數(shù)，7是91的因數(shù)，原題干說法正確，不符合題意；C．各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，原題干說法錯誤；符合題意；D．偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)，原題干說法正確，不符合題意。下列說法不正確的是個位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。故答案為：C【點睛】熟練掌握運算性質(zhì)（奇數(shù)和偶數(shù)）、3的倍數(shù)特征、因數(shù)與倍數(shù)的關系進行解答。3．B【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；由此找出□內(nèi)可能的數(shù)字?！驹斀狻俊鮾?nèi)如果是0；1＋0＋4＋4＝9；9能被3整數(shù)，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是0；□內(nèi)如果是1；1＋1＋4＋4＝10；10不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是1；□內(nèi)如果是2；1＋2＋4＋4＝11；11不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是2；□內(nèi)如果是3；1＋3＋4＋4＝12；12能被3整除，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是3；□內(nèi)如果是4；1＋4＋4＋4＝13；13不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是4；□內(nèi)如果是5；1＋5＋4＋4＝14；14不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是5；□內(nèi)如果是6；1＋6＋4＋4＝15；15能被3整除，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是6；□內(nèi)如果是7；1＋7＋4＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是7□內(nèi)如果是8；1＋8＋4＋4＝17；17不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是8；□內(nèi)如果是9；1＋9＋4＋4＝18；18能被3整除，是3倍數(shù)，□內(nèi)可能是9?！鮾?nèi)可能是0，3，6，9一共四種可能。小華行李箱上密碼鎖的密碼是1□44，這個數(shù)是3的倍數(shù)，她忘記了密碼中的一個數(shù)字，這個密碼一共有4種可能。故答案為：B【點睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。4．C【分析】2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，由于這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，那么個位上是0，之后根據(jù)3的倍數(shù)特征找出萬位的數(shù)即可?！驹斀狻坑煞治隹芍簜€位上的數(shù)是06＋9＋1＋0＝1616＋2＝1816＋5＝2116＋8＝24所以這個五位數(shù)可以是：26910、56910、86910；共3個。故答案為：C【點睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，熟練掌握它們的特征并靈活運用。5．C【分析】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．□里如果填7；417不是2的倍數(shù)，不符合題意；B．□里如果填6；416是2的倍數(shù)；4＋1＋6＝11；11不能被3整除，不符合題意；C．□里如果填4；414是2的倍數(shù)；4＋1＋4＝9；9能被3整除，符合題意；D．□里如果填1；411不是2的倍數(shù)，不符合題意。41□是一個三位數(shù)，要使它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□里可以填4。故答案為：C【點睛】熟練掌握2的倍數(shù)特征、3的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。6．762760、27、726060【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的含義可知，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（1）要想組成的數(shù)最大的偶數(shù)，十位必須是6、0、2、7中最大且不為0的數(shù)字，在6、0、2、7這四個數(shù)中選7；個位是能被2整除的特征的數(shù)字中最大的，在6、0、2、7這四個數(shù)中選6；（2）組成最小的奇數(shù)十位必須是6、0、2、7中最小且不為0的數(shù)字，在6、0、2、7這四個數(shù)中選2；個位不能是能被2整除的特征，即不能是0、2、4、6、8，在6、0、2、7這四個數(shù)中選7；（3）3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；（4）要同時能被3和5整除，這個兩位數(shù)的個位一定是0和5，組成數(shù)字6、0、2、7中沒有5，所以個位只能是0；且十位個位上的數(shù)字相加能被3整除，組成數(shù)字6、0、2、7中，只有6和0相加能被3整除，所以十位只能是6；（5）在6、0、2、7這四個數(shù)中，組成的兩位數(shù)同時是2，3和5的倍數(shù)，這個兩位數(shù)的個位一定是0，且十位個位上的數(shù)字相加能被3整除也只能是6。【詳解】在6、0、2、7這四個數(shù)中選出其中的兩個數(shù)字組成兩位數(shù)：（1）最大的偶數(shù)：76（2）最小的奇數(shù)：27（3）3的倍數(shù)：60、27、72（4）同時是3和5的倍數(shù)：60（5）同時是2，3和5的倍數(shù)：60【點睛】本題是考查偶數(shù)和奇數(shù)的含義，以及根據(jù)指定數(shù)字按要求寫數(shù)，注意，當組成最大的偶數(shù)和最小奇數(shù)是兩位數(shù)時，最高位上不能是0。同時考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征。7．16【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；設十位上的數(shù)為a，則千位上的數(shù)為2a，當a為1、2、3、4時，分別求出所有滿足條件的數(shù)即可?！驹斀狻拷猓涸O十位上的數(shù)為a，則千位上的數(shù)為2a，當a為1時，千位上的數(shù)為2，百位上的數(shù)為0，因為這個數(shù)是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)可能是∶2010、2013、2016、2019；當a為2時，千位上的數(shù)為4，百位上的數(shù)為0，因為這個數(shù)是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)可能是∶4020、4023、4026、4029；當a為3時，千位上的數(shù)為6，百位上的數(shù)為0，因為這個數(shù)是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)可能是∶6030、6033、6036、6039；當a為4時，千位上的數(shù)為8，百位上的數(shù)為0，因為這個數(shù)是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)可能是∶8040、8043、8046、8049；所以這樣的數(shù)共有16個。某數(shù)是3的倍數(shù)，且是四位數(shù)，千位上的數(shù)字是十位上的2倍，百位上的數(shù)字是0，這樣的數(shù)有16個?！军c睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。8．25【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)加起來能被3整除；2的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0和5的數(shù)是5的倍數(shù)。同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上是0，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?05＋2＝2072＋0＋7＝99是3的倍數(shù)，所以207能能被3整除，是3的倍數(shù)。205＋5＝210210個位上是0，所以同時是2和5的倍數(shù)。綜上所述：奇思的微信里有205元錢，至少增加2元就是3的倍數(shù)，至少增加5元就同時是2和5的倍數(shù)?！军c睛】本題考查了2、3和5的倍數(shù)特征，若一個數(shù)該數(shù)是2和5的倍數(shù)，也就是既要符合2的倍數(shù)特征，也要符合5的倍數(shù)特征，缺一不可。9．0；3或9【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，由于345中既有因數(shù)5還是2的倍數(shù)，說明這個數(shù)是2和5的倍數(shù)，即這個數(shù)個位是0；在填上相同的數(shù)，使它既是3的倍數(shù)又是3奇數(shù)；末尾是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，則這個數(shù)是3的倍數(shù)，據(jù)此即可分析?！驹斀狻坑煞治隹芍?45后面填0，則這個數(shù)是3450；當里填1，1＋1＋5＋1＝8，8不是3的倍數(shù)，不符合；當里填3，1＋3＋5＋3＝12，12是3的倍數(shù)，1353是奇數(shù)，符合；當里填5，1＋5＋5＋5＝16，16不是3的倍數(shù)，不符合題意；當里填7，1＋7＋5＋7＝20，20不是3的倍數(shù)，不符合；當填9，1＋9＋5＋9＝24，24是3的倍數(shù)，1959也是奇數(shù)，符合。所以第一個空填0；第二個問可以填3或9。【點睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征以及奇數(shù)和偶數(shù)的意義，熟練掌握它們的特征并靈活運用。10．1、4、70、50【分析】能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5；能被2、5整除的數(shù)的特征：個位上是0；根據(jù)特征填空即可?！驹斀狻坑幸粋€兩位數(shù)5□，如果它是3的倍數(shù)，□里可以填：1或4或7；如果它是5的倍數(shù)，□里可以填：0或5；如果它同時是2、5的倍數(shù)，□里可以填：0。【點睛】此題主要考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征。11．見詳解【分析】能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)；能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；再根據(jù)能被3、5整除的數(shù)的特征進行判斷能否正好裝完?！驹斀狻恳驗?14的末尾是4，所以114不是5的倍數(shù)，所以如果每5個裝一袋不能正好裝完；因為1＋1＋4＝6是3的倍數(shù)，所以114是3的倍數(shù)，所以每3個裝一袋能正好裝完?！军c睛】此題考查能被3、5整除的數(shù)的特征及其運用。12．（1）25人；（2）8人【分析】先找出50以內(nèi)偶數(shù)有多少個，再找出50以內(nèi)的奇數(shù)是3的倍數(shù)的有幾個，即可解答。【詳